2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章實(shí)數(shù)單元綜合檢測(cè)題新版湘教版

PAGEPAGE1第3章單元檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(黔西南州中考)下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(C)A．eq\r(4)B．－eq\f(1,3)C．πD．－12．(德州中考)下列計(jì)算正確的是(B)A．－(－3)2＝9B．eq\r(3,27)＝3C．－(－2)0＝1D．|－3|＝－33．下列等式正確的是(D)A．eq\r(\f(9,16))＝±eq\f(3,4)B．eq\r(－1\f(7,9))＝1eq\f(1,3)C．eq\r(3,－9)＝－3D．eq\r(（－\f(1,3)）2)＝eq\f(1,3)4．(天津中考)估計(jì)eq\r(11)的值在(C)A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間5．(濰坊中考)在|－2|，20，2－1，eq\r(2)這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(A)A．|－2|B．20C．2－1D．eq\r(2)6．(棗莊中考)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(D)A.ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c7．若(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，則eq\r(3,3n－2m)的值為(B)A．2B．－2C．±2D．48．如圖，在數(shù)軸上表示2，eq\r(5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(C)A.－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D．eq\r(5)－2二、填空題(每小題3分，共24分)9．(安徽中考)－64的立方根是__－4__．10．(陜西中考)將實(shí)數(shù)eq\r(5)，π，0，－6由小到大用“＜”號(hào)連起來(lái)，可表示為_(kāi)_－6＜0＜eq\r(5)＜π__．11．比較大?。?eq\r(7)__＜__4eq\r(2)，eq\f(\r(6)－1,2)__＞__0.5.12.eq\r(5)－2的相反數(shù)是__2－eq\r(5)__；肯定值是__eq\r(5)－2__．13．一個(gè)數(shù)的平方根是2a－1和3－a，則這個(gè)數(shù)算術(shù)平方根是__514．(吉林中考)若a＜eq\r(13)＜b且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2－a2＝__7__．15．用計(jì)算器計(jì)算，若按鍵依次為eq\x(\r())eq\x(4)eq\x(·)eq\x(5)eq\x(－)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(5)eq\x(÷)eq\x(2)相應(yīng)的算式為_(kāi)_eq\r(4.5)－0.5÷2__．16．有大、小兩個(gè)正方體紙盒，已知小正方體紙盒的棱長(zhǎng)是5cm，大正方體紙盒的體積比小正方體紙盒的體積大91cm3，則大正方體紙盒的棱長(zhǎng)為_(kāi)_6__cm.三、解答題(共72分)17．(6分)計(jì)算：(1)(南通中考)(－2)2－eq\r(3,64)＋(－3)0－(eq\f(1,3))－2；解：原式＝4－4＋1－9＝－8(2)|eq\r(7)－eq\r(6)|＋|eq\r(7)－3|－|eq\r(6)－2|.解：原式＝eq\r(7)－eq\r(6)－(eq\r(7)－3)－(eq\r(6)－2)＝eq\r(7)－eq\r(6)－eq\r(7)＋3－eq\r(6)＋2＝5－2eq\r(6)18．(8分)求下列各式中x的值．(1)3x2－9＝0;(2)(2x－1)3－eq\f(8,27)＝0.解：x＝±eq\r(3)解：x＝eq\f(5,6)19．(8分)比較大?。?1)eq\r(35)與6;(2)eq\f(\r(10)－3,2)與eq\f(1,2).解：eq\r(35)＜6解：eq\f(\r(10)－3,2)＜eq\f(1,2)20．(8分)若3x＋y－1的一個(gè)平方根為－4，5x－1的一個(gè)平方根為3，求x＋2y＋3的立方根．解：依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y－1＝16，,5x－1＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝11，))∴x＋2y＋3＝2＋22＋3＝27，∴eq\r(3,27)＝321．(8分)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)．求eq\r(a＋b)－eq\r(3,－8cd).解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，又∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∴eq\r(a＋b)－eq\r(3,－8cd)＝eq\r(0)－eq\r(3,－8×1)＝0＋2＝222．(8分)已知eq\r(a－13)＋2eq\r(13－a)＝b－12.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．解：(1)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－13≥0，,13－a≤0，))∴a＝13(2)當(dāng)a＝13時(shí)，b－12＝0，∴b＝12，∴±eq\r(a2－b2)＝±eq\r(132－122)＝±523．(8分)一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，求每個(gè)小正方體木塊的表面積．解：設(shè)小木塊的棱長(zhǎng)為xcm，依題意有8x3＝125，解得x＝eq\f(5,2)，6x2＝6×(eq\f(5,2))2＝eq\f(75,2)，即每個(gè)正方體小木塊的表面積為eq\f(75,2)cm224．