人教版高中物理舉一反三-必修一4.5.3專題：板塊模型（學(xué)生版）

4.53專題：板塊模型原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【板塊模型臨界判斷知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【沒有外力的板塊模型知識(shí)點(diǎn)梳理】 4三、【有外力的板塊模型知識(shí)點(diǎn)梳理】 6【板塊模型臨界判斷知識(shí)點(diǎn)梳理】（1）水平面光滑，外力作用在滑塊上臨界條件分析：當(dāng)A和B之間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)B，由牛頓第二定律得μmAg=mBa，可知其與A保持相對(duì)靜止的最大加速度a=μmAgmB；對(duì)A、B整體，此時(shí)的外力F=(mA運(yùn)動(dòng)分析：①當(dāng)0<F≤μmA(mA+mB)gmFmA+mB；②當(dāng)F>μmA(mA+mB)gmB時(shí)，臨界條件分析：當(dāng)A和B之間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律得μmAg=mAa，可知其與B保持相對(duì)靜止的最大加速度a=μg；對(duì)A、B整體，此時(shí)的外力F=(mA+mB)a=μ(mA+mB)g。運(yùn)動(dòng)分析：①當(dāng)0<F≤μ(mA+mB)g時(shí)，A和B相對(duì)靜止共同加速，且加速度aA=aB=FmA當(dāng)F>μ(mA+mB)g時(shí)，A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且aA=μg、aB=F-μm(3)水平面粗糙，外力作用在滑塊上臨界條件分析：①當(dāng)B與地面間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)A、B整體，外力F=μ2(mA+mB)g，此時(shí)A、B整體剛好將要運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)B與A之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)B，由牛頓第二定律得μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBa，可知其與A保持相對(duì)靜止的最大加速度a=μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB；對(duì)A運(yùn)動(dòng)分析：①當(dāng)0<F≤μ2(mA+mB)g時(shí)，A和B均不動(dòng)；②當(dāng)μ2(mA+mB)g<F≤(μ1-μ2)(mA+mB)③當(dāng)F>(μ1-μ2)(mA+mB)mAgmB臨界條件分析：①當(dāng)B與地面之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)A、B整體，外力F=μ2(mA+mB)g，此時(shí)A、B整體剛好將要運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)B與A之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律得μ1mAg=mAa，知其與B保持相對(duì)靜止的最大加速度a=μ1g；對(duì)A、B整體，此時(shí)的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g=(μ1+μ2)·(mA+mB)g。運(yùn)動(dòng)分析：①當(dāng)0<F≤μ2(mA+mB)g時(shí)，A和B均不動(dòng)；②當(dāng)μ2(mA+mB)g<F≤(μ1+μ2)(mA+mB)g時(shí)，A和B保持相對(duì)靜止共同加速，且aA=aB=F-μ2(mA+mB)gmA+mB；③當(dāng)F>(μ1+μ2)(mA+mB)g時(shí)，A【板塊模型臨界判斷舉一反三練習(xí)】1．如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）

A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，兩物均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．當(dāng)拉力F>24N時(shí)，兩物體開始相對(duì)滑動(dòng)C．兩物體從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為和，靜止疊放在水平地面上。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（）

A．當(dāng)時(shí)，A與B相對(duì)地面靜止B．當(dāng)時(shí)，A的加速度大小為C．當(dāng)時(shí)，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D．無論F為何值，B加速度大小不會(huì)超過3．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質(zhì)量為2m，B和C的質(zhì)量都是m，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力F，則下列判斷正確的是（）

A．若A、B、C三個(gè)物體始終相對(duì)靜止，則力F不能超過B．若要A、B、C三個(gè)物體都相對(duì)滑動(dòng)，則力F至少為C．當(dāng)力時(shí)，B的加速度為D．無論力F為何值，B的加速度不會(huì)超過4．（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（

）

A．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過μgB．當(dāng)F＝μmg時(shí)，A的加速度為C．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止5．（多選）在研究摩擦力和物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將質(zhì)量可不計(jì)的一張紙片放在光滑水平桌面上，紙上放了質(zhì)量均為1kg的材料不同的兩砝碼A、B，A、B與紙片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、。實(shí)驗(yàn)中，這位同學(xué)只在A上加一水平力F，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取。實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是（）

