人教版高中物理舉一反三-必修一2.3.1勻變速直線運動位移和時間的關(guān)系（教師版）

2.31勻變速直線運動速度和時間的關(guān)系解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速直線運動位移-時間公式知識點梳理】 1二、【特殊式x=12at2知識點梳理】 2三、【逆向思維解決勻變速直線運動知識點梳理】 3四、【剎車問題知識點梳理】 4五、【解決運動學(xué)多過程問題知識點梳理】 5【勻變速直線運動位移-時間公式知識點梳理】1.在v-t圖像中表示位移(1)微元法推導(dǎo)①把物體的運動分成幾個小段，如圖甲，每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間=對應(yīng)矩形面積。所以，整個過程的位移≈各個小矩形面積之和。②把運動過程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移。③把整個過程分得非常非常細(xì)，如圖丙，小矩形合在一起成了一個梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移。(2)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的面積。2.位移與時間的關(guān)系(1)公式推導(dǎo)方法一：如上圖丙中勻變速直線運動的v-t圖像，其著色部分梯形的面積表示物體的位移。由梯形的面積公式知物體的位移x=v0+v2t，再代入v=v0+at得x=v0+(v0+at)2t，整理得x=v0t+12at2。方法二：仍然利用v-t圖像中著色部分的面積表示物體的位移，但把該部分分割為兩部分(如圖所示)：x1=v0t，x2=12at2?(2)各物理量的意義(3)公式的理解：x=v0t+12at2適用于勻變速直線運動，x、v0、a均是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0①勻加速直線運動，a取正值；勻減速直線運動，a取負(fù)值。②x>0，表示位移的方向與規(guī)定的正方向相同；x<0，表示位移的方向與規(guī)定的正方向相反?！緞蜃兯僦本€運動位移-時間公式舉一反三練習(xí)】1．一輛做勻加速直線運動的汽車，內(nèi)先后通過路旁相距的兩根電線桿，則若汽車經(jīng)過第一根電線桿時速度為，則汽車加速度為多大，它通過第二根電線桿時的速度多少？【答案】；【詳解】由運動學(xué)公式代入數(shù)據(jù)可得，汽車加速度為由速度與時間關(guān)系可得，汽車通過第二根電線桿時的速度為2．一輛汽車在道路上由靜止開始做勻加速直線運動，汽車的加速度大小為。求：（1）汽車末的速度大??；（2）汽車內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮浚?1）；（2）【詳解】（1）汽車末的速度大小為（2）汽車內(nèi)的位移大小3．（多選）物體從靜止開始做勻加速直線運動，第內(nèi)通過的位移是，則（）A．第內(nèi)的平均速度是 B．第末的速度是C．物體的加速度是 D．前內(nèi)的位移是【答案】AC【詳解】第內(nèi)的平均速度為根據(jù)勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，可知的速度為可知物體的加速度為第末的速度為前內(nèi)的位移為故選AC。4．一物體以初速度開始做勻加速直線運動，加速度大小為，則下列說法正確的是（）A．第內(nèi)的位移大小為 B．第內(nèi)的平均速度為C．第末的速度大小為 D．第內(nèi)的位移和第內(nèi)位移之比為【答案】D【詳解】A．第內(nèi)位移解得A錯誤；B．第內(nèi)的位移平均速度B錯誤；C．第末的速度解得C錯誤；D．根據(jù)AB選項可得D正確。故選D?！咎厥馐絰=12at2知識點梳理】(1)兩種特殊形式①當(dāng)a=0時，x=v0t，物體做勻速直線運動。②當(dāng)v0=0時，x=12at2【特殊式x=12at25．在長白路，一輛電動車從靜止開始以的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)的位移是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)勻變速直線運動位移時間關(guān)系可得故選C。6．一物體從靜止開始做勻加速直線運動，2s后速度為4m/s，物體在前4秒內(nèi)位移為（）A．4m B．6m C．8m D．16m【答案】D【詳解】加速度前4秒內(nèi)位移故選D。7．某同學(xué)做研究勻變速直線運動的實驗，通過定滑輪用鉤碼拖拽小車，使得小車由靜止開始做勻加速直線運動，測得小車在第5s內(nèi)的位移是27m，則（）A．小車在2s末的速度是20m/s B．小車在第5s內(nèi)的平均速度是9m/sC．小車在第2s內(nèi)的位移是9m D．小車在5s內(nèi)的位移是125m【答案】C【詳解】A．設(shè)加速度大小為a，由題意可得解得小車在2s末的速度是故A錯誤；B．小車在第5s內(nèi)的平均速度是故B錯誤；C．小車在第2s內(nèi)的位移是故C正確；D．小車在5s內(nèi)的位移是故D錯誤。故選C。8．某物體由靜止開始做勻加速運動，在時間t內(nèi)運動的位移大小為s，則物體在接下來的2t時間內(nèi)的平均速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在時間t內(nèi)運動的位移大小為s，則有從開始到3t時間內(nèi)的位移所以s′=9s則物體在接下來的2t時間內(nèi)的位移x=s′-s=9s-s=8s則物體在接下來的2t時間內(nèi)的平均速度大小為故選C。