(8分)已知6＋eq\r(11)和6－eq\r(11)的小數(shù)部分分別是a和b，求a＋b的值．解：∵3＜eq\r(11)＜4，∴6＋eq\r(11)＝9＋eq\r(11)－3，6－eq\r(11)＝2＋4－eq\r(11)，∴a＝eq\r(11)－3，b＝4－eq\r(11)，∴a＋b＝125．(10分)對(duì)于實(shí)數(shù)的大小比較，王老師在教完本章時(shí)得出了這樣一句話：“對(duì)于隨意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)a，b，假如a＞b，那么eq\r(a)＞eq\r(b).”然后通過(guò)下面的一個(gè)例題的講解，對(duì)這句話作了比較全面的回答．例：比較eq\f(1,5)eq\r(200)和2eq\r(3)的大小．方法一：eq\f(1,5)eq\r(200)＝eq\r(\f(200,25))＝eq\r(8)，2eq\r(3)＝eq\r(22×3)＝eq\r(12).∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).方法二：(eq\f(1,5)eq\r(200))2＝eq\f(1,25)×200＝8，(2eq\r(3))2＝22×3＝12.∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).請(qǐng)依據(jù)王老師的分析過(guò)程，仿照上面的例題演示，解答下列兩題：(1)比較－5eq\r(6)和－6eq\r(5)的大??；(2)比較eq\r(7)－1與eq\r(5)－eq\r(3)的大?。猓?1)∵(－5eq\r(6))2＝25×6＝150，(－6eq\r(5))2＝36×5＝180，∴150＜180，∴5eq\r(6)＜6eq\r(5)，∴－5eq\r(6)＞－6eq\r(5)(2)(eq\r(7))2＝7＞(eq\r(5))2＝5，∴eq\r(7)＞eq\r(5)，∴eq\r(7)－1＞eq\r(5)－1，又∵1＜3，∴eq\r(1)＜eq\r(3)，eq\r(5)－1＞eq\r(5)－eq\r(3)，∴eq\r(7)－1＞eq\r(5)－eq\r(3)

(這是邊文，請(qǐng)據(jù)須要手工刪加)第4章單元檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(A)A．2y＋1＞yB．－2＜2C．4x－2y≤－3D．x2＋3＞22．“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式為(AA．2x－3≤8B．2x－3≥8C．2x－3＜8D．2x－3＞83．(樂(lè)山中考)下列說(shuō)法不肯定成立的是(C)A．若a＞b，則a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，則a＞bC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b4．(桂林中考)下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5B．4C．3D．25．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是(B)6．(曲靖中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,\f(1,2)（x＋3）≤1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)7．(恩施中考)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解集為x＜3，那么m的取值范圍為(D)A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥38．(東營(yíng)中考)東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車(chē)費(fèi))，超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車(chē)費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是(B)A．11B．8C．7D．5二、填空題(每小題3分，共24分)9．(淄博中考)當(dāng)實(shí)數(shù)a＜0時(shí)，6＋a__＜__6－a.(填“＞”或“＜”)10．(銅仁中考)不等式5x－3＜3x＋5的最大整數(shù)解是__3__．11．(成都中考)不等式(m－2)x＞2－m的解集為x＜－1，則m的取值范圍是__m＜2__．12．如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是__a＞b＞c__．13．(荊門(mén)中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5＜2x，,\f(x－1,2)≤2x＋1))的解集是__－1≤x＜5__．14．(昆山中考)若不等式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__a≤－1__．15．若分式eq\f(x＋1,3x－2)的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是__－1＜x＜eq\f(2,3)__．16．某超市推出一種購(gòu)物“金卡”，憑卡在該商店購(gòu)物均可按商品標(biāo)價(jià)的九折實(shí)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購(gòu)卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物金額x元，當(dāng)x__＞1000__時(shí)，辦理金卡購(gòu)物省錢(qián)．三、解答題(共72分)17．(6分)解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)(巴中中考)eq\f(2x－1,3)≤eq\f(3x＋2,4)－1；解：去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括號(hào)得，8x－4≤9x＋6－12，移項(xiàng)得，8x－9x≤6－12＋4，合并同類(lèi)項(xiàng)得，－x≤－2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2，在數(shù)軸上表示為：(2)(寧波中考)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2①，,\f(2x－1,3)≤1②.))