2024九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測新版北師大版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：期末檢測得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一元二次方程x2－4＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)2．如圖，桌子上放著一個(gè)長方體的茶葉盒和一個(gè)圓柱形的水杯，則它的主視圖是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．若線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，則d的值為(D)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，1)，B(3，2)，C(6，m)分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為(A)A．－eq\f(1,3)B．1C．－eq\f(1,3)或1D．不能確定5．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則C△EDC∶C△ABC等于(A)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))6．(洛寧縣月考)某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量削減，八月份的產(chǎn)量削減到81萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均削減率為(A)A．10%B．29%C．81%D．14.5%7．在一個(gè)不透亮的布袋中裝有50個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)覺，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有(A)A．13B．19C．24D．308．(舞鋼市期中)如圖，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長和寬分別是8和6，則重疊部分的四邊形周長是(D)A．10B．15C．20D．259．如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是(C)A．－5B．－4C．－3D．－210．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于點(diǎn)G.有以下結(jié)論：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．若反比例函數(shù)y＝eq\f(m－3,x)的圖象在其次、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是__m＜3__．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__m<3__．13．如圖，用兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”嬉戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是__eq\f(1,3)__．14．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置改變，使得∠DHC＝60°時(shí)，2BE＝DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM＝eq\r(2)HM；③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；④無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM肯定大于135°.以上結(jié)論正確的有__①②④__．(把全部正確結(jié)論的序號都填上)15．(河南中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝eq\f(3,5)a.連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為__eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3)__．三、解答題(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)x2－7x＋6＝0;(2)2(x－2)2＝x2－4.解：x1＝1，x2＝6解：x1＝2，x2＝617．(7分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)，B(－4，m).(1)求k1，k2，b的值和△AOB的面積；(2)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由．解：(1)k1＝8，k2＝2，b＝6，S△AOB＝15(2)反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。選1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限18．(7分)4張相同的卡片分別寫著數(shù)字－1，－3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻．(1)從中隨意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__eq\f(1,2)__；(2)從中隨意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的k；再從余下的卡片中隨意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的b，利用畫樹狀圖或列表的方法求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率．解：(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＜0，b＞0的有4種結(jié)果，∴這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)19．(9分)水果連鎖店將進(jìn)貨價(jià)為20元/千克的某種熱帶水果現(xiàn)在以25元/千克的價(jià)格售出，每日能售出40千克．(1)現(xiàn)在每日的銷售利潤為__200__元；(2)調(diào)查表明：售價(jià)在25元/千克～32元/千克范圍內(nèi)，這種熱帶水果的售價(jià)每千克上漲1元，其銷售量就削減2千克，若要使每日的銷售利潤為300元，售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？解：(1)(25－20)×40＝200(元)(2)設(shè)每千克上漲x元，則售價(jià)為(25＋x)元/千克，每日可售出(40－2x)千克．依題意，得(25＋x－20)(40－2x)＝300，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.當(dāng)x＝5時(shí)，25＋x＝30，符合題意；當(dāng)x＝10時(shí)，25＋x＝35＞32，不合題意，舍去．答：售價(jià)應(yīng)為30元/千克20．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，CP＝CD，過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，∠BPC＝∠AQP.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)當(dāng)AP＝3，AD＝9時(shí)，求AQ和CQ的長．解：(1)證明：∵∠BPQ＝∠BPC＋∠CPQ＝∠A＋∠AQP，∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A.∵PQ⊥CP，∴∠A＝∠CPQ＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠CPQ＝90°.在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CQ＝CQ，,CD＝CP，))∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，∴DQ＝PQ.設(shè)AQ＝x，則DQ＝PQ＝9－x.在Rt△APQ中，AQ2＋AP2＝PQ2.∴x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，∴AQ的長是4.設(shè)CD＝AB＝CP＝y(tǒng)，則PB＝y(tǒng)－3.在Rt△PCB中，依據(jù)勾股定理列方程，求出y＝15.在Rt△CDQ中，CQ＝eq\r(DQ2＋CD2)＝eq\r(52＋152)＝5eq\r(10)21．(10分)如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上的一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12，∴AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝622．(11分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與矩形ABCO的邊AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E.(1)求證：△OCE與△OAD的面積相等；(2)若CE∶EB＝1∶2，求BD∶BA的值；(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，且四邊形ODBE的面積為6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：(1)證明：∵S△OCE＝eq\f(1,2)CE·OC＝eq\f(1,2)xE·yE＝eq\f(1,2)k，S△OAD＝eq\f(1,2)OA·DA＝eq\f(1,2)xD·yD＝eq\f(1,2)k，∴S△OCE＝S△OAD(2)設(shè)CE＝x，EB＝2x，則OC＝eq\f(k,x)，OA＝3x，∴DA＝eq\f(k,3x)，∴BD＝eq\f(k,x)－eq\f(k,3x)＝eq\f(2k,3x)，∴BD∶BA＝eq\f(2k,3x)∶eq\f(k,x)＝eq\f(2,3)(3)設(shè)M(a，b)，則B(2a，2b)，∴S四邊形ODBE＝S矩形OABC－S△OCE－S△OAD＝2a·2b－eq\f(1,2)k－eq\f(1,2)k，∴4ab－k＝6，即4k－k＝6，3k＝6，k＝2，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x)(x＞0)23．(13分)如圖，已知點(diǎn)O是正方形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)．(1)如圖①，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)，且使得∠CEF＝90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖②，若點(diǎn)E是OD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)，且使eq\f(DE,DO)＝eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,4)，請推斷△EFC的形態(tài)，并說明理由；(3)如圖③，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)eq\f(DE,DB)＝eq\f(a,b)時(shí)，請猜想eq\f(AF,AB)的值．(請干脆寫出結(jié)論)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AE＝CE.又∵M(jìn)N∥AD，∴MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴△BME是等腰直角三角形，四邊形BCNM是矩形，∴BM＝EM，BM＝CN，∴EM＝CN，∴Rt△AME≌Rt△ENC(HL)，∴∠AEM＝∠ECN.又∵∠CEF＝90°，∴∠FEM＋∠CEN＝90°.又∵∠ECN＋∠CEN＝90°，∴∠FEM＝∠ECN，∴∠AEM＝∠FEM，∴∠EAF＝∠EFA，∴AE＝FE.又∵M(jìn)E⊥AF，∴AM＝FM，∴AF＝2AM.∵點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，∴eq\f(DE,DB)＝eq\f(1,4).∵M(jìn)E∥AD，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(DE,DB)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,2)，∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)(2)△EFC是等腰直角三角形，理由如下：過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，則易得四邊形AMND為矩形，△DEN為等腰直角三角形，AE＝EC，∴AM＝DN＝EN，∴Rt△AME≌Rt△ENC，∴∠AEM＝∠ECN.∵eq\f(DE,DO)＝eq