江蘇省鎮(zhèn)江一中2025屆高三第二次調(diào)研物理試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江一中2025屆高三第二次調(diào)研物理試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在物理學(xué)研究過程中科學(xué)家們創(chuàng)造出了許多物理學(xué)研究方法，如理想實(shí)驗(yàn)法、控制變量法、極限法、理想模型法、微元法等。以下關(guān)于所用物理學(xué)研究方法的敘述不正確的是()A．牛頓采用微元法提出了萬有引力定律，并計(jì)算出了太陽和地球之間的引力B．根據(jù)速度定義式v＝，當(dāng)Δt非常小時(shí)，就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該定義采用了極限法C．將插有細(xì)長玻璃管的玻璃瓶內(nèi)裝滿水，用力捏玻璃瓶，通過細(xì)管內(nèi)液面高度的變化，來反映玻璃瓶發(fā)生了形變，該實(shí)驗(yàn)采用了放大的思想D．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法2、如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)始終相對桿不動(dòng)，下列判斷正確的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大B．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大C．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等D．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等3、一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大為原來的4倍，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（）A．向心加速度大小之比為14 B．軌道半徑之比為41C．周期之比為41 D．角速度大小之比為124、如圖所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數(shù)n1=800和n2=200的兩個(gè)線圈，上線圈兩端u=51sin314tV的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數(shù)可能是

