2025屆云南省大理州高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆云南省大理州高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.2．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.3．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.4．已知是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，滿足，記線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.5．若集合，，則A. B.C. D.6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.7．已知橢圓：的離心率為，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.8．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵(lì)企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對(duì)非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離11．從集合中任取兩個(gè)不同元素，則這兩個(gè)元素相差的概率為（）A. B.C. D.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入（）A.？ B.？C.？ D.？二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則線段AB的長度為___________.14．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”了解國家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的時(shí)長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個(gè)座談會(huì),現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？15．不等式的解集為，則________16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2020年3月20日，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》（以下簡(jiǎn)稱《意見》），《意見》中確定了勞動(dòng)教育內(nèi)容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗(yàn)，開展服務(wù)性勞動(dòng)、參加生產(chǎn)勞動(dòng)，使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，具有勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人、服務(wù)社會(huì)的情懷．我市某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會(huì)公益勞動(dòng)，在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)技能，服務(wù)他人和社會(huì)，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間均在15~65小時(shí)內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）學(xué)校要在參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來自不同組的概率18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.19．（12分）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．若滿足，求直線的方程20．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，且，求C的方程.21．（12分）已知拋物線C的對(duì)稱軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD為正方形，M、N、Q分別為AD、PD、BC的中點(diǎn)（1）證明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長問題2、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.3、B【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D4、C【解析】設(shè)，過點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，進(jìn)而得，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設(shè)，過點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段中點(diǎn)，所以根據(jù)梯形中位線定理得點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)椋栽谥?，由余弦定理得，所以，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.5、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先設(shè)，代入化簡(jiǎn)，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.7、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋运?，解?故選：C8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.9、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.【詳解】取的中點(diǎn)O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點(diǎn)C到平面ABD的距離.故選：C10、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C11、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個(gè)不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個(gè)元素相差的取法有、、共3種.故這兩個(gè)元素相差的概率為.故選：B.12、C【解析】本題為計(jì)算前項(xiàng)和，模擬程序，實(shí)際計(jì)算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項(xiàng)和.易知，則，令，解得.即前7項(xiàng)的和.為故判斷框中應(yīng)填入“？”.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】由焦點(diǎn)弦公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.詳解】設(shè)，則，即，.故答案為：914、（1）平均時(shí)長為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個(gè)數(shù)，從而利用古典概型概率計(jì)算公式即可求解【小問1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的時(shí)長中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長為6.8，中位數(shù)為【小問2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為，，，將中的標(biāo)記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率15、【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此.考點(diǎn)：一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系.16、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號(hào)，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因?yàn)?，所以，所求平均?shù)為（小時(shí)）所以估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)為40.2（2）由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，分別記為，，，在中抽取2人，分別記為，，則從5人中隨機(jī)抽取2人基本事件有，，，，，，，，，這2人來自不同組的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)，所以所求的概率解法二：由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，在中抽取2人，則從5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件總數(shù)為這2人來自不同組的基本事件數(shù)為所以所求的概率18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，得，所以【小?詳解】由（1）可得，所以19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理得到線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程【詳解】（1）由一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則，所以，所以，即，因?yàn)椋灾本€的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）；（2）.【解析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點(diǎn)在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點(diǎn)，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯(lián)立可得，解得則C的方程為.21、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對(duì)稱軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上，所以拋物線開口向上，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得：，解得則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】焦點(diǎn)，則直線的方程是，設(shè)，，由得，，所以，則，故.22、（1）證明過程見解析（2）【解析】（1）由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解二面角的余弦值.【小問1詳解】因?yàn)镸，N是DA，P