人教版高中物理舉一反三-必修一3.5.1共點(diǎn)力平衡計(jì)算（學(xué)生版）

3.5.1共點(diǎn)力平衡計(jì)算原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【三角函數(shù)法（直角）知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【菱形法知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【相似三角形法知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【正弦三角函數(shù)法知識(shí)點(diǎn)梳理】 6五、【自鎖問題知識(shí)點(diǎn)梳理】 7六、【整體隔離法（多對象）知識(shí)點(diǎn)梳理】 9【三角函數(shù)法（直角）知識(shí)點(diǎn)梳理】對一個(gè)研究對象所受力進(jìn)行合成和分解后，在力的三角形中含有直角，可以用一個(gè)已知的力和已知的夾角用三角函數(shù)求出其他的力。若已知F2，θ求F1、F。則F1=F2sinθF=F2cosθ若已知F1，θ求F2、F。則F2=F1/sinθF=F1/tanθ若已知F，θ求F1、F2。則F1=FtanθF2=F/cosθ【三角函數(shù)法（直角）舉一反三練習(xí)】1．如圖，懸線OA與天花板夾角為60°，懸線OB水平，所掛物體的重力為，求：（1）懸線OA和OB的拉力大小；（2）若保持OA、OC位置不變，所掛物體的重力也保持不變，僅改變懸線OB方向，使其方向與豎直方向的夾角變?yōu)?0°，再計(jì)算懸線OA和OB的拉力大小。2．如圖所示，已知質(zhì)量分布均勻的球重，懸掛在光滑豎直墻邊并處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩與墻夾角為，。求：（1）輕繩對球的拉力大?。唬?）球?qū)γ娴膲毫Υ笮　?/p>

3．如圖所示，光滑金屬球的質(zhì)量G=100N．它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁，右側(cè)置于傾角=37°的斜面體上．已知斜面體處于水平地面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，sin37°=0．6，cos37°=0．8．求：（1）墻壁對金屬球的彈力大?。?）斜面體對金屬球的彈力大小；4．（多選）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是（??）A． B．F＝mgtanθ C． D．5．碗內(nèi)部為半球形，半徑為R，碗口水平。生米與碗內(nèi)側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，靜止于碗內(nèi)的生米粒與碗口間的最小距離d為（）

A． B． C． D．【菱形法知識(shí)點(diǎn)梳理】當(dāng)兩分力大小相等，夾角為θ，畫力的平行四邊形為菱形。菱形的兩條對角線相互垂直。大?。篎=2F1cosθ方向：F與F1夾角為θ特殊情況：當(dāng)θ=120°時(shí)，F(xiàn)1=F2=F【菱形法舉一反三練習(xí)】6．如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始時(shí)夾角為0°，在O點(diǎn)處打結(jié)吊一重50N的物體后，結(jié)點(diǎn)O剛好位于圓心．今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，則此時(shí)結(jié)點(diǎn)處應(yīng)掛多重的物體？7．如圖所示，一名騎獨(dú)輪車的雜技演員在空中鋼索上表演，如果演員和獨(dú)輪車總質(zhì)量為80kg，兩側(cè)的鋼索互成150°夾角，求鋼索所受拉力有多大？（cos75°＝0.259，g＝9.8m/s2）8．如圖所示是由某種材料制成的固定在水平地面上半圓柱體的截面圖，O點(diǎn)為圓心，半圓柱體表面是光滑的．質(zhì)量為m的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在與豎直方向成θ=30o角的斜向上的拉力F作用下靜止在A處，半徑OA與豎直方向的夾角也為θ，且A、O、F均在同一橫截面內(nèi)，則半圓柱體對小物塊的支持力為()

A． B． C． D．9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為（

）A． B． C． D．【相似三角形法知識(shí)點(diǎn)梳理】在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行討論、計(jì)算【相似三角形法舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，輕桿一端與豎直墻上的鉸鏈B連接，另一端與質(zhì)量為m的小球C連接，輕繩一端固定在豎直墻面上的A點(diǎn)，另一端與小球C連接。小球C靜止時(shí)，，重力加速度大小為g，則輕繩的拉力大小與輕桿的彈力大小之和為（）

