2023-2024學(xué)年北京豐臺區(qū)十八中初一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京十八中初一（上）期中數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．31.的相反數(shù)是（）1313A.3?B.C.?D.32.-2的絕對值是（）112A.2B.C.?D.?223.近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.351102B.3.51103C.3.5110C.3314D.0.3511044.單項式﹣x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（A.3，2B.-325.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）D.﹣3，3）A.2x3與2xy與?xy6.下列說法正確的是（?B.?ab與ba2C.x22D.4m與4）A.任何一個有理數(shù)的絕對值都大于0C.絕對值越大的數(shù)越小B.任何一個有理數(shù)的平方都不小于0D.負數(shù)的絕對值是它的本身7.下列各式正確的是（）?(?)=??x6x6?y2?y2=02?2=9y2+16y2=7y2A.B.C.9ab9ab0D.8.已知多項式x+2x?2=0，則多項式4?2x?x2的值是（）2A.2B.6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若C.4D.0a,bab9.有理數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）bA.a?b0B.a+b0C.ab0D.1a10.按下面的運算程序計算：當輸入n=6時，輸出結(jié)果為33；當輸入n=7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正，輸出的結(jié)第1頁/共13頁果為25，那么滿足條件的n的值最多有（A.1個B.2個）C.3個D.4個第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）移動支付已經(jīng)融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是這樣顯示的：收入元記錄為“+”元，則支出元應(yīng)記錄為________12.有理數(shù)5.654精確到十分位的近似數(shù)為：_______．7956??13.比較大?。篲_____14.如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為______℃．04℃【冷藏室】－18℃【冷凍室】________，?1的次數(shù)是2，m=n=________，這個多項式的常數(shù)項是(m?x3+xn15.多項式_________．a(chǎn)=7，b=5a+b0ab=，則________．16.已知：，且17.用四個如圖①所示的長為ab的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是______．18.古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，36，，…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”；把1，49，，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和．（1）“正方形數(shù)”可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”________與________之和；（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”________與________之和．三、解答題（共46分，第19-23題，每題4分，第24-27題，每題5分，第題6分．解答第2頁/共13頁應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.23?17??7）+（?16）2(+3?20.計算：．5515(?24)?1+21.計算：22.計算：638(?10+(2)4．31223.計算：4a+b?a?7b．24.先化簡，再求值：132y+3x2)(?x?y?x)22，其中x=2，y=．25.有理數(shù)，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．（1）判斷：?a_______1a+1，abb，連接起來（直按寫出結(jié)果）（2）用“＜”將，26.有8筐白菜，以每筐千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的紀錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為（2）以每筐25千克為標準，這8筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價1.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？27.“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在世紀由意大利數(shù)學(xué)家喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖14671，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．第3頁/共13頁x=y=（1）如圖，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則，；m=n=（2）如圖，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176，則；；（3）如圖，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則k=．28.在數(shù)軸上，點O表示的數(shù)為0M表示的數(shù)為m（m0P與線段OM上一點Q，如果線段OM的長度有最大值，那么稱這個最大值為點與線段P的“閉距離”，如圖，若m=?1，點P表示的數(shù)為，當點Q與點M重合時，線段與線段OM的“閉距離”為．的長最大，值是，則點P4（1）如圖，在該數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為2．①當m=1時，點A與線段OM的“閉距離”為______；②若點B與線段OM的“閉距離”為3m的值；（2）在該數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為m，點D表示的數(shù)為?m+2，若線段CD上存在點G，使得點G與線段OM的“閉距離”為4，直接寫出m的最大值與最小值．第4頁/共13頁參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】D【分析】此題考查了相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】3的相反數(shù)是3，故選：D．2.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是，所以-2的絕對值是2，故選：A．3.【答案】Ca【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中1，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：351003.5110=4故選C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4.【答案】D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是單項式的數(shù)字因式，而次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，據(jù)此求解即可．3xy2【詳解】解：其系數(shù)為3，次數(shù)為2+1=3，故選：D．【點睛】題目主要考查單項式的相關(guān)概念，包括單項式的系數(shù)及次數(shù)，理解單項式的基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義：兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，直接【詳解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；B．所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，符合題意；C．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；D．所含的字母不相同，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是同類項的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．第5頁/共13頁6.【答案】B【分析】本題考查了絕對值、平方．根據(jù)絕對值的意義、平方的性質(zhì)進行判斷即可得解．【詳解】解：A、任何一個有理數(shù)的絕對值都大于等于0，本選項不符合題意；B、任何一個有理數(shù)的平方都不小于，本選項符合題意；C、絕對值越大的負數(shù)越小，本選項不符合題意；D、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．7.【答案】D【分析】根據(jù)去括號，合并同類項法則計算即可．?x?6=?x+6【詳解】解：A、()，故錯誤，不合題意；=2y2，故錯誤，不合題意；b?9ab2不能合并，故錯誤，不合題意；?y2?y2B、C、9a29y2+16y2=7y2D、，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則．