2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2 第4課時　去分母

5.2解一元一次方程第4課時去分母1.經(jīng)歷探究解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的過程，掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，體會建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決問題的能力．2．通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識．3．經(jīng)歷審題、列方程的過程，根據(jù)實(shí)際問題建立含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程并求解，進(jìn)一步領(lǐng)悟方程思想，提高學(xué)生的思維能力．重點(diǎn)難點(diǎn)故事導(dǎo)入

視頻導(dǎo)入請同學(xué)們觀看一段視頻：你能列出方程嗎？請同學(xué)們觀察列出的方程，有什么特點(diǎn)？18世紀(jì)著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）的《代數(shù)基礎(chǔ)》一書中有這樣一個問題：一位老人打算按如下次序和方式分他的遺產(chǎn)：老大分100元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老二分200元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老三分300元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老四分400元和剩下遺產(chǎn)的十分之一......結(jié)果每個兒子得到的遺產(chǎn)一樣多.請問這位老人共有幾個兒子？問題導(dǎo)入1.請同學(xué)們閱讀課本126－128頁例7前，并思考：(1)如何把分?jǐn)?shù)系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程？(2)去分母的關(guān)鍵是什么？(3)這樣做的依據(jù)是什么？將分母去掉找出各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)是等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘一個數(shù)，結(jié)果仍相等2．下列方程去分母后，所得的結(jié)果對不對？如果不對，錯在哪里？(1)方程

＝1，去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1；(2)方程

＝1，去分母，得2(2x＋1)－10x＋1＝6.

3．請同學(xué)們研讀課本128頁例7，完成129頁練習(xí)1題．(1)不對，方程右邊常數(shù)項(xiàng)漏乘最小公倍數(shù)．(2)不對．分?jǐn)?shù)線還代表括號，去分母時，分子是多項(xiàng)式的應(yīng)該將分子用括號括上)(3)去括號，得x－24＝7.移項(xiàng)，得x＝7＋24.合并同類項(xiàng)，得x＝31(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)．去括號，得3x－3＝－2x－6.移項(xiàng)，得3x＋2x＝－6＋3.合并同類項(xiàng)，得5x＝－3.方程兩邊同時除以5，得x＝－

.(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)．去括號，得2x－2－12x＝18－6＋3x.移項(xiàng)，得2x－12x－3x＝18－6＋2.合并同類項(xiàng)，得－13x＝14.方程兩邊同時除以－13，得x＝－

.2．解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？這些步驟是一成不變的嗎？3．去分母時應(yīng)該注意什么問題？去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.步驟不是一成不變的，根據(jù)方程的特點(diǎn)，采取靈活、合理的步驟(1)方程兩邊的各項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項(xiàng)也要乘)，即“不漏乘”；(2)分子是多項(xiàng)式時，去掉分母的同時分子要加括號小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．方程中去分母的含義：當(dāng)方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊都乘同一個數(shù)(各分母的最小公倍數(shù))，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，像這樣約去分母的過程叫作方程中的去分母．2．方程中去分母的步驟：(1)找出各分母的最小公倍數(shù)；(2)方程兩邊同時乘這個最小公倍數(shù)，約去分母．知識點(diǎn)1：去分母解一元一次方程(重難點(diǎn))注：1.如果分子是一個多項(xiàng)式，那么在去分母時，不要忘記將分子看作一個整體加上括號；2.去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)；3.去分母≠分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去分母時與方程的每一項(xiàng)都有關(guān)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)只對方程中的某一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，與其他項(xiàng)無關(guān)．知識點(diǎn)2：解一元一次方程的一般步驟(重點(diǎn))注：解一元一次方程的步驟不是一成不變的，有時可以省略某個步驟，有時可以先去括號或者先合并同類項(xiàng)再去分母，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用．【題型一】去分母解一元一次方程D解：①去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括號，得2x－2－x－2＝12－3x.移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝12＋2＋2.合并同類項(xiàng)，得4x＝16.系數(shù)化為1，得x＝4.解：②去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝10＋15＋2.合并同類項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9.例3：課外活動中，一些學(xué)生分組參加活動．原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣比原來減少了2組，問這些學(xué)生共有多少人？【題型二】去分母解一元一次方程的應(yīng)用解：設(shè)這些學(xué)生共有x人．根據(jù)題意，得

＝2，解得x＝48.答：這些學(xué)生共有48人．例4：某同學(xué)在將方程

－1去分母時，方程右邊的－1忘了乘3，因而求得該方程的解為x＝2.請你求出a的值，并求該方程的正確解．解：由題意知

x＝2是方程2x－1＝x＋a－1的解，把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得4－1＝2＋a－1，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入

－1，去分母，得2x－1＝x＋2－3.移項(xiàng)，得2x－x＝2－3＋1.合并同類項(xiàng)，得x＝0.去分母的依據(jù)是什么？2．去分母時要注意什么問題？等式的性質(zhì)2①不漏乘；②分子加括號自信是船，勤奮是帆，毅力是風(fēng)，老師是引航員，你們是舵手，只有我們同心協(xié)力，不畏艱險，才能到達(dá)成功的彼岸．同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項(xiàng)目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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