A． B．C． D．11．（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，且OA=OB=L。當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2<k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于T1和T2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是（）A．T1>T2 B．T1=T2C．F1<F2 D．F1>F212．如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)原長為的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A，另一端與小球相連，當(dāng)小球靜止于B點(diǎn)時(shí)，彈簧的長度。圖中角未知，試求：（1）小球在點(diǎn)時(shí)，大圓環(huán)對它的支持力大?。唬?）該彈簧的勁度系數(shù)k。13．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球a和b，先用一剛性輕細(xì)桿相連，再用兩根細(xì)繩兩端分別連接a、b，并將細(xì)繩懸掛在O點(diǎn)。已知小球a和b的質(zhì)量之比，細(xì)繩的長度是細(xì)繩的長度的倍，兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，繩上的拉力大小為，繩上的拉力大小為。則為（）A． B． C． D．14．如圖，在天花板上A點(diǎn)用長為L的輕細(xì)繩懸掛質(zhì)量為M的小球搭在半徑為R的光滑半圓球上，半圓球的球心位于A點(diǎn)的正下方，半圓球頂與A點(diǎn)的距離為h，則繩對小球的拉力為，小球所受的支持力為.【正弦三角函數(shù)法知識(shí)點(diǎn)梳理】①適用于沒有垂直、等腰等特殊角；②能用正弦定理的基本能用正交分解求解，注意坐標(biāo)系的建立。③首先也是順邊延，構(gòu)造封閉矢量三角形，找角度邊的關(guān)系。【正弦三角函數(shù)法舉一反三練習(xí)】15．如圖所示，豎直固定放置的光滑半圓環(huán)O的半徑為R，用輕繩相連的、兩球（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在圓環(huán)上，分別靜止在A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知繩長，與圓心O的連線與水平面成角。、兩球的質(zhì)量之比為（）

A． B． C． D．16．（多選）如圖所示，穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過一條跨過定滑輪的細(xì)繩連接，桿與水平方向成θ角，不計(jì)所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩沿豎直方向，OB繩與桿的夾角為θ，則下列說法正確的是（）A．小球A可能受到3個(gè)力的作用B．小球B一定受到3個(gè)力的作用C．小球A、B的質(zhì)量之比：：tanθD．小球A、B的質(zhì)量之比：=tanθ：1【自鎖問題知識(shí)點(diǎn)梳理】1、自鎖現(xiàn)象定義：一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動(dòng)即最大靜摩擦力的“保護(hù)能力”越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象摩擦角：若物體（不計(jì)重力），在粗糙的水平面上一旦存在相對運(yùn)動(dòng)趨勢，就會(huì)受靜摩擦力作用，假設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則最大靜摩擦力fm=μFN如圖所示水平面對物體的作用力F＇（支持力與最大靜摩擦力的矢量和）與豎直方向的夾角α，滿足tanα=fm/FN=μ，則α稱謂摩擦角，當(dāng)外力F與豎直方向的夾角θ小于α?xí)r，無論外力F多大，都不可能推動(dòng)物體2、水平面上的自鎖現(xiàn)象如圖，重力為G的物體，放置在粗糙的水平面上，當(dāng)用適當(dāng)大小的水平外力F1推它時(shí)，總可以使它動(dòng)起來，但當(dāng)用豎直向下的力F2去推，顯然它不會(huì)動(dòng)，即使力從豎直方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，就算用再大的力，它也不一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)力的方向與豎直方向的夾角，超過某一角度，才可能用適當(dāng)大小的力將它推動(dòng)，而小于這個(gè)角度，無論用多大的力，都不可能推動(dòng)它3、豎直面上的自鎖現(xiàn)象如圖所示，緊靠在豎直墻壁上的物體，在適當(dāng)大的外力作用下，可以保持靜止。當(dāng)外力大到重力可以忽略時(shí)，無論用斜向上的力，還是斜向下的力，發(fā)生自鎖的條件與水平面的情況是相同的，如改用于豎直墻壁的夾角來表示摩擦角則摩擦角α0滿足tanα0=1/μ與水平面不同的，只是保證物體靜止的最小力的條件有所不同，當(dāng)用斜向上的力維持物體平衡時(shí)，不一定滿足自鎖條件，而若用斜向下的力使物體平衡，一定要滿足自鎖條件才可能發(fā)生，而生產(chǎn)、生活中更多的是發(fā)生在豎直面的自鎖船現(xiàn)象【自鎖問題舉一反三練習(xí)】17．一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=450，質(zhì)量忽略不計(jì)）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示（俯視圖）．設(shè)鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．有一次放學(xué)后，小明準(zhǔn)備鎖門，當(dāng)他用某力拉門時(shí)，不能將門關(guān)上，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x，問：

