山西省大同鐵路第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山西省大同鐵路第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若對(duì)，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A．-2 B．2 C．4 D．73．已知雙曲線：的焦點(diǎn)為，，且上點(diǎn)滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．54．已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A． B．C． D．5．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④6．某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識(shí)別、人臉識(shí)別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個(gè)方向展開研究，且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種7．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.58．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，．當(dāng)變化時(shí)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C．3 D．10．設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．已知集合，，則A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．，，則_________．14．若且時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．15．已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，的面積為，則線段的取值范圍是__________.16．如圖是一個(gè)算法偽代碼，則輸出的的值為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，（實(shí)數(shù)為常數(shù)），是其前項(xiàng)和，且數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項(xiàng)．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有．18．（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為，，.已知，，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519．（12分）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.20．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).21．（12分）在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上，，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，可得，對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.2、B【解析】

在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標(biāo)和的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.4、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，由圖可得：點(diǎn)(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝lnx相切時(shí)，k＝；結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖，故點(diǎn)(1,0)在直線y＝kx－的下方．∴k×1－＞0，解得k＞.當(dāng)直線y＝kx－和y＝lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k＝＝，∴m＝.此時(shí)，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D..【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力，屬于難題．5、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．6、B【解析】

將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí)，有種，當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí)，有種，∴共有360種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

因?yàn)?，，所以根?jù)正弦定理可得，所以，，所以，其中，，因?yàn)榇嬖谧畲笾担杂?，可得，所以，所以，解得，所以正?shù)的取值范圍為，故選C．9、A【解析】

由奇函數(shù)定義求出和．【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時(shí)，，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

由題意,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性知在軸上，設(shè)，則由得：，因?yàn)榈街本€的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．11、D【解析】

因?yàn)?，，所以，，故選D．12、C【解析】

把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可．【詳解】∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以或，?dāng)時(shí)，對(duì)且不成立，當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.15、【解析】

設(shè)，利用正弦定理，根據(jù)，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，轉(zhuǎn)化為有解問題求解.【詳解】設(shè)，所以，即①由余弦定理得，即②，①②平方相加得：，即，令，設(shè)，在上有解，所以，解得，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.16、5【解析】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，即得結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得,結(jié)束循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析與運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解，（2）由（1）知，．設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，再根據(jù)恰為與的等比中項(xiàng)求解，（3）由（2）得到時(shí)，，，求得，再代入證明。【詳解】（1）解：令可得，即．所以．時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，所以．顯然當(dāng)時(shí)，滿足上式．所以．，所以數(shù)列是等差數(shù)列，（2）由（1）知，．設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，恰為與的等比中項(xiàng)，所以，解得，所以（3）時(shí)，，，而時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)任意，都有，【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及數(shù)列放縮的方法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題，18、（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā?，“簾”【解析?/p>

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表完成列聯(lián)表，算出觀測(cè)值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計(jì)含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計(jì)100400500計(jì)算得：；因?yàn)?，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“山”不是；又因?yàn)椋蔬x擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā保昂煛?【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn).考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀與計(jì)算能力，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡(jiǎn)即可證明（2）利用（1），得到當(dāng)時(shí)，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴當(dāng)時(shí)，.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據(jù)兩角余弦公式可得，即可求出，再根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理即可求出，問題得以解決．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，，由正弦定理可得，，；（2），，，，，則由，可得：，由，可得：，，可得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，三角形的周長(zhǎng)．（實(shí)際上可解得，符合三邊關(guān)系）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、(1)；(2)．【解析】

(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2)由正弦定理，得.由，得.所以當(dāng)，即時(shí)，.【方法點(diǎn)睛】解三角形問題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換