9．一輛玩具小車，從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為。試求該小車：（1）第末的速度大?。唬?）前內(nèi)的平均速度大?。唬?）前及第內(nèi)的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）小車做初速度為零的勻加速直線運動，第末的速度（2）前內(nèi)的平均速度（3）質(zhì)點前的位移質(zhì)點前的位移則第內(nèi)的位移【逆向思維解決勻變速直線運動知識點梳理】很多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）分析受阻時，有時“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。運動學(xué)勻減速至0后保持靜止，在分析問題時，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運動來處理。可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動?！灸嫦蛩季S解決勻變速直線運動舉一反三練習(xí)】10．一輛汽車以初速度v0=25m/s，在平直的公路上勻速行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)較遠(yuǎn)的前方堵車，于是開始剎車，最后1s的位移為2.5m，求：（1）剎車時加速度的大?。唬?）剎車開始后最初2s內(nèi)的平均速度;（3）剎車后6s內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2）20m/s；（3）62.5m【詳解】（1）汽車最后1s的位移為2.5m，由逆向思維可得解得汽車加速度大小為（2）由勻變速直線運動公式可得，汽車前2s的位移為所以前2s的平均速度為=20m/s（3）由題可知，汽車經(jīng)過時間t速度減小為零t==5s<6s5s末汽車已經(jīng)停下，所以剎車6s的位移大小為11．以初速度為10m/s運動的汽車，某時刻開始以5m/s2的加速度剎車，剎車后第1s的運動距離和剎車后2s內(nèi)的運動距離之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：4【答案】D【詳解】設(shè)剎車時初速度為，加速度大小為，汽車開始剎車到停止所需時間為根據(jù)位移時間公式可知剎車后第1s的運動距離為汽車經(jīng)過2s剛好停止，故剎車后2s內(nèi)的運動距離為可知故選D。12．冰壺是冬奧會的一個競賽項目。如圖為我國運動員在北京冬奧會比賽中投擲冰壺的情形，冰壺以某一初速度被投出后做勻減速直線運動，用時停止，已知停止運動前最后內(nèi)位移大小為，則冰壺的初速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將冰壺看成初速度為0的反向勻加速直線運動，根據(jù)得則冰壺的初速度大小為故選B?！緞x車問題知識點梳理】(1)其特點為勻減速到速度為零后停止運動，加速度a突然消失．(2)求解時要注意確定實際運動時間．(3)求解實際剎車時間和剎車位移時可以采用逆向思維法把整個剎車過程看成反向的初速度為零的勻加速直線運動．(4)人從發(fā)現(xiàn)情況到機車開始減速所經(jīng)過的時間叫反應(yīng)時間．在反應(yīng)時間內(nèi)機車以原來的速度行駛，所行駛的距離稱為反應(yīng)距離．逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動【剎車問題舉一反三練習(xí)】13．某同學(xué)乘坐高鐵列車進站，發(fā)現(xiàn)電子屏顯示的速度由180km/h變?yōu)?2km/h的過程用時30s。若把列車進站的過程視為勻減速直線運動，則再經(jīng)過30s，列車?yán)^續(xù)行駛的距離為（）A．150m B．200m C．720m D．1050m【答案】B【詳解】根據(jù)加速度的定義式可得列車的加速度為再經(jīng)過30s，列車已經(jīng)停止運動，故再經(jīng)過30s，列車行駛的位移為故選B。14．汽車以5m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動時以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4s內(nèi)汽車通過的位移為（

）A．4m B．36mC．6.25m D．以上選項都不對【答案】C【詳解】汽車停止運動需要的時間則在4s時汽車已經(jīng)停止，則通過的位移為故選C。15．如圖所示，以v0=8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有t=2s將熄滅，此時汽車距離停車線L=20m。該車加速時加速度a1大小為2m/s2，減速時加速度a2大小為5m/s2，此路段允許行駛的最大速度為vmax=10m/s。則（1）如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車離停車線多遠(yuǎn)？（2）如果立即先做勻加速運動再勻速運動（注意：允許行駛的最大速度為vmax=10m/s），在綠燈熄滅前汽車行駛了多遠(yuǎn)？通過計算判斷在綠燈熄滅前汽車能否通過停車線？

