北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上2.11 有理數(shù)的混合運(yùn)算 教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生數(shù)感，通過有理數(shù)的混合運(yùn)算，讓學(xué)生能夠熟練掌握運(yùn)算規(guī)律，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，通過解決有理數(shù)混合運(yùn)算問題，鍛煉學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是七年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本概念和加減乘除的運(yùn)算規(guī)則。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還處于初步階段，對(duì)于混合運(yùn)算的理解可能存在一定的困難，尤其是在運(yùn)算順序和符號(hào)法則上容易混淆。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力正在發(fā)展中，他們可能需要通過大量的練習(xí)來鞏固知識(shí)和提高運(yùn)算速度。同時(shí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也在逐步形成，但還需引導(dǎo)和激勵(lì)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力，但個(gè)別學(xué)生可能因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣的問題，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性不高。

此外，學(xué)生在日常生活中較少接觸到有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，這可能影響他們對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣和認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)中需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地理解和掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：每人一本《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備PPT課件，包含有理數(shù)混合運(yùn)算的示例和練習(xí)題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：確保黑板清晰，便于板書運(yùn)算過程；安排座位，使學(xué)生易于觀看演示和參與討論。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出問題“同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪袝?huì)遇到各種不同的數(shù)學(xué)問題，比如購(gòu)物找零、計(jì)算溫度變化等，這些問題通常需要我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，那么你們知道如何進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？”

-回顧舊知：回顧有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，確保學(xué)生掌握基本的運(yùn)算順序和符號(hào)法則。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則，包括運(yùn)算順序（先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)）和符號(hào)法則。

-舉例說明：通過具體例題，如2+3×(4-1)，演示如何按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，并解釋每一步的計(jì)算過程。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，每組解決一道有理數(shù)混合運(yùn)算問題，討論運(yùn)算過程和結(jié)果，教師巡回指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成一系列有理數(shù)混合運(yùn)算的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和提高題，以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：教師在學(xué)生練習(xí)過程中提供個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決遇到的難題，確保每個(gè)學(xué)生都能正確掌握運(yùn)算方法。

4.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-讓學(xué)生分享在鞏固練習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑問，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

-強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算中的關(guān)鍵點(diǎn)，如運(yùn)算順序和符號(hào)法則的重要性。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置針對(duì)性的家庭作業(yè)，包括有理數(shù)混合運(yùn)算的練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與監(jiān)督。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.有理數(shù)的加減法運(yùn)算規(guī)則：

-同號(hào)相加，異號(hào)相減。

-相加或相減時(shí)，先確定結(jié)果的符號(hào)，然后將絕對(duì)值相加或相減。

3.有理數(shù)的乘除法運(yùn)算規(guī)則：

-同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。

-乘積或商的絕對(duì)值等于各數(shù)絕對(duì)值的乘積或商。

4.有理數(shù)的乘方運(yùn)算規(guī)則：

-乘方的定義是將一個(gè)數(shù)連乘若干次，指數(shù)表示乘的次數(shù)。

-乘方的符號(hào)規(guī)則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。

5.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：

-先算乘方，再算乘除，最后算加減。

-如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

6.有理數(shù)混合運(yùn)算中的括號(hào)使用：

-小括號(hào)用于改變運(yùn)算順序，如2+3×(4-1)。

-中括號(hào)用于包含小括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，如[2+3×(4-1)]÷2。

-大括號(hào)用于包含中括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，如{[2+3×(4-1)]÷2}+5。

7.運(yùn)算律的應(yīng)用：

-結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c，a×(b×c)=(a×b)×c。

-交換律：a+b=b+a，a×b=b×a。

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

8.有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題，如有理數(shù)在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。

9.錯(cuò)誤分析：

-常見的錯(cuò)誤包括運(yùn)算順序錯(cuò)誤、符號(hào)錯(cuò)誤、運(yùn)算律應(yīng)用錯(cuò)誤等。

-通過練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生識(shí)別和改正錯(cuò)誤。

10.學(xué)習(xí)策略：

-通過例題和練習(xí)，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則。

-做題時(shí)，先確定運(yùn)算順序，再逐步計(jì)算。

-遇到復(fù)雜問題，可分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單步驟逐一解決。七、重點(diǎn)題型整理題型一：簡(jiǎn)單混合運(yùn)算題

題目：計(jì)算：3-2×(4+1)÷2

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，得到5；然后計(jì)算乘法，2×5=10；接著計(jì)算除法，10÷2=5；最后計(jì)算減法，3-5=-2。

答案：-2

題型二：包含乘方的混合運(yùn)算題

題目：計(jì)算：2^3×(-2)^2-3^2

解答：首先計(jì)算乘方，2^3=8，(-2)^2=4，3^2=9；然后計(jì)算乘法，8×4=32；接著計(jì)算減法，32-9=23。

答案：23

題型三：帶有括號(hào)的混合運(yùn)算題

題目：計(jì)算：(3+4×2)-(5-3÷2)

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法和除法，4×2=8，3÷2=1.5；然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法和減法，3+8=11，5-1.5=3.5；最后計(jì)算括號(hào)外的減法，11-3.5=7.5。