解：由①得，x＞－3，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：－3＜x≤2.在數(shù)軸上表示為：18．(6分)求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－3,2)＋3＞x＋1①，,1－3（x－1）≤8－x②))的整數(shù)解．解：不等式①得x＜1，解不等式②得x≥－2，所以不等式組的解集為－2≤x＜1，滿(mǎn)意不等式組解集的全部整數(shù)解為－2，1，019．(6分)若關(guān)于x的方程9x－3a＝5x＋5a＋1的解不大于2，求解：解方程9x－3a＝5x＋5a＋1，得x＝eq\f(8a＋1,4)，由題意得eq\f(8a＋1,4)≤2，解得a≤eq\f(7,8)20．(8分)已知5(x－2)＋8＜6(x－1)＋6的最小整數(shù)解為方程3x－2ax＝3的解，求a的值．解：x＞－2，∴x取最小整數(shù)解為x＝－1，∴3×(－1)＋2a＝3，a＝321．(8分)關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x＋2y＝9－3a))的解滿(mǎn)意x＋y＜a，求a的取值范圍．解：把兩個(gè)方程相加得3x＋3y＝12－3a，∴x＋y＝4－a，又∵x＋y＜a，即4－a＜a，解得a＞222．(8分)小華家距離學(xué)校2.4千米．某一天小華從家中去上學(xué)恰好行走到一半的路程時(shí)，發(fā)覺(jué)離到校時(shí)間只有12分鐘了．假如小華能按時(shí)趕到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達(dá)到多少？解：設(shè)他行走剩下一半路程的平均速度至少為x千米/時(shí)，則有eq\f(12,60)x≥2.4÷2，解得x≥6，即平均速度至少為6千米/時(shí)23．(8分)(南通中考)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0①，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a②，))恰好有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解①得x＞－eq\f(2,5)，解②得x＜2a，∴－eq\f(2,5)＜x＜2a，因?yàn)椴坏仁浇M恰有三個(gè)整數(shù)解，所以三個(gè)整數(shù)解為0，1，2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤eq\f(3,2)24．(10分)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校內(nèi)生活，打算從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？(2)依據(jù)該中學(xué)的實(shí)際狀況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)．要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球須要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球y元，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝310，,2x＋5y＝500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80，))即購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球，一個(gè)籃球分別須要50元，80元(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)(96－a)個(gè)足球，依據(jù)題意有80a＋50(96－a)≤5720，解得a≤30eq\f(2,3)，∵a為整數(shù)，∴a最大是30，即這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球25．(12分)某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷(xiāo)售狀況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量A種型號(hào)B種型號(hào)銷(xiāo)售收入第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元其次周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)若超市打算用不多于5400元的金額再選購(gòu) 這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能選購(gòu) 多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的選購(gòu) 方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元，y元，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1800，,4x＋10y＝3100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝250，,y＝210.))答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元(2)設(shè)選購(gòu) A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則選購(gòu) B種型號(hào)電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)，依題意得：200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：超市最多選購(gòu) A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，選購(gòu) 金額不多于5400元(3)依題意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)