【答案】（1）13.6m；（2）19m，不能【詳解】（1）根據(jù)運動學(xué)公式，汽車停下來時間為t1，則vt=v0+a2t1則ΔS=L－S1解得ΔS=13.6m（2）根據(jù)運動學(xué)公式，汽車達到最大速度的時間為t2，則vmax=v0+a1t2解得S2=19m由于S2<L，所以在綠燈熄滅前汽車不能通過停車線。16．汽車剎車前的速度為10m/s，剎車獲得的加速度大小為2m/s2，求：（1）汽車剎車開始后2s時的速度；（2）汽車靜止前最后3s內(nèi)滑行的距離?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）9m【詳解】（1）汽車剎車開始后2s時的速度為（2）根據(jù)逆向思維，汽車靜止前最后3s內(nèi)滑行的距離17．汽車以30m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)4s速度變?yōu)?m/s，求：（1）剎車過程中的加速度；（2）剎車后8s內(nèi)前進的距離；（3）剎車后在最后停止前2s內(nèi)前進的距離。【答案】（1），方向與運動方向相反；（2）75m；（3）12m【詳解】（1）取運動方向為正方向根據(jù)剎車過程中的加速度即加速度大小為，方向與運動方向相反；（2）根據(jù)汽車速度減到0需要時間剎車后8s內(nèi)前進的距離（3）剎車后行駛的距離在最后停止前2s內(nèi)前進的距離18．某汽車以108km/h的速度行駛，遇到緊急情況制動，加速度的大小為，求：（1）汽車從制動開始4s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大??；（2）該汽車制動9s內(nèi)的位移和平均速度大小?！敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）汽車剎車時的初速度為汽車停下所用時間為汽車從制動開始3s內(nèi)的位移大小為汽車從制動開始4s內(nèi)的位移大小為第4s內(nèi)的位移大小為（2）該汽車制動9s內(nèi)的位移等于剎車停下的位移，則有該汽車制動9s內(nèi)的平均速度大小為19．汽車在平直公路上做勻速直線運動，某時刻發(fā)現(xiàn)前面有緊急情況而剎車，若剎車過程做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，剎車時間5s，剎車距離為25m，試求：（1）剎車前汽車的速度；（2）剎車2s的位移；（3）剎車過程中的平均速度?！敬鸢浮浚?）10m/s；（2）16m；（3）5m/s【詳解】（1）汽車速度減為零的時間為，根據(jù)逆向思維，則（2）剎車后2s內(nèi)的位移，由運動學(xué)公式得（3）剎車過程中的平均速度，根據(jù)平均速度定義式得20．一輛質(zhì)量為1000kg的汽車以初速度10m/s在水平面上勻速運動，t=0時刻汽車突然熄火，以某一加速度在水平面上做勻減速直線運動，已知2s末汽車的速度大小為6m/s，下列說法正確的是（）A．汽車所在的水平面是光滑的 B．汽車在6s末的位移大小為24mC．汽車在6s末的位移大小為25m D．汽車在6s末的速度大小為2m/s【答案】C【詳解】A．熄火后，以某一加速度在水平面上做勻減速直線運動，故地面摩擦力為合外力，故地面不光滑，故選項A錯誤；BC．熄火后的汽車剎車時間為故選項B錯誤，選項C正確；D．6s時，車已經(jīng)停下來，故速度為零，故選項D錯誤。故選C?！窘鉀Q運動學(xué)多過程問題知識點梳理】如果一個物體的運動過程非常復(fù)雜，整體上并不是勻變速直線運動，但是將整個過程分成不同的階段后，每個階段都是勻變速直線運動，可以分段應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律來求解。解決這類問題時需要注意以下兩點：一是前一過程的末速度與后一過程的初速度相等，這一關(guān)系是重要的隱含條件；二是各個階段的時間之和等于總時間，各個階段的位移之和等于總位移，這兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵【解決運動學(xué)多過程問題舉一反三練習(xí)】21．摩托車在平直公路上從靜止開始以a1=1.6m/s2啟動，稍后勻速運動，然后以a2=6.4m/s2做勻減速，直至停止，共歷時130秒，行程1600m。試求：(1)摩托車行駛的最大速度vmax；(2)若摩托車從靜止啟動，a1和a2不變，直至停止，行程不變，所需最短時間為多少？【答案】(1)12.8m/s；(2)50s【詳解】(1)整個運動過程分三個階段：勻加速運動、勻速運動、勻減速運動。設(shè)所用的時間分別為：t1、t2、t3，則最大速度對全程聯(lián)立解得(2)若摩托車從靜止啟動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間對應(yīng)的過程為：先勻加速達到某一速度，接著做勻減速運動直到停止。則有解得，，所需最短時間22．如圖，物體沿著一條直線運動，A、B、C是直線上的三個點，物體在A、B之間做勻速直線運動經(jīng)過B點時開始做勻減速直線運動，到達C點時物體停下來，停下來之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運動的時間為11s，求：(1)物體減速運動過程中加速度的大??？(2)BC之間的距離?！敬鸢浮浚?）3m/s2（2）6m【詳解】（1）設(shè)停下來之前在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動公式可知：聯(lián)立解得：a=3m/s2（2）設(shè)勻速運動的時間為t1，勻減速運動的時間為t2；全程的時間為t=t1+t2勻速運動的速度v=at2全程的距離：設(shè)加速階段通過的距離為x′，則聯(lián)立解得x′=6m23．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加