A．2.0V B．9.0VC．12.7V D．144.0V5、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其－t的圖象如圖所示，則A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為1.5m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度0.75m/s6、某玩具為了模仿小動(dòng)物行走的姿勢，設(shè)計(jì)了非圓形的“輪子”。現(xiàn)研究輪子受力情況，模型簡化如圖，四分之一圓框架OAB的OA、OB邊初始位置分別處于水平和豎直方向上，光滑球形重物此時(shí)嵌在框架中與OA、OB、弧AB三邊恰好接觸但接觸處并沒有全部都產(chǎn)生彈力。現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為軸緩慢將框架在同一豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角，下列說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)為0至的過程，弧AB受到重物的壓力逐漸變大B．為時(shí)，弧AB受到重物的壓力最大C．轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，存在某一特定的角，此時(shí)弧AB與OA板受到重物的壓力一樣大D．轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，OA、OB、弧AB受到重物壓力的最大值不同二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國將首個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號發(fā)射升空，它將在兩年內(nèi)分別與神舟八號、神舟九號、神舟十號飛船對接，從而建立我國第一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，假如神舟八號與天宮一號對接前所處的軌道如圖所示，當(dāng)它們在軌道運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是()A．神州八號的加速度比天宮一號的大B．神州八號的運(yùn)行速度比天宮一號的小C．神州八號的運(yùn)行周期比天宮一號的長D．神州八號通過加速后變軌可實(shí)現(xiàn)與天宮一號對接8、當(dāng)你走進(jìn)家電市場，可以看到各種各樣的家用電磁爐（如圖）。電磁爐作為廚具市場的一種灶具，它打破了傳統(tǒng)的明火烹調(diào)方式，通常是利用磁場使置于爐面上的鍋?zhàn)映霈F(xiàn)渦流，再通過電流的熱效應(yīng)，使鍋?zhàn)赢a(chǎn)生高溫以烹煮食物。下列有關(guān)此種電磁爐與所用鍋?zhàn)拥恼f法中正確的是（）A．鍋和電磁爐內(nèi)部發(fā)熱線圈盤相當(dāng)一個(gè)高頻變壓器，內(nèi)部線圈是變壓器初級線圈，鍋是次級線圈B．電磁爐使用的是隨時(shí)間變化的磁場C．電磁爐所用的鍋?zhàn)颖仨毷菬岬慕^緣體D．電磁爐所用的鍋?zhàn)颖仨毷请姷慕^緣體9、科學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，放射性元素有92238U有多種可能的衰變途徑：92238U先變成83210Bi，83210Bi可以經(jīng)一次衰變變成81aA．a(chǎn)=211,b=82B．①是α衰變，②是β衰變C．①是β衰變，②是α衰變D．92238U經(jīng)過7次α衰變5次β10、如圖甲所示，水平面內(nèi)粗糙導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，置于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩根電阻均為R的金屬棒ab、cd置于導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，電流表內(nèi)阻不計(jì)?，F(xiàn)ab棒在水平外力F作用下由靜止向右運(yùn)動(dòng)，電流表示數(shù)隨時(shí)間變化圖線如圖乙所示，在t0時(shí)刻cd棒剛要開始運(yùn)動(dòng)，下列各種說法中正確的是（）A．a(chǎn)b棒在時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．若在時(shí)刻突然撤去外力F，則ab棒的加速度C．在時(shí)間內(nèi)，通過cd棒的電量為D．在時(shí)間內(nèi)，力F做的功全部轉(zhuǎn)化為ab棒的焦耳熱、摩擦生熱和其增加的動(dòng)能三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）某同學(xué)測量一段粗細(xì)均勻電阻絲的電阻率，實(shí)驗(yàn)操作如下：（1）用螺旋測微器測量該電阻絲的直徑，如圖甲所示的示數(shù)為_________mm。（2）用多用電表“×1"倍率的歐姆擋測量該電阻絲的阻值，如圖乙所示的示數(shù)為_________Ω。（3）用電流表（內(nèi)阻約為5Ω）、電壓表（內(nèi)阻約為3kΩ）測量該電阻絲的阻值Rx，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，并要求在實(shí)驗(yàn)中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，下列電路中符合要求的是_________。A．B．C．D．（4）用第（3）問中C選項(xiàng)的方法接入不同長度的電阻絲l，測得相應(yīng)的阻值R，并作出了R-l圖象，如圖丙所示中符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖線是_________（選填“a”“b”或“c”），該電阻絲電阻率的測量值_________（選填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值。12．（12分）用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)．某同學(xué)按如下的操作得到了一組數(shù)據(jù)：①將碰撞傳感器水平放置，在軌道多個(gè)位置靜止釋放小球．②將碰撞傳感器豎直放置在離拋出點(diǎn)一定距離處（圖中虛線位置），在軌道多個(gè)位置靜止釋放小球，小球都擊中碰撞傳感器．123456初速度v0（m/s）1.0241.2011.1761.1530.9421.060飛行時(shí)間t（s）0.2460.2490.2480.1730.2120.189(1)本實(shí)驗(yàn)除了碰撞傳感器外，還需用到的傳感器是__．(2)根據(jù)表格可知，碰撞傳感器水平放置時(shí)，距離小球拋出點(diǎn)的高度約__m；碰撞傳感器豎直放置時(shí)，距離小球拋出點(diǎn)的水平距離約__m．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，兩根平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定于絕緣水平面上，導(dǎo)軌左側(cè)間連有阻值為r的電阻，兩平行導(dǎo)軌間距為L。一根長度大于L、質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置并接觸良好，導(dǎo)體棒初始均處于靜止，導(dǎo)體棒與圖中虛線有一段距離，虛線右側(cè)存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒力，使其從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場前加速度大小為a0，然后進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定速度，平行軌道足夠長，導(dǎo)體棒與平行導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，忽略平行軌道的電阻。求：（1）導(dǎo)體棒最后的穩(wěn)定速度大小；（2）若導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度的過程中，通過導(dǎo)軌左側(cè)電阻的電荷量為q，求此過程中導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的位移。14．（16分）某汽車輪胎能在的范圍內(nèi)正常工作，正常工作時(shí)胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最高不能超過，最低不能低于。在的室溫環(huán)境下給該輪胎充氣，充氣結(jié)束時(shí)，胎內(nèi)氣體的溫度升高到。假定輪胎容積不變，分析解答下列問題。(i)夏天的汽車行駛在溫度較高的馬路上，輪胎容易爆裂。若該胎內(nèi)氣體溫度高達(dá)，從微觀上分析胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化導(dǎo)致爆胎這一現(xiàn)象；(ii)求充氣結(jié)束時(shí)輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)的范圍（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。15．（12分）如圖所示，一有界勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面向里，其邊界是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從磁場邊界與x軸交點(diǎn)P處以初速度大小v0、沿x軸正方向射入磁場，恰能從M點(diǎn)離開磁場．不計(jì)粒子的重力．（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）若帶電粒子從P點(diǎn)以速度大小v0射入磁場，改變初速度的方向，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及離開磁場時(shí)速度的方向；（3）在勻強(qiáng)磁場外側(cè)加一有界均勻輻向電場，如圖所示，與O點(diǎn)相等距離處的電場強(qiáng)度大小相等，方向指向原點(diǎn)O．帶電粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場，改變初速度的大小，粒子恰能不離開電場外邊界且能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小v以及電場兩邊界間的電勢差U．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

