名師教學設計《用字母表示數(shù)》示范教學教案

PAGE6《用字母表示數(shù)》教學設計一、教學分析《用字母表示數(shù)》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊44—46頁的內(nèi)容。“用字母表示數(shù)”是以后學習簡易方程及中學學習代數(shù)知識的前提和基礎，它在數(shù)學整體知識結構和學生學習進程中有著到小學中高年級，數(shù)學教學內(nèi)容逐漸從“算術”向“初等代數(shù)”的過渡，內(nèi)容也從較具體的數(shù)、數(shù)的性質及數(shù)和數(shù)之間四則運算向更為抽象的代數(shù)式、方程轉變。但小學高年級學生思維發(fā)展主要還是具體形象思維，其抽象思維才剛剛萌芽，抽象的教學內(nèi)容與形象具體思維形式就存在著一段認知距離，給學生學習造成一定困難。二、學情分析五年級的學生，對于生活中的字母已有一定的了解，學過用字母表示運算定律，但尚未形成明顯的符號化思想，《用字母表示數(shù)》是學生進入代數(shù)知識學習的第一課，是小學生由自然的算術語言向抽象的代數(shù)語言過渡的起點，是學生學習方程等后續(xù)代數(shù)知識的基礎。學生雖然已有低年級“+6=21”等知識作為經(jīng)驗，但有大量研究表明“用字母表示數(shù)”對于許多學生都是一個認知的難點?！坝米帜副硎緮?shù)”引入數(shù)學是數(shù)學發(fā)展史上第二次認知跨越，突破了數(shù)學原來只能用文字敘述和具體數(shù)量表示數(shù)量關系的局限，使數(shù)學能采用更為抽象的符號語言來表征世界二、激趣引入、溝通聯(lián)系師：你們會算24點嗎？生：會。課件出示撲克牌：A、2、8、3師：看看誰算的最快？生：（8-2）×（1+3）=24師：你能說說你的算式里1是從哪里來的嗎？生：A代表1。師：沒錯，撲克牌中，字母A就代表特定的數(shù)1，撲克牌中還有類似的例子嗎？生：A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。（出示課件）師：看來，撲克牌中的字母可以表示一個特定的數(shù)，那這些字母除了表示一個特定的數(shù)，還能表示什么呢？這節(jié)課我們就一起來研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題：用字母表示數(shù)）二、層層遞進，初步建構（1）師:剛才的游戲同學們都完成的很棒，聊了這么久，老師還不認識你們呢？誰愿意介紹一下自己的名字和年齡？生：我叫XX，今年11歲。（教師板書：11）師：你們想知道老師的年齡嗎？猜一猜。生：師：大家猜的都不對，老師給你們一個提示，我比剛才那位同學大14歲。生：老師的年齡是25歲。師：用算式怎么表示我的年齡呢？生：11＋14＝25（歲）。（教師板書：11+14）師：也就是說，用這個算式能表示溫老師的年齡，對嗎？生：對。師：很好，過了一年，你們12歲啦，你們還能用算式表示我的年齡嗎？生：12+14=26（歲）（教師板書：12+14）師：那么當你們16歲，初中畢業(yè)啦，我多少歲呢？生：16+14=30（歲）（教師板書：16+14）師：當你們和溫老師現(xiàn)在的年齡一樣時，我多少歲？生：25+14=39（歲）（教師板書：25+14）師：仔細觀察這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（橫著指）生1：老師的年齡始終是××的年齡＋14。生2：學生的年齡增長的同時，老師的年齡也在增長。師：上面這些式子表示的只是某一年學生和老師的年齡，如果一直寫下去，你們覺得怎么樣？生：很麻煩，寫也寫不完。師：是的，寫不完。能不能想一個讓大家一看就明白，也能清楚表示老師和你們之間任意一年年齡關系的算式？讓我們開動腦筋想想辦法，請看“活動一”，試著在學習單上寫一寫。活動一：獨立思考，想辦法簡明地表示出任意一年學生和老師的年齡。教師收集學生的反饋并展示不同的方法。生1：學生：A老師：B生2：我們的年齡+14=老師的年齡生3：n+14=m生4：學生：a歲老師：（a+14）歲師：（出示1號）先來看第一張，大家覺得怎么樣？生：不行，A可以表示1，B也可以表示1。那就沒有關系了。師：誰聽懂他的意思了？生：A可以表示很多數(shù)，B也可以表示很多數(shù)，但是A和B沒有表示出老師和同學的年齡關系。師：（點頭）說的有道理，你們聽明白了嗎？他的A可以表示任何數(shù)，B也可以表示任何數(shù)，但是A和B不能表示學生和老師之間的年齡關系。師：（出示2號）我們再來看看這張。他表示的可以嗎？生：可以，但就是有點麻煩。師：嗯！要是換成字母就更簡便了！師：（出示3號）吶！這張換成字母了，可以嗎？生：可以。師：n+14表示誰的年齡？生：老師的年齡。師：那m又表示誰的年齡？生：也是老師的年齡。師：那都表示老師的年齡，重復了，不行。師：再來看這張，你看出什么了嗎？生：看出了學生的年齡，還有老師的年齡，師：你們還看到了什么？