8.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

【公眾號(hào)：該學(xué)習(xí)了】8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性考法一變量的相關(guān)關(guān)系【例1-1】（2023四川樂山）下列變量間的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥之間的關(guān)系B．正方形的面積與邊長之間的關(guān)系C．商品銷售收入與其廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系D．人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系【例1-2】（2023重慶·期末）下列兩個(gè)變量中，成正相關(guān)的兩個(gè)變量是（

）A．汽車自身的重量與行駛每公里的耗油量B．每個(gè)人體育鍛煉的時(shí)間與身體的重量C．花費(fèi)在體育活動(dòng)上面的時(shí)間與期末考試數(shù)學(xué)成績D．期末考試隨機(jī)編排的準(zhǔn)考證號(hào)與期末考試成績總分【一隅三反】1．（2024四川成都）下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與位移的關(guān)系 B．學(xué)生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量2.（2024北京）（多選）下列各組的兩個(gè)變量中呈正相關(guān)關(guān)系的是（

）A．某商品的銷售價(jià)格與銷售量 B．學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量3（2023安徽）判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫．回歸模型：；函數(shù)模型：．①某公司的銷售收入和廣告支出；②某城市寫字樓的出租率和每平米月租金；③航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點(diǎn)率；④某地區(qū)的人均消費(fèi)水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）；⑤學(xué)生期末考試成績和考前用于復(fù)習(xí)的時(shí)間；⑥一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時(shí)間；⑦正方形的面積與周長．考法二散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系【例2】（2024新疆和田）對(duì)于變量，有以下四個(gè)散點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量與成負(fù)相關(guān)的是（

）A．

B．

C．

D．

【一隅三反】1．（2023·上海·模擬預(yù)測）根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說法正確的是（

）身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關(guān) D．身高與體重成負(fù)相關(guān)2．（2024寧夏）下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．3．（2024山東）（多選）在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A．B． C． D．考法三相關(guān)系數(shù)的理解【例3-1】（2024江西）對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．可以用來判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性B．可以是正的，也可以是負(fù)的C．樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越高D．取值范圍是【例3-2】（2024江蘇）（多選）下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是（）A．

B．

C．

D．

【一隅三反】1．（2024江蘇·課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．只能是正值，不能為負(fù)值B．，且越接近于，相關(guān)程度越大；相反則越小C．，且越接近于，相關(guān)程度越??；相反則越大D．時(shí)表示兩個(gè)變量無相關(guān)關(guān)系2．（2024遼寧）（多選）下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的敘述中，正確的是（

）A．B．當(dāng)y與x正相關(guān)時(shí)，C．時(shí)，兩個(gè)變量之間的回歸直線方程沒有價(jià)值D．當(dāng)成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上時(shí)，則考法四相關(guān)系數(shù)的大小比較【例4-1】（2023·全國·課時(shí)練習(xí)）對(duì)兩個(gè)變量的四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【例4-2】（2024河南）在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（

）A． B． C．1 D．-1【一隅三反】1．（2024廣西）對(duì)兩個(gè)變量的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下散點(diǎn)圖，關(guān)于兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023全國·隨堂練習(xí)）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．3．（23-24高二上·江西鷹潭）關(guān)于的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)均在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．24．（2024上海浦東新）近五年來某草原羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7

若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則（填，，，）考法五相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例5】（2024·陜西漢中）大學(xué)生劉銘去某工廠實(shí)習(xí)，實(shí)習(xí)結(jié)束時(shí)從自己制作的某種零件中隨機(jī)選取了10個(gè)樣品，測量每個(gè)零件的橫截面積（單位：）和耗材量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和零件的橫截面積0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并計(jì)算得，．(1)估算劉銘同學(xué)制作的這種零件平均每個(gè)零件的橫截面積以及平均一個(gè)零件的耗材量；(2)求劉銘同學(xué)制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）．附：相關(guān)系數(shù)；．【一隅三反】1．（2024天津）學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮．某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對(duì)題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)（填“正”或“負(fù)”），其相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2．（2024河南）如圖是我國2014年至2020年年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2014～2020.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明.參考數(shù)據(jù)：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)3．（2023·江蘇南通）我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量（單位：dm）與遙測雨量（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號(hào)12345678910人工測雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計(jì)算得，，，，，.(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“I類誤差”；滿足為“II類誤差”；滿足為“III類誤差”.為進(jìn)一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I類誤差”、“II類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，記抽到“I類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.附：相關(guān)系數(shù)，.單選題1.（2024陜西咸陽）如圖，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3）2．（2024河南?。┫铝袃蓚€(gè)變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學(xué)的學(xué)籍號(hào)與考試成績3．（2024湖北）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，說法正確的是（