A．牛頓采用理想模型法提出了萬有引力定律，沒有計(jì)算出太陽和地球之間的引力，故A符合題意；B．根據(jù)速度定義式v＝，當(dāng)Δt非常小時(shí)，就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該定義采用了極限法，故B不符合題意C．將插有細(xì)長玻璃管的玻璃瓶內(nèi)裝滿水，用力捏玻璃瓶，通過細(xì)管內(nèi)液面高度的變化，來反映玻璃瓶發(fā)生了形變，該實(shí)驗(yàn)采用了放大的思想，故C不符合題意；D．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法，故D不符合題意。故選A。2、C【解析】

AB．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對N受力析，受到豎直向下的重力GN，繩子的拉力T，桿給的水平支持力N1，因?yàn)閮森h(huán)相對桿的位置不變，所以對N有因?yàn)橹亓愣?，角度恒定，所以?xì)線的拉力不變，環(huán)N與桿之間的彈力恒定，AB錯(cuò)誤；CD．受力分力如圖對M有所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等；若以較小角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力方向右，即隨著角速度的增大，摩擦力方向可能變成向左，即故可能存在摩擦力向左和向右時(shí)相等的情況，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3、B【解析】

AB.根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力==mr=ma，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=，其動(dòng)能Ek=，由題知變軌后動(dòng)能增大為原來的4倍，則變軌后軌道半徑r2=r1，變軌前后衛(wèi)星的軌道半徑之比r1r2=41；向心加速度a=，變軌前后衛(wèi)星的向心加速度之比a1a2=116，故A錯(cuò)誤，B正確；C.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，變軌前后衛(wèi)星的周期之比==，故C錯(cuò)誤；D.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，變軌前后衛(wèi)星的角速度之比==，故D錯(cuò)誤．4、A【解析】

由得，其中，得，因此題中兩線圈并非處于理想狀態(tài)，會出現(xiàn)漏磁，所以交流電壓表的讀數(shù)小于9.0V，故選項(xiàng)A正確．5、C【解析】

由圖線可知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度逐漸增大，則質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)圖線可得，既，可得：v0=0.5m/s，a=1m/s2，故AB錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為v=v0+at=1.5m/s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度，故D錯(cuò)誤。故選C。6、C【解析】

A．以O(shè)點(diǎn)為軸緩慢將框架在同一豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，相當(dāng)于重力沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)θ為0至π/2的過程，弧AB始終不受力作用，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由力的合成知識可知當(dāng)θ=π時(shí)，此時(shí)弧AB受到重物的壓力大小為G，θ=5π/4時(shí)，弧AB受到重物的壓力為G，則此時(shí)壓力不是最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)重力的方向，當(dāng)此方向在弧AB彈力的方向與OA板彈力方向的夾角的平分線上時(shí)，此時(shí)弧AB與OA板受到重物的壓力一樣大，選項(xiàng)C正確；D．旋轉(zhuǎn)重力的方向，當(dāng)此方向與弧AB的彈力方向垂直時(shí)，在兩個(gè)不同的位置，OA板和OB板的彈力都會取得最大值，大小為G，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，OA、OB、弧AB受到重物壓力的最大值一樣大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AD【解析】

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝＝＝man，解得：v＝，T＝，an＝，由圖可知神州八號的軌道半徑比天宮一號的小，所以神州八號的運(yùn)行速度比天宮一號的大，神州八號的運(yùn)行周期比天宮一號的短，神州八號的加速度比天宮一號的大，故BC錯(cuò)誤，A正確；神州八號通過加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)行至較高軌道與天宮一號對接，故D正確。故選AD。8、AB【解析】