(這是邊文，請(qǐng)據(jù)須要手工刪加)第5章單元檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),x2－4)的自變量x的取值范圍是(B)A．x≥2且x≠2B．x＞－2且x≠2C．x≠±2D．全體實(shí)數(shù)2．(荊門(mén)中考)當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－3．在二次根式①eq\r(\f(1,3))；②eq\r(23)；③eq\r(\f(2,3))；④eq\r(27)中能與eq\r(3)合并的二次根式是(C)A．①③B．②③C．①④D．③④4．(羅山中考)下列計(jì)算正確的是(C)A．eq\r(4)×eq\r(6)＝4eq\r(6)B．eq\r(4)＋eq\r(6)＝eq\r(10)C．eq\r(40)÷eq\r(5)＝2eq\r(2)D．eq\r(（－15）2)＝－155．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)A．2eq\r(3a)B．eq\r(8x2)C．eq\r(y2)D．eq\r(\f(b,4))6．已知y＝eq\r(2x－6)＋eq\r(6－2x)＋6，則eq\r(xy)的結(jié)果為(D)A．6B．eq\r(6)C．2eq\r(3)D．3eq\r(2)7．計(jì)算eq\r(24)÷2－eq\r(3)×eq\r(\f(1,3))的結(jié)果應(yīng)在(C)A．－1到0之間B．0到1之間C．1到2之間D．2到3之間8．設(shè)eq\r(3)＝a，eq\r(5)＝b，用含a，b的式子表示eq\r(1.35)，則下列表示正確的是(A)A．0.3abB．3abC．0.1a2bD．0.1ab二、填空題(每小題3分，共24分)9．(日照中考)若eq\r(（x－3）2)＝3－x，則x的取值范圍是__x≤3__．10．計(jì)算：eq\r(（\r(3)－2）2)＋eq\r(3)＝__2__．11．化簡(jiǎn)eq\f(\r(3),\r(3)＋2)－eq\r(12)＝__－3__．12．計(jì)算：(eq\r(7)－eq\r(5))2·(eq\r(7)＋eq\r(5))2＝__4__．13．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則eq\r(a2＋2ab＋b2)－eq\r(b2)＝__－a__．14．若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)意eq\r(b－2a＋3)＋|a＋b|＝eq\r(c－4)＋eq\r(4－c)，則2a－3b＋c2的值為_(kāi)_21__．15．已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為2eq\r(5)cm，底邊上的高為eq\f(2,3)eq\r(45)cm，則它的面積為_(kāi)_10__cm2.16．已知x＋eq\f(1,x)＝2eq\r(2)，則x－eq\f(1,x)＝__±2__．三、解答題(共72分)17．(6分)當(dāng)－3＜x＜－2時(shí)，化簡(jiǎn)eq\r(x2＋4x＋4)－eq\r(x2＋6x＋9).解：∵－3＜x＜－2，∴x＋2＜0，x＋3＞0，∴原式＝eq\r(（x＋2）2)－eq\r(（x＋3）2)＝－(x＋2)－(x＋3)＝－2x－518．(12分)計(jì)算．(1)eq\r(45)＋3eq\r(\f(1,2))＋eq\f(1,2)eq\r(20)＋eq\r(0.125)；(2)(4eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；解：4eq\r(5)＋eq\f(7,4)eq\r(2)解：2eq\r(3)＋2(3)eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)－(3eq\r(2)－2eq\r(3))(3eq\r(2)＋2eq\r(3));(4)(2eq\r(3)＋3eq\r(2))×eq\f(1,\r(3)＋\r(2)).解：eq\r(3)－4解：eq\r(6)19．(6分)若a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)且滿(mǎn)意b2－4b＋4＝eq\r(a－3)＋eq\r(3－a)，求該等腰三角形的周長(zhǎng)．解：由題意知a－3≥0，3－a≥0，∴a－3＝0，∴a＝3，∴b2－4b＋4＝0，即(b－2)2＝0，∴b＝2，又∵a，b是等腰三角形的兩邊，∴三角形三邊長(zhǎng)為3，3，2或2，2，3，∴周長(zhǎng)為8或720．(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)－eq\f(1,a)，其中a＝－1－eq\r(3).解：化簡(jiǎn)為a＋1，值為－eq\r(3)21．(6分)已知x＝eq\f(\r(3)＋1,2)，y＝eq\f(\r(3)－1,2)，求x2－xy＋y2和eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值．解：∵x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\f(1,2)，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝3－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋y,xy)＝2eq\r(3)22．(8分)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)意(4a－b＋11)2＋eq\r(\f(1,3)b－4a－3)＝0，求a·eq\r(a)(eq\r(b)÷eq\f(1,\r(a)))的值．解：a＝eq\f(1,4)，b＝12，值為eq\f(\r(3),8)23．(8分)仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程，并用此方法解答問(wèn)題比較eq\r(15)－eq\r(14)與eq\r(14)－eq\r(13)的大小．