（1）此時(shí)，外殼A對鎖舌D的摩擦力的方向；（2）此時(shí)，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大??；（3）當(dāng)滿足一定條件是，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖）．求暗鎖能夠保持自鎖狀態(tài)時(shí)的取值范圍．18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角θ＝30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角θ，當(dāng)θ增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）A．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 B．θ0＝45°C．θ0＝60° D．θ0＝30°19．如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)裝置保持靜止，則支架和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）A． B． C． D．20．某同學(xué)做家務(wù)時(shí)，使用拖把清理地板，如圖所示。假設(shè)拖把頭的質(zhì)量為1kg，拖把桿的質(zhì)量不計(jì)，拖把桿與水平地面成53°角。當(dāng)對拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下、大小為10N的力F1時(shí)，恰好能推動(dòng)拖把頭向前勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度g取10m/s2，，。（1）求拖把頭與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）當(dāng)拖把靜止時(shí)，對拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下的力F2，拖把桿與地面的夾角為。當(dāng)增大到某一值時(shí)，無論F2多大，都不能推動(dòng)拖把頭，求此時(shí)的tan值。（為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

【整體隔離法（多對象）知識(shí)點(diǎn)梳理】整體法整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力。當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程；（2）畫出系統(tǒng)或整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。隔離法隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系中假想地隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其它物體的作用力。為了弄清系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是；（1）明確研究對象或過程、狀態(tài)； （2）將某個(gè)研究對象或某段運(yùn)動(dòng)過程、或某個(gè)狀態(tài)從全過程中隔離出來；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。應(yīng)用整體法和隔離法解題的方法1、合理選擇研究對象。這是解答平衡問題成敗的關(guān)鍵。研究對象的選取關(guān)系到能否得到解答或能否順利得到解答，當(dāng)選取所求力的物體，不能做出解答時(shí)，應(yīng)選取與它相互作用的物體為對象，即轉(zhuǎn)移對象，或把它與周圍的物體當(dāng)做一整體來考慮，即部分的看一看，整體的看一看。但整體法和隔離法是相對的，二者在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，在解決問題時(shí)決不能把這兩種方法對立起來，而應(yīng)該靈活把兩種方法結(jié)合起來使用。為使解答簡便，選取對象時(shí)，一般先整體考慮，尤其在分析外力對系統(tǒng)的作用（不涉及物體間相互作用的內(nèi)力）時(shí)。但是，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用力時(shí)（即系統(tǒng)內(nèi)力），必須用隔離法。2、如需隔離，原則上選擇受力情況少，且又能求解未知量的物體分析，這一思想在以后牛頓定律中會(huì)大量體現(xiàn)，要注意熟練掌握。3、有時(shí)解答一題目時(shí)需多次選取研究對象，整體法和隔離法交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和解題過程，使解題簡捷明了。所以，注意靈活、交替地使用整體法和隔離法，不僅可以使分析和解答問題的思路與步驟變得極為簡捷，而且對于培養(yǎng)宏觀的統(tǒng)攝力和微觀的洞察力也具有重要意義。【整體隔離法（多對象）舉一反三練習(xí)】21．如圖所示，質(zhì)量為圓環(huán)套在固定的水平桿上，細(xì)線一端系著圓環(huán)，另一端連接質(zhì)量為的小球，在水平向右的拉力作用下小球靜止，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為。已知圓環(huán)與桿的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，且認(rèn)為最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，已知，。求：（1）水平拉力的大??；（2）水平拉力多大時(shí)，圓環(huán)恰好發(fā)生滑動(dòng)？

22．用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1和2連接，并懸掛如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為37°，細(xì)線c水平。求：（1）細(xì)線a、c分別對小球1和2的拉力大小；（2）細(xì)線b對小球2的拉力大小。

23．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為