A．若，則A所受摩擦力大小為1.5NB．無論力F多大，A與薄硬紙片都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C．無論力F多大，B與薄硬紙片都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D．若，則B的加速度為【沒有外力的板塊模型知識(shí)點(diǎn)梳理】啟動(dòng)問題分析板塊模型中的啟動(dòng)問題是指當(dāng)板（或塊）處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，塊（或板）在初速度的條件下，能否使板（或塊）由靜止啟動(dòng)起來的條件分析問題。圖1-1設(shè)塊的質(zhì)量為，板的質(zhì)量為，塊與板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。⑴啟動(dòng)木板在圖1-1甲圖中，對(duì)板受力分析，板受到塊對(duì)它向右的滑動(dòng)摩擦力，同時(shí)也受到地面對(duì)它向左的摩擦力。若板能啟動(dòng)起來，則>，解得：。若設(shè)，則木板啟動(dòng)的條件可表述為：共速問題分析當(dāng)板塊經(jīng)歷一個(gè)過程后達(dá)到共速狀態(tài)，此時(shí)板塊相對(duì)靜止，以后板塊的速度和加速度之間存在怎樣的關(guān)系呢？下面具體展開分析。對(duì)木塊A在水平方向受力分析，理論上，木塊受到水平向左的最大摩擦力為，故木塊減速的最大理論加速度為，而整體一起減速時(shí)的加速度為，因此，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)一起減速運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)時(shí)，板塊分別以不同的加速度減速。由此可以看出，當(dāng)時(shí)，兩者共同減速；時(shí)，兩者分離減速。相對(duì)運(yùn)動(dòng)計(jì)算問題板與塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)物體都有時(shí)間、位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)量，兩個(gè)研究對(duì)象就涉及8個(gè)以上的物理量，而且位移、速度、加速度方向可能不同，運(yùn)用基本的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解比較麻煩。在這種情況下，大部分師生采取的方法是“圖象法”，利用圖象與橫軸所圍面積表示板塊之間的相對(duì)位移來求解，這的確是一種很好的方法。其實(shí)圖象法的本質(zhì)是利用了相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求解，所以我們可以直接應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解，具體方法如下：第一步：確定參考系——木板第二步：表示相對(duì)量在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)木塊的初速度為，木板的初速度為，木塊末速度為，木板的末速度為，木塊的加速度為，木板的加速度為，相對(duì)位移為，則：木塊相對(duì)木板的初速度為，化矢為代，當(dāng)、同向時(shí)，；當(dāng)、反向時(shí)，。木塊相對(duì)木板的末速度為，化矢為代，當(dāng)、同向時(shí)，；當(dāng)、反向時(shí)，。木塊相對(duì)木板的加速度為，化矢為代，當(dāng)、同向時(shí)，；當(dāng)、反向時(shí)，。第三步：利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和空間速度公式：位移公式：第四步：在經(jīng)典物理學(xué)中時(shí)間t與參考系無關(guān)，所以計(jì)算出的時(shí)間t等于以地面為參考系時(shí)的的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而位移也滿足疊加關(guān)系。以方法的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換速度和加速度，一定要注意其矢量性，不要把正負(fù)號(hào)弄錯(cuò)了。暫把這種方法稱為“換系法”?！緵]有外力的板塊模型舉一反三練習(xí)】6．如圖所示，質(zhì)量的小物塊A可以看作質(zhì)點(diǎn)，以初速度滑上靜止的木板B左端，木板B足夠長，當(dāng)A、B的速度達(dá)到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，木板B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，g取。求：（1）小物塊A剛滑上木板B時(shí)，A、B的加速度大小和；（2）A、B速度達(dá)到相同所經(jīng)過的時(shí)間t；（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距離。

7．如圖所示，一足夠長的木板靜止在水平面上，質(zhì)量M=0.4kg，長木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v0=2.4m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，滑塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小滑塊剛滑上長木板時(shí)，畫出長木板和小滑塊的受力分析，標(biāo)明符號(hào)、方向，并求解二者的加速度大小；（2）小滑塊與長木板速度相等時(shí)，求解小滑塊和長木板經(jīng)過的位移大??；（3）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離s；（4）畫出從（1）到（3）過程中小滑塊和長木板的v-t圖像，準(zhǔn)確標(biāo)記二者的圖線、時(shí)間和速度。