eq\r(15)－eq\r(14)＝eq\f(（\r(15)－\r(14)）（\r(15)＋\r(14)）,\r(15)＋\r(14))＝eq\f(1,\r(15)＋\r(14))，eq\r(14)－eq\r(13)＝eq\f(（\r(14)－\r(13)）（\r(14)＋\r(13)）,\r(14)＋\r(13))＝eq\f(1,\r(14)＋\r(13)).又∵eq\r(15)＋eq\r(14)＞eq\r(14)＋eq\r(13)＞0，∴eq\f(1,\r(15)＋\r(14))＜eq\f(1,\r(14)＋\r(13))，即eq\r(15)－eq\r(14)＜eq\r(14)－eq\r(13).試比較eq\r(6)－eq\r(5)與eq\r(5)－2的大?。猓篹q\r(6)－eq\r(5)＝eq\f(1,\r(6)＋\r(5))，eq\r(5)－2＝eq\f(1,\r(5)＋2)，∵eq\r(6)＋eq\r(5)＞eq\r(5)＋2＞0，∴eq\f(1,\r(6)＋\r(5))＜eq\f(1,\r(5)＋2)，即eq\r(6)－eq\r(5)＜eq\r(5)－224．(10分)∵eq\r(12＋1)＝eq\r(2)且1＜eq\r(2)＜2，∴eq\r(12＋1)的整數(shù)部分為1，∵eq\r(22＋2)＝eq\r(6)且2＜eq\r(6)＜3，∴eq\r(22＋2)的整數(shù)部分為2.∵eq\r(32＋3)＝eq\r(12)且3＜eq\r(12)＜4，∴eq\r(32＋3)的整數(shù)部分為3，以此類(lèi)推，我們會(huì)發(fā)覺(jué)eq\r(n2＋n)(n為正整數(shù))的整數(shù)部分為_(kāi)_n__，并請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∵eq\r(n2＋n)＝eq\r(n（n＋1）)且eq\r(n2)＜eq\r(n（n＋1）)＜eq\r(（n＋1）2)，即n＜eq\r(n2＋n)＜n＋1，∴它的整數(shù)部分為n25．(10分)視察下列各式及證明過(guò)程．①eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；②eq\r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；③eq\r(\f(1,3)（\f(1,4)－\f(1,5)）)＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).驗(yàn)證：①eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\r(\f(1,2×3))＝eq\r(\f(2,22×3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；②eq\r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq\r(\f(1,2×3×4))＝eq\r(\f(3,2×32×4))＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；③eq\r(\f(1,3)（\f(1,4)－\f(1,5)）)＝eq\r(\f(1,3×4×5))＝eq\r(\f(4,3×42×5))＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).(1)依據(jù)上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證．(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n≥1的自然數(shù))表示的等式，并驗(yàn)證．解：(1)eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24))，驗(yàn)證eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq\r(\f(1,4×5×6))＝eq\r(\f(5,4×52×6))＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24))(2)eq\r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）))，驗(yàn)證：eq\r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq\r(\f(1,n（n＋1）（n＋2）))＝eq\r(\f(n＋1,n（n＋1）2（n＋2）))＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）))

(這是邊文，請(qǐng)據(jù)須要手工刪加)期中檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列各式：eq\f(3a2,π)，eq\f(x2,2x)，eq\f(3,4)a＋b，eq\f(x＋3,x－1)，－m2，eq\f(a,m).其中是分式的有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．(漳州中考)下列關(guān)于分式推斷，正確的是(D)A．當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(x＋1,x－2)的值為零B．當(dāng)x≠3時(shí)，eq\f(x－3,x)有意義C．無(wú)論x為何值，eq\f(3,x＋1)不行能得整數(shù)值D．無(wú)論x為何值，eq\f(3,x2＋1)的值總為正數(shù)3．下列各式計(jì)算正確的是(B)A．(－1)0－(eq\f(1,2))－1＝－3B．3－1＋(π－2013)0＝eq\f(4,3)C．a(chǎn)3÷a＝a3D．(a－1b)2＝a2b24．計(jì)算eq\f(1,2)÷eq\f(a－b,2a＋2b)·(a2－b2)的結(jié)果是(D)A．eq\f(（a－b）2,4)B．eq\f(1,（a－b）2)C．eq\f(4,（a－b）2)D．(a＋b)25．(詔安中考)等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(B)A．17B．22C．13D．17或226．(江西中考)如圖：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以上4個(gè)等式中的2個(gè)等式不能作為依據(jù)來(lái)證明△ABC≌△ADC的是(A)A．①②B．①③C．