生：還有老師和學生的年齡差是14歲。師：你么同意嗎？看來用a表示學生的年齡，用a＋14這個式子表示老師的年齡更合理。（板書a和a+14）師：那么11+14和a+14又有什么不同呢？（教師指著11+14和a+14兩個式子）生1：11只表示某一年的年齡，a可能表示很多不同的數(shù)生2：11表示一個固定的數(shù)，a表示變化的數(shù)，可以是很多數(shù)。師：很好，看來大家都發(fā)現(xiàn)了，11是一個確定的數(shù)，而a卻是一個可以變化的量。（板書：變化）師：誰還想說？它們有什么不同？生3：11+14表示，學生11歲時老師的年齡；a+14能表示任意一年老師的年齡師：沒錯！我們可以用a+14這個式子表示老師不斷變化的年齡。師：那11+14和a+14有什么相同點呢？生1：這兩個式子都能看出學生和老師的年齡差。師：還有嗎？生2：a+14也能表示老師比學生大14歲的關系。師：也就是說a+14這個式子不僅可以表示老師的年齡，還可以表示出老師和學生之間的年齡差，用數(shù)學語言把這句話表述出來就是：既表示出數(shù)量又表示數(shù)量之間的關系。師：你們猜猜看，a可以是哪些數(shù)呢？生1：可以是1、2、3……生2：a應該是不到100。師：對，因為這里的a表示的是年齡，所以不能無限變大?？磥戆。米帜副硎緮?shù)的時候，字母是有范圍的。（板書：范圍）師：除了用字母a來表示年齡，能不能用其他字母來代替呢?生：26個字母都可以。師：如果用d表示你們的年齡，老師的年齡該怎么用字母表示呢？生：d+14。師：如果用d表示老師的年齡，你們的年齡又該怎么表示？生：d-14。師：d-14表示什么意思？生：表示學生的年齡。師：還可以表示什么？生：也可以表示學生比老師小14歲的關系。師：說的真好，你們喜歡這種表示方法嗎？生：喜歡。師：為什么？生：這種方法非常簡便，能表示許多的式子，不用一個一個寫出來了。生：（2）師：剛才我們用字母簡明地表示出了數(shù)量和數(shù)量關系，那用字母只能表示老師的年齡嗎？還能不能表示其他的數(shù)量關系？生：能！師：那我們一起來看看（課件依次出現(xiàn)）擺1個三角形需要幾根小棒？可以怎樣列算式？生：1×3=3擺2個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們可以列出怎樣的算式？生：2×3=6擺3個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們可以列出怎樣的算式？生：3×3=9擺4個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們又可以列出怎樣的算式？生：4×3=12師：在這些式子中，哪個數(shù)量是變化的，哪個數(shù)量是不變的？生：小棒的根數(shù)和三角形的個數(shù)在發(fā)生變化，乘3不變，因為小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。師：像這樣擺下去，這樣的式子你們可以繼續(xù)寫嗎？生：可以。師：寫得完嗎？生：寫不完。師：如果我用a來表示三角形的個數(shù)，你們能用含有a的算式來表示小棒根數(shù)嗎？思考一下，舉手回答。生：a×3師：老師發(fā)現(xiàn)同學們可真聰明，能想到用a×3來表示小棒的根數(shù)。師：誰能說說這個式子里a表示什么？生：a表示三角形的個數(shù)，師：a×3表示什么？生：a×3表示小棒的根數(shù)。師：還可以表示什么意思？生：還可以表示小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍的關系。師：說的真好，a×3在這里不僅可以表示結果，也可以表示數(shù)量關系。師：在數(shù)學上，（出示課件）a×3可以簡寫為3a，將中間的乘號省略，數(shù)字寫在前面，字母寫在后面。師：看來字母在同學們手上已經(jīng)運用的爐火純青了，真棒！師：現(xiàn)在老師要加大難度，如果把3a放到其他情境中，又可以表示什么呢？（4）師：學了這么久，老師給大家?guī)砹艘皇锥炷茉數(shù)母瑁?，放松放松。（出示青蛙歌）?只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。師：誰能繼續(xù)往下數(shù)？生1：生2：師：這樣子唱下去繼續(xù)說下去唱得完嗎？生：唱不完。師：能不能用一句話把這首兒歌唱完，既能表示青蛙身體各個部分的數(shù)量，又能表示他們之間的關系呢？現(xiàn)在請同學們完成“活動二”，動筆試試吧！教師收集學生作品。生1：（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。師：（出示一張錯誤的）我們先來看這位同學。這位同學用字母表示對了嗎？生：不對，沒表示出他們之間的關系。師：觀察的很仔細，他用字母表示出了身體各部位的數(shù)量，但是還沒表示出他們之間的關系。（出示一張正確的）師：為什么他用一個字母就表示清