人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章一元二次方程專(zhuān)訓(xùn)1一元二次方程與三角形的綜合的四種類(lèi)型課件數(shù)學(xué)

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)1一元二次方程與三角形

的綜合的四種類(lèi)型習(xí)題課一元二次方程是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，常常與其他知識(shí)結(jié)合，其中一元二次方程與三角形的綜合應(yīng)用就是非常重要的一種，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判別式的應(yīng)用、一元二次方程的解法及一元二次方程與等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用．1訓(xùn)練角度一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的綜合三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2－7x＋12＝0的解，則第三邊的長(zhǎng)為(

)A．3

B．4

C．3或4

D．無(wú)法確定C2．根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問(wèn)題．

一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，第三邊

長(zhǎng)為acm(a為整數(shù))，且a滿足a2－10a＋21＝0，

求三角形的周長(zhǎng)．

解：由已知可得4<a<10，則a可取5，6，7，8，

9.(第一步)

當(dāng)a＝5時(shí)，代入a2－10a＋21，得52－10×5＋

21≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，a＝7是方程的根．(第二步)∴三角形的周長(zhǎng)是3＋7＋7＝17(cm)．上述過(guò)程中，第一步是根據(jù)______________________________________________________________________，第二步應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是______________，確定a值的大小是根據(jù)__________________．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；方程根的定義分類(lèi)討論思想2訓(xùn)練角度一元二次方程與直角三角形的綜合3．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是

方程x2－14x＋48＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三

角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．10同類(lèi)變式4．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，

關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC

的形狀，并說(shuō)明理由．

3訓(xùn)練角度一元二次方程與等腰三角形的綜合5．已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)

根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的

周長(zhǎng)．(1)∵Δ＝(k＋2)2－8k＝k2＋4k＋4－8k

＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)解方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，得x1＝k，x2＝2.∵△ABC為等腰三角形，∴當(dāng)a＝k＝1時(shí)，另一邊長(zhǎng)為2，此時(shí)，不能構(gòu)

成三角形；

當(dāng)a＝1，k＝2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為5.解：證明：4訓(xùn)練角度一元二次方程與動(dòng)態(tài)幾何綜合6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，

BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始

沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)

始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s

的速度移動(dòng)．(1)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾

秒后，△PBQ的面積為4cm2?設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，則由題意知AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm，CQ＝(7－2x)cm.(1)S△PBQ＝·PB·BQ＝×(5－x)×2x＝4.

解得x1＝1，x2＝4.

當(dāng)x＝1時(shí)，5－1＞0，7－2×1＞0，滿足題意；

當(dāng)x＝4時(shí)，5－4＞0，7－2×4＜0，不滿足題

意，舍去．

故1s后，△PBQ的面積為4cm2.解：(2)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾

秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm?(2)由題意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，

若PQ＝5cm，則(5－x)2＋(2x)2＝25.

解得x1＝0(舍去)，x2＝2.

故2s后，PQ的長(zhǎng)度為5cm.解：(3)在(1)中，△PBQ的面積能否為7cm2？并說(shuō)明理

由．(3)不能．理由如下：仿照(1)，得(5－x)·