①④D．②③eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．(新泰中考)如圖所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下結(jié)論：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正確的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)點(diǎn)撥：①②③對(duì)二、填空題(每小題3分，共24分)9．(臨沂中考)計(jì)算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝__eq\f(a－2,a)__．10．已知1納米＝10－9米，某種微粒的直徑為158納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為_(kāi)_1.58×10－711．(威海中考)分式方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的解為_(kāi)_x＝4__．12．(無(wú)錫中考)命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__假__命題．(填入“真”或“假”)13．(常德中考)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝__70°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))14．(南通中考)如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，則∠ADC＝__52__度．15．(鹽亭中考)如圖，已知等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是__60__度．16．如圖，AD為△ABC的中線，AB＝5，AC＝4，則AD的長(zhǎng)度的范圍是__eq\f(1,2)＜AD＜eq\f(9,2)__．點(diǎn)撥：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連BE，△BDE≌△CDA，BE＝CA＝4，在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，即1＜2AD＜9，∴eq\f(1,2)＜AD＜eq\f(9,2)三、解答題(共72分)17．(6分)(陜西中考)解分式方程：eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1.解：x＝eq\f(3,4)18．(8分)化簡(jiǎn)．(1)(1＋eq\f(1,x))÷eq\f(x2－1,x)；(2)eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x).解：eq\f(1,x－1)解：019．(6分)請(qǐng)寫(xiě)出“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題，推斷此逆命題的真假性，并給出證明．解：命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，舉例證明：如圖DE∥BC，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，但△ADE，△ABC不全等20．(6分)(煙臺(tái)中考)先化簡(jiǎn)eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x))，再?gòu)模?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)整數(shù)x，代入求值．解：原式＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq\f(2x－x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2,x－1)，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝421．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)(2)若DN與AM交于點(diǎn)F，推斷△ADF的形態(tài)．(干脆寫(xiě)出結(jié)果，不證明)解：(1)略(2)等腰直角三角形22．(8分)(十堰中考)在我市開(kāi)展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)擔(dān)當(dāng)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？解：設(shè)原來(lái)每天改造管道x米，由題意得：eq\f(360,x)＋eq\f(900－360,（1＋20%）x)＝27，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原分式方程的解，答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道30米23．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC.解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°＝∠B，∴CE＝BC＝524．(10分)(無(wú)錫中考)已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE＝DE.求證：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED(2)∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，,EC＝ED，))∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD25．(10分)感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不須要證明)拓展：如圖②，點(diǎn)B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面積等于9，則△ABE與△CDF的面積之和為_(kāi)_6__．解：拓展：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，又∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠1＝∠2＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF，又AB＝AC，∴△ABE≌△CAF(AAS)應(yīng)用：6