答案：7.5

題型四：復(fù)雜混合運(yùn)算題

題目：計(jì)算：[3-2×(4+1)+5^2]÷(2-3^2)

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，4+1=5；然后計(jì)算乘法，2×5=10；接著計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法和乘方，3-10+25=18；然后計(jì)算除法，2-3^2=2-9=-7；最后計(jì)算整個(gè)表達(dá)式的除法，18÷(-7)=-18/7。

答案：-18/7

題型五：實(shí)際應(yīng)用題

題目：小明購(gòu)買了一件商品，原價(jià)為100元，商家給了他20%的折扣，然后他又用10元的優(yōu)惠券，最后還支付了5%的稅費(fèi)。請(qǐng)問小明實(shí)際支付了多少錢？

解答：首先計(jì)算折扣后的價(jià)格，100×(1-0.20)=80元；然后減去優(yōu)惠券金額，80-10=70元；最后計(jì)算稅費(fèi)，70×1.05=73.5元。

答案：73.5元八、教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

這節(jié)課我有意設(shè)計(jì)了豐富的教學(xué)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過實(shí)踐和討論來掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算。在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式，包括問題導(dǎo)入、實(shí)例講解、小組討論等，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些環(huán)節(jié)的過渡不夠自然，導(dǎo)致學(xué)生難以順暢地從一個(gè)活動(dòng)過渡到另一個(gè)活動(dòng)。

在策略上，我注重了學(xué)生的自主探究，但可能因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度不同，導(dǎo)致探究的效果參差不齊。有些學(xué)生在探究過程中遇到了困難，沒有得到及時(shí)的指導(dǎo)，這可能影響了他們的學(xué)習(xí)信心。在課堂管理方面，雖然我盡量維持了秩序，但在小組討論時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)了閑聊的情況，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)管理。

此外，我在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可能過于注重理論的完整性，而忽略了學(xué)生的實(shí)際接受能力。有些學(xué)生可能對(duì)理論知識(shí)的理解不夠深刻，這需要我在今后的教學(xué)中，更加注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，用更具體、更直觀的方式幫助學(xué)生理解。

教學(xué)總結(jié)：

從整體來看，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算有了基本的理解和掌握。他們能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，并在小組討論中積極交流自己的看法。在知識(shí)方面，大多數(shù)學(xué)生能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則，但在符號(hào)法則和運(yùn)算順序上，仍有部分學(xué)生存在混淆。在技能方面，學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性有了明顯的提高。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，他們能夠感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高，這可能與他們對(duì)數(shù)學(xué)的固有印象有關(guān)。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)環(huán)節(jié)的過渡自然流暢，讓學(xué)生能夠更好地適應(yīng)課堂節(jié)奏。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，特別是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握較弱的學(xué)生，提供更多的支持和幫助。

3.提高課堂管理的有效性，確保小組討論等活動(dòng)能夠有序進(jìn)行。

4.結(jié)合實(shí)際例子，用更直觀的方式講解理論知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解和吸收。

5.鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在本節(jié)課中整體表現(xiàn)積極，能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度，參與度較高。在講解有理數(shù)混合運(yùn)算規(guī)則時(shí)，學(xué)生們能夠認(rèn)真聽講，對(duì)運(yùn)算順序和符號(hào)法則有了更清晰的認(rèn)識(shí)。在互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能夠主動(dòng)提問，顯示出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入思考。但也有部分學(xué)生在運(yùn)算過程中仍存在粗心大意的問題，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和鞏固。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極交流，共同探討有理數(shù)混合運(yùn)算中的疑難問題。各小組在展示成果時(shí)，大部分能夠準(zhǔn)確表達(dá)運(yùn)算過程和思路，但也有一些小組在運(yùn)算細(xì)節(jié)上出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師及時(shí)給予了指導(dǎo)和糾正，幫助學(xué)生理解正確的運(yùn)算方法。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的掌握程度不一。大部分學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題目，但在遇到較為復(fù)雜的混合運(yùn)算題目時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出明顯的困難。測(cè)試后，教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，并提供了相應(yīng)的解題策略。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較為理想，大多數(shù)學(xué)生能夠按照要求完成作業(yè)，并在作業(yè)中體現(xiàn)出對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。但也有學(xué)生出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，需要教師在今后的教學(xué)中加強(qiáng)作業(yè)管理，確保學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教師認(rèn)為學(xué)生在有理數(shù)混合運(yùn)算方面取得了初步的進(jìn)步，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些問題。教師對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)給予了肯定，對(duì)存在的問題提出了以下反饋：

-鼓勵(lì)學(xué)生更多地參與到課堂討論中，提高課堂互動(dòng)性。

-對(duì)運(yùn)算過程中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，提供更多的支持和幫助。

-在課后作業(yè)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，減少抄襲現(xiàn)象。

-繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，運(yùn)算順序，括號(hào)的使用。

-重點(diǎn)詞：加減乘除，運(yùn)算順序，括號(hào)，絕對(duì)值，符號(hào)法則。

-重點(diǎn)句：先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)