）

A． B．C． D．4．（2024遼寧）在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024陜西）已知變量X和變量Y的線性相關(guān)系數(shù)為，變量U和變量V的線性相關(guān)系數(shù)為，且，則（

）A．X和Y之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度B．X和Y之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度C．U和V之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度D．U和V之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度6（2024江蘇）給出下列關(guān)系，其中不是相關(guān)關(guān)系的是（）A．人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系B．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系C．蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系D．森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關(guān)系7．（2024山東）下列關(guān)于變量間的線性相關(guān)系數(shù)說法不正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)的取值范圍為B．|r|=1的充要條件是成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上C．兩個(gè)變量正相關(guān)的充要條件是D．相關(guān)系數(shù)r越小，則變量間的線性相關(guān)性越弱8．（2024·陜西）在一次試驗(yàn)中，測得的五組數(shù)據(jù)分別為，，，，，去掉一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關(guān)變成負(fù)相關(guān) B．樣本的相關(guān)系數(shù)不變C．樣本的相關(guān)性變?nèi)?D．樣本的相關(guān)系數(shù)變大多選題9（2023·高二單元測試）下列各組的兩個(gè)變量中呈正相關(guān)關(guān)系的是（

）A．某商品的銷售價(jià)格與銷售量 B．學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量10（2023江蘇·課時(shí)練習(xí)）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．角度和它的余弦值B．眼睛的近視程度與看手機(jī)的時(shí)間C．正邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和的度數(shù)D．人的年齡和身高11（2023山西太原·期中）對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關(guān)程度越弱C．越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)12．（2024安徽）下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．在研究身高與年齡的關(guān)系時(shí)，散點(diǎn)圖中可用橫軸表示年齡，縱軸表示身高D．散點(diǎn)圖能準(zhǔn)確反映變量間的關(guān)系填空題13．（2023高二·全國·專題練習(xí)）如圖所示的兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的有．（填序號(hào)）14．（2024吉林長春）在以下4幅散點(diǎn)圖中，圖中的y和x之間存在相關(guān)關(guān)系（將正確答案的序號(hào)填在橫線上）15．（2023廣東汕頭）以下4幅散點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系為.16．（2024·全國·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮．某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對(duì)題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)x之間是正相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.解答題17（2024廣西）試判斷下列各個(gè)問題中兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：(1)商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量；(2)汽車的行駛速度與耗油量；(3)真空中自由降落的小球，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）；(4)日降雨量（單位：cm）與空氣中污染物濃度（單位：）.18．（2024·廣東廣州）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積與某種野生動(dòng)物數(shù)量的關(guān)系，將其分成面積相近的若干個(gè)地塊，從這些地塊中隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中，和，分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量（單位：只），并計(jì)算得.(1)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷這種野生動(dòng)物的數(shù)量y（單位：只）和植物覆蓋面積x（單位：公頃）的相關(guān)程度；(2)已知20個(gè)樣區(qū)中有8個(gè)樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，從20個(gè)樣區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽到這種野生動(dòng)物數(shù)量低于樣本平均數(shù)的樣區(qū)的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.附：相關(guān)系數(shù)19．（2024·內(nèi)蒙古赤峰）直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費(fèi)者所接受.針對(duì)這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個(gè)月的帶貨金額的統(tǒng)計(jì)表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號(hào)12345金額（萬元）712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號(hào)的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系（，則認(rèn)為與的線性相關(guān)性較強(qiáng)；，則認(rèn)為與的線性相關(guān)性較弱）；(2)該公司現(xiàn)有一個(gè)直播間銷售甲、乙兩種產(chǎn)品.為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從甲、乙兩種產(chǎn)品中分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進(jìn)行初檢，再從中隨機(jī)選取3件做進(jìn)一步的質(zhì)檢，記抽到甲產(chǎn)品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.20．（2024·四川成都）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計(jì)該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）21．（2024·全國·模擬預(yù)測）中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國.某新能源汽車配件企