A．鍋和電磁爐內(nèi)部發(fā)熱線圈盤組成一個(gè)高頻變壓器，內(nèi)部線圈是變壓器初級線圈，鍋是次級線圈，當(dāng)內(nèi)部初級發(fā)熱線圈盤有交變電壓輸出后，必然在次級鍋體上產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過鍋體自身的電阻發(fā)熱，故A正確；B．法拉第的電磁感應(yīng)原理說明當(dāng)通過一導(dǎo)體的磁場隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體上產(chǎn)生感應(yīng)電流，故B正確；C．當(dāng)鍋?zhàn)油ㄟ^電流時(shí)，鍋?zhàn)颖仨毊a(chǎn)生高溫才能對水加熱，故鍋?zhàn)硬荒転闊岬慕^緣體，故C錯(cuò)誤；D．電磁爐上面所用的鍋?zhàn)颖仨毷请姷牧紝?dǎo)體，當(dāng)電磁爐的線圈產(chǎn)生隨時(shí)間而變化的磁場時(shí)，鍋?zhàn)硬拍墚a(chǎn)生感應(yīng)電流，故D錯(cuò)誤；故選AB。9、BD【解析】

ABC．由題意可知83210Bi經(jīng)過①變化為81a83故a=210-4=20683210Bi經(jīng)過②變化為b21083故b=83+1=84故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，B正確；D．92238U經(jīng)過7次α衰變，則質(zhì)量數(shù)少28，電荷數(shù)少14，在經(jīng)過5次238-28=210電荷數(shù)為92-14+5=83變成了83210故選BD。10、AC【解析】

A．由乙圖可知，t0時(shí)間內(nèi)I與時(shí)間成正比，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知時(shí)間內(nèi)，加速度為定值，所以ab棒在時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；B．cd棒剛要開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有對于ab棒撤去外力F后，根據(jù)牛頓第二定律解得B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電流的定義式可知t0時(shí)間內(nèi)通過電路的電荷量大小等于圖線與時(shí)間軸圍成的面積，兩導(dǎo)體棒串聯(lián)，則通過cd棒的電量為C正確；D．對于整個(gè)系統(tǒng)來說，外力F做的功全部用來克服安培力做功（ab、cd兩棒中產(chǎn)生的焦耳熱）、克服摩擦力做功（摩擦生熱）以及增加動(dòng)能，D錯(cuò)誤。故選AC。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、2.819?2.8217Da等于【解析】

（1）[1]螺旋測微器的轉(zhuǎn)動(dòng)刻度50格共0.5mm長，精確度為0.01mm，格數(shù)要估讀到0.1格，則電阻絲的直徑為：（2.819~2.821）；（2）[2]歐姆表讀電阻，由表盤上的數(shù)字乘以倍率得到阻值，可得：（或7）（3）[3]實(shí)驗(yàn)中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，則需要滑動(dòng)變阻器選擇分壓式接法；而待測電阻滿足：即待測電阻為小電阻，用電流表的外接法減小系統(tǒng)誤差；綜上選擇D電路實(shí)驗(yàn)；（4）[4]根據(jù)電阻定律，可知圖像應(yīng)該是過原點(diǎn)的傾斜直線，但（3）問中的C項(xiàng)電路采用的是電流表的內(nèi)接法，因電流表分分壓導(dǎo)致電阻的測量值偏大，有：故測量圖線不過原點(diǎn)，而有縱截距；故選a圖線；[5]由圖像求電阻率是利用斜率求得，a圖線和準(zhǔn)確圖線的斜率相同，故電阻率的測量值等于真實(shí)值。12、光電門0.30.2【解析】

(1)[1]根據(jù)圖，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)的原理可知，除了碰撞傳感器外，還需用到光電門傳感器；(2)[2][3]由表格數(shù)據(jù)可知，前3個(gè)，時(shí)間基本相等；而后3個(gè)，初速度與時(shí)間的乘積是基本相等的；時(shí)間基本相等的，碰撞傳感器水平放置，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，那么距離小球拋出點(diǎn)的高度初速度與時(shí)間的乘積是基本相等的，碰撞傳感器豎直放置，那么距離小球拋出點(diǎn)的水平距離四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算