(這是邊文，請(qǐng)據(jù)須要手工刪加)期末檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(齊齊哈爾中考)下列各式正確的是(D)A．－22＝4B．20＝0C．eq\r(4)＝±2D．|－eq\r(2)|＝eq\r(2)2．(濱州中考)要使式子－eq\f(\r(2x－3),x－3)有意義，字母x的取值必需滿(mǎn)意(C)A．x≤eq\f(3,2)B．x≥－eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠3D．x≥eq\f(3,2)3．在同一平面內(nèi)，線段AB＝7，BC＝3，則AC長(zhǎng)(D)A．AC＝10B．AC＝10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤104．(曲靖中考)方程eq\f(1,1－x)＋eq\f(x,x－1)＝－1的解是(D)A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．無(wú)實(shí)數(shù)解5．(婁底中考)一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,1＋\f(1,2)x＞0))的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是(B)6．(重慶中考)如圖，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠CAD＝20°，則∠B＝(C)A．20°B．30°C．35°D．40°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))7．(江西中考)如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D8．(宜昌中考)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq\f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有(D)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)9．(隨州中考)4的算術(shù)平方根是__2__，9的平方根是__±3__，－27的立方根是__－3__．10．(泰州中考)計(jì)算：eq\r(18)－2eq\r(\f(1,2))等于__2eq\r(2)__．11．(江都中考)若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,2x＞x＋3))無(wú)解，則a的取值范圍是__a≥3__．12．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加一個(gè)條件是__∠A＝∠D或AC＝DB(不唯一)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))13．(臨夏中考)如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2＝__140°__．14．(河南中考)化簡(jiǎn)：eq\f(b－2,ab＋b2)·eq\f(a＋b,ab－2a)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的結(jié)果是__eq\f(1,a＋b)__．15．如圖，CD與BE相互垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，則∠CAD＝__70°__．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_5__．三、解答題(共72分)17．(9分)計(jì)算．(1)(－1)3－|1－eq\r(2)|＋(eq\f(1,2))－2×(π－3.14)0－2eq\r(2)；解：4－3eq\r(2)(2)2eq\r(12)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；(3)(3eq\r(12)－2eq\r(\f(1,3))＋eq\r(48))÷2eq\r(3).解：eq\f(3,5)eq\r(2)解：eq\f(14,3)18．(5分)(寧夏中考)解方程：eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解為x＝219．(5分)(上海中考)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＞2x－6①，,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)②，))并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：∵解不等式①得：x＞－3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為－3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為20．(7分)如圖，在直角△ABC中，∠B＝90°.分別以A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，則：(1)∠ADE＝__90__°；(2)AE__＝__EC；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周長(zhǎng)．解：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴C△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝721．(8分)如圖，AB＝AC，∠CBD＝∠BCD，∠BDC＝150°，求∠BDA的度數(shù)．解：∵∠CBD＝