中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和典例

統(tǒng)計(jì)一.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法1.一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體〔有限〕，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本〔n≤N〕,假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等〔〕，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌勻稱后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本，這種抽樣方法叫做抽簽法。抽簽法的一般步驟：a、將總體的個(gè)體編號(hào)。b、連續(xù)抽簽獲得樣本號(hào)碼。3.利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)展抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法。隨機(jī)數(shù)表法的步驟：a、將總體的個(gè)體編號(hào)。b、在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)場(chǎng)數(shù)字。c、讀數(shù)獲得樣本號(hào)碼。4.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量特別大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)勁，又不便利，假如標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不勻稱，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公允，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)及抽簽法一樣，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍舊不是很便利，但是比抽簽法公允，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。：1.一般地，要鎮(zhèn)靜量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的假設(shè)干局部，然后依據(jù)預(yù)先制定的規(guī)則，從每一局部抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的一般步驟：〔1〕采納隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)?！?〕將整體按編號(hào)進(jìn)展分段，確定分段間隔。(k∈≤k).〔3〕在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L〔L∈≤k〕。〔4〕依據(jù)一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)2K，這樣接著下去，直到獲得整個(gè)樣本。在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)留意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采納等可能剔除的方剔除局部個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。三.分層抽樣：1.一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不穿插的層，然后依據(jù)一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。分層抽樣的步驟：〔1〕分層：按某種特征將總體分成假設(shè)干局部?！?〕按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)?！?〕各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取?！?〕綜合每層抽樣，組成樣本。2.分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時(shí)采納的抽樣方法，進(jìn)展分層抽樣時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：〔1〕分層抽樣中分多少層、如何分層要視詳細(xì)狀況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊?！?〕為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，全部層應(yīng)采納同一抽樣比等可能抽樣。〔3〕在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)展抽樣。四.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：〔1〕計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值的差，即求極差〔2〕確定組距及組數(shù)〔3〕將數(shù)據(jù)分組〔4〕列頻率分布表〔5〕畫頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖、總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，給我們供應(yīng)更加精細(xì)的信息。3.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間局部像植物的莖，兩邊局部像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖葉圖的特征：〔1〕用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，便利記錄及表示?！?〕莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄則直觀，清楚。五.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法。六.變量之間的相關(guān)關(guān)系：1.相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系〔如：函數(shù)關(guān)系〕，或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2.散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。〔1.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線旁邊，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。3.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某始終線旁邊，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系〕。3.正相關(guān)及負(fù)相關(guān)概念：假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)。假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)。〔注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)假如幾乎沒(méi)有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系〕4.從散點(diǎn)圖上可以看出，這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線。假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，我們就稱這這兩個(gè)變量之間具有線形相關(guān)關(guān)系，直線叫回來(lái)直線。5.教學(xué)最小二乘法：〔1〕求回來(lái)方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫"從整體上看，各點(diǎn)及此直線的距離最小"．〔2〕最小二乘法公式：求回來(lái)直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法。題型一抽樣方法例1〔1〕某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為．〔2〕利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體〔n＞13〕中抽取13個(gè)個(gè)體，依次抽取，假設(shè)第二次抽取后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為變式1:某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)展檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取，，輛．變式2：經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜愛(ài)〞、“不喜愛(ài)〞和“一般〞三種看法，其中執(zhí)“一般〞看法的比“不喜愛(ài)〞看法的多12人，按分層抽樣方法從全班選出局部學(xué)生座談攝影，假如選出的5位“喜愛(ài)〞攝影的同學(xué)、1位“不喜愛(ài)〞攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般〞看法的同學(xué)，則全班學(xué)生中“喜愛(ài)〞攝影的比全班人數(shù)的一半還多人．題型二統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題例2從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率直方圖如下.尺寸在［15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)求n的值；(2)求尺寸在［20,25)內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù).變式3:⑴有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：［，］，6；［，］，16；［，］，18；［，］，22；［，〕，20；［，〕，10；［，〕，8.①列出樣本的頻率分布表；②畫出頻率分布直方圖；③估計(jì)數(shù)據(jù)小于的概率題型三平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差〔方差〕的計(jì)算問(wèn)題例3一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(〕變式4:是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，則，，之間的關(guān)系為．變式5：某人5次上班途中所花時(shí)間〔單位：分鐘〕分別為、、10、11、9．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為〔〕 A．1 B．2C．3D．4題型四線性回來(lái)分析例4下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量〔噸〕及相應(yīng)的生產(chǎn)能耗〔噸標(biāo)準(zhǔn)煤〕的幾組比照數(shù)據(jù):345634〔1〕請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；〔2〕請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回來(lái)方程；〔3〕該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試依據(jù)〔2〕求出的線性回來(lái)方程，預(yù)料生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？變式6:為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成果、物理成果進(jìn)展分析．下面是該生