8．如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的長板靜止在水平地面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的滑塊以v0=0.9m/s速滑上長木板，滑塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，求小滑塊自滑上長板到最后靜止（仍在木板上）的過程中，它相對(duì)于地運(yùn)動(dòng)的路程。（g=10m/s2）

9．如圖所示，一塊質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板的最左端以的速度沖上木板，已知小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取。求：（1）小物塊受到的摩擦力大小和方向；（2）小物塊剛沖上木板時(shí)，小物塊和木板各自的加速度大小和方向；（3）為了讓小物塊不會(huì)從木板上滑離，木板的長度L至少多長？

10．如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，由車上P處開始，A以初速度v1=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以ν2=4m/s向右運(yùn)動(dòng)．最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車．兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2．求：(1)物塊A開始運(yùn)動(dòng)至減速為零所用的時(shí)間t及此減速過程的位移x1；(2)小車總長L；(3)從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車運(yùn)動(dòng)的路程x．【有外力的板塊模型知識(shí)點(diǎn)梳理】解題思路(1)分析滑塊和滑板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和滑板的加速度。(2)對(duì)滑塊和滑板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和滑板的位移都是相對(duì)地的位移。5.分析滑塊—木板模型問題時(shí)應(yīng)掌握的技巧(1)分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度。(2)畫好運(yùn)動(dòng)草圖，找出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系。(3)知道每一過程的末速度是下一過程的初速度。(4)兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件：①摩擦力為滑動(dòng)摩擦力。②二者加速度不相等?！居型饬Φ陌鍓K模型舉一反三練習(xí)】11．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為4kg，長度為3m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。質(zhì)量為2kg的物塊乙放在木板甲的最左端，兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用F=6N的水平恒力將物塊乙從木板甲的左端拉到右端，直至兩者分離。已知物塊乙與木板甲間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，g=10m/s2求：（1）木板甲、物塊乙運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）該過程中物塊乙滑離木板的時(shí)間；（3）如果要使物塊乙在木板甲上不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平恒力F的范圍值。

12．如圖，一長木板靜止在水平地面上，一物塊疊放在長木板上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，長木板的質(zhì)量為，物塊的質(zhì)量為，物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)長木板施加一個(gè)水平向右的拉力F，拉力，作用0.9s后將力撤去，之后長木板和物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終物塊沒有從長木板上掉下來。物塊可看作質(zhì)點(diǎn)，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g大小取，求：（1）0.9s時(shí)物塊與長木板的速度大小分別為多大；（2）m和M全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為多少；（3）長木板的最短長度L。

13．有一項(xiàng)“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L=1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s=4m，開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)，滑板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1=1kg，滑板質(zhì)量m2=0.5kg，重力加速度g取10m/s2，求：（1）滑板由A滑到B的最短時(shí)間；（2）為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)，水平恒力F的取值范圍；（3）當(dāng)F=20N時(shí)，滑板由A滑到B的時(shí)間（忽略滑板的厚度）。

14．粗糙水平面上有一質(zhì)量的長木板B，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量的物塊A，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，如圖所示。t=0時(shí)刻給A施加水平向右的恒力F=28N，作用后撤去拉力，已知物塊A始終未離開木板，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，求：（1）撤去拉力時(shí)物塊A和木板B的速度大?。唬?）木板B的最小長度；（3）木板運(yùn)動(dòng)過程中所通過的位移大小。15．如圖所示，質(zhì)量為的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一個(gè)的水平恒力，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到2.8m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一質(zhì)量的小黑煤塊（小黑煤塊視為質(zhì)點(diǎn)且初速度為零），煤塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)。假定小車足夠長，求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間煤塊與小車保持相對(duì)靜止；（2）相對(duì)靜止前煤塊前進(jìn)的位移大小；（3）煤塊最終在小車上留下的痕跡長度。

16．如圖所示，在粗糙的水平地