8.【答案】A【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值．根據(jù)x2+2x=2，將原式變形4?2x?x2=4?(2x+x2)，再整體代入計算即可．+2x=2，【詳解】解：因為x2+2x?2=0，則x2()=4?2=24?2x?x2=4?2x+x2所以，故選：A．9.【答案】D【分析】根據(jù)兩個數(shù)的正負以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確答案即可．a(chǎn)bab0或a0b?a或ab=0【詳解】解：因為，根據(jù)數(shù)軸可知，，則A.a?b0，選項A錯誤，不符合題意；B.ab0+，選項錯誤，不符合題意；BC.當ab0ab時，；當a0b?a時，ab0；0當ab=0時，=0．所以選項C錯誤，不符合題意；b時，01；D.當ab0ab當a0b?a時，01；a第6頁/共13頁ba當ab=0時，故選：D．=01．所以選項D正確，符合題意．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點的表示的數(shù)的正負及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．10.【答案】B【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出25，可得方程2n+3=25，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案．2n+3=25【詳解】第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，解得：n11，=第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2n+3=解得：n4；=第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2n+3=4，1n=解得：，不是正整數(shù)，應(yīng)舍去，2故滿足條件所有n、42個．故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握代數(shù)式求值與解一元一次方程的方法．第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）【答案】?【分析】根據(jù)收入記為“正”，則支出即為“負”解答即可．【詳解】解：∵收入50元記錄為“50”元，∴支出16元應(yīng)記錄為元．故答案為：．?【點睛】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12.【答案】【分析】本題考查了求近似數(shù)，將百分位的數(shù)字四舍五入法求解即可．【詳解】解：有理數(shù)5.654精確到十分位的近似數(shù)為：，故答案為：．13.【答案】＜【分析】先取絕對值，后通分比較絕對值的大小，根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，確定即可．第7頁/共13頁556779|?=|?=【詳解】因為，，，69567942==所以因為所以所以，544542＞，54545679＞，579?-，6故答案為：＜．【點睛】本題考查了兩個負數(shù)比較大小，熟練掌握負數(shù)大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】22【分析】根據(jù)最高溫度與最低溫度的差計算得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知溫差是4-(-18)=422(℃)．故答案為：22．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．15.【答案】①.1②.2③.1【分析】本題考查了多項式．根據(jù)多項式的定義得到m?1=n=2，據(jù)此解答即可．(m?x3+x?1的次數(shù)是2，n【詳解】解：∵多項式∴m?1=n=2，∴m=，n=2，多項式的常數(shù)項是1．故答案為：，2，1．16.【答案】35?【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法判斷出a的值況，然后相乘即可得解．a(chǎn)=7，b=5【詳解】解：∵，∴a=7，∵a+b0，∴當a=7時，a+b=7+5=120，不符合題意，舍去，a=?7a+b=7+5=20時，當，符合題意，∴ab=75=?，故答案為：35．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．第8頁/共13頁17.【答案】4ab+【分析】根據(jù)題意表示出大正方形的邊長，即可得到大正方形的周長.【詳解】解：∵大正方形的邊長是：(a+b)，(+)=4a4a+b，b∴大正方形的周長是：故答案為：4a+b.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意，列出正確的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.11(?)(+)18.【答案】①.10.15③.nn1④.nn122）根據(jù)題意寫出可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和為25；121(?)+(+)=nn1n2，即可求解．（2）根據(jù)所給的算式結(jié)合圖形找到一般規(guī)律nn12）觀察圖形可得：1+2+1=22，123213∴“正方形數(shù)”可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”10與15之和，故答案為：10；15++++=2，1+2+3+4+3+2+1=42，112（2）∵1234++++=(+)n?1+n?2++1=n(n?)nnn1，211(?)+(+)=nn1n2nn1∴221212(?)nn1(+)nn1之∴“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”與和．112(?)(+)nn1．故答案為：nn1；2【點睛】本題數(shù)字規(guī)律探究題.解決這類題目的基本思路是：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（共46分，第19-23題，每題4分，第24-27題，每題5分，第題6分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.【答案】-3【分析】將減法統(tǒng)一成加法，然后再利用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算．【詳解】解：原式=23+（-17）+7+（-16）=（23+7）（-17）+（-16）]=30+（-33）=-3．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)加減法運算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】?1.95．第9頁/共13頁【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘法，后算減法，即可求解．25(+3?【詳解】解：=0.75?1.4=?1.95．21.【答案】3?【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．515(?24)?1+【詳解】解：6384558=(?)+(?)?+(?)24242463=?20+32?15=3．22.【答案】0【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可．(?10+(2)43【詳解】解：12=1×2+（-8÷4=2-2=0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．23.【答案】ab?【分析】本題主要考查了整式加減運算；根據(jù)合并同類項法則進行計算．【詳解】解：4ab?a?7b+4aab7b=(?)+(?)=a?b．24.【答案】2x+3y，5【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．2y+3x2)(?x?y?x)22【詳解】解：=2y+3x2?x2+y?x2=x+3y，211當x=2，y=時，原式=(?2)2+=4+1=5．333【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．25.1）第10頁/13頁（2）baa+1b．）利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可；（2）利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可．【小問1解：∵1a0，∴0?a1．故答案為：；【小問2解：∵1a0，b1，∴0a+11，?b?1，如圖，∴baa+1b．26.1）24.5（2）超過1千克3321.6元【分析】題考查了正負數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定具有相反意義的量．（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．【小問1最小，最接近標準，最接近25千克的那筐白菜為25?0.5=24.5故答案為：24.5；【小問25+(+2+(+1+(2)+1+(?=1超過1【小問3(258+1.6=321.6由（2）可得（元)，出售這8筐白菜可賣321.6元．27.1）32（2）12（3）6【分析】本題考查有理數(shù)的運算，一元一次方程的應(yīng)用．（1）由21=7x，10+y=34，即可求x、y的值；（2）由題意可得，m+n+8=11，ad10n4，106?k?k+k?4=7k；當千位是1時，=+