2025屆新高考背景下高考數(shù)學重點板塊分析與教學建議 課件

2025屆高考數(shù)學復習專題★★2025屆新高考背景下高考數(shù)學重點板塊分析與教學建議目錄

CONTENTS一三角與向量考查內容分析解題方法分析備考教學建議一、三角函數(shù)部分考查要求011．三角函數(shù)的定義求解角終邊上一點的坐標；2.三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式，主要以選擇題、填空題的形式考查；3.利用三角函數(shù)的性質求解三角函數(shù)的值、最值、值域、單調區(qū)間等，主要以客觀題或作為解答題其中一問考查；4.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的熱點，其中同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式是解決計算問題的工具；5.三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心．二、解三角形部分考查要求011．正弦定理與余弦定理以及解三角形是高考的必考內容，主要考查邊、角、面積、周長等的計算．2．以三角函數(shù)、三角形為背景的最值及范圍問題是高考的熱點，常用的方法主要有：函數(shù)的性質(如有界性、單調性)、基本不等式、數(shù)形結合等．三、平面向量部分考查要求011．以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積、夾角及模的運算、平面向量的線性運算及其幾何意義，難度中低檔；2．主要考查平面向量的線性運算(加法、減法、數(shù)乘向量)及其幾何意義、共線向量定理常與三角函數(shù)、解析幾何交匯考查，有時也會有創(chuàng)新的新定義問題；題型以填空題為主，屬于中低檔題目．偶爾會在解答題中作為工具出現(xiàn)．三角函數(shù)及圖象的應用考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點01三角函數(shù)概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡ終邊角問題以及同角三角函數(shù)關系是高考的一個方向考點02三角函數(shù)恒等變形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學高頻考點，?？际嵌督枪降膽每键c03三角函數(shù)圖像及性質2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問題是高考的重難點考點04三角函數(shù)綜合應用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函數(shù)中ω的范圍問題三角函數(shù)綜合性質應用的重難點一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識別圖象——重復考查

A．B．C．D．

A．B．C．D．一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識別圖象——不斷升級，改為識別解析式

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識別圖象——信息缺省

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編圖像性質——給圖用圖，按圖索驥

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編

靠近最低點三等分點靠近平衡位置三等分點平衡位置一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編

靠近最低點三等分點一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角函數(shù)的基本性質——由基本問題逐漸改造，循環(huán)考查

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角函數(shù)的基本性質——由基本問題逐漸改編，循環(huán)考查

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編根據(jù)三角函數(shù)的性質研究參數(shù)——整體法

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角恒等變換——給值求值、給值求式、給式求值、給式求式

高考驗證

基本運算，同角基本運算，倍角基本運算，倍角基本運算，倍角創(chuàng)新試題，以等差數(shù)列為背景，通過對數(shù)據(jù)分析尋找角間的關系一、三角函數(shù)部分

重點題型及考查趨勢：三角恒等變換

復雜三角計算，消元

平時有益的工作——章末復習、方法提煉、微專題等三角變換復習課

三角化簡，給值化簡探索性問題題型一

三角式的化簡題型二

單角的恒等變換問題題型三

多角的恒等變換問題題型四

證明等雜題回顧與反思核心知識：單角變換核心方法：單角變換拓展探索教材P79，不同角度碰撞教材P65教材P55教材P52教材P56教材P79

換元換元先轉化，后找思路高次問題？降次？

元的關系元的關系元的關系元的關系元的關系消元核心：已知元與未知元的關系、多元與少元的關系

猜想證明高階知識一、三角函數(shù)部分

重點題型及考查趨勢：三角函數(shù)圖象

A．B．C．D．一、三角函數(shù)部分

重點題型及考查趨勢：三角函數(shù)的性質

一、三角函數(shù)部分

重點題型及考查趨勢

為了高考的縫縫補補

三角函數(shù)的性質(1)

為了高考的縫縫補補三角函數(shù)的性質(2)

為了高考的縫縫補補三角函數(shù)的性質(2)

考題分類匯編用正余、弦定理解三角形——全國卷(典型問題典型考法）二、解三角形部分

考題分類匯編二、解三角形部分

用正余、弦定理解三角形——新高考卷(變化較大，綜合型更強）

考題分類匯編綜合運用正、余弦定理解決與面積、周長等幾何量相關范圍或最值問題二、解三角形部分

全國卷條件一般比較簡單，入口?。恍赂呖紬l件復雜，在方法的選擇上要慎選。

考題分類匯編條件的轉譯，功在平時二、解三角形部分

考題分類匯編重視基礎問題，積累經驗二、解三角形部分

二、解三角形部分

重點題型及考查趨勢：三角形中的邊與角的函數(shù)值及面積

二、解三角形部分

重點題型及考查趨勢

綜合考點——與導數(shù)及其它知識混合

三角與導數(shù)結合問題三角與導數(shù)結合問題三角與導數(shù)結合問題

相關考點拓展

(3)函數(shù)的極值點對應函數(shù)的對稱軸，零點對應函數(shù)的對稱中心．

相關考點拓展(4)單調區(qū)間的長度不大于半周期．

2.利用導數(shù)工具研究函數(shù)的圖像與性質近幾年的高考逐漸注重對三角函數(shù)圖象凹凸性的考查以及利用導數(shù)工具研究三角函數(shù)．備考教學建議

解三角形解三角形具有良好的文化底蘊和應用價值，2007年以來的全國卷中，體現(xiàn)文化或應用的三角試題也是偶有出現(xiàn)．隨著數(shù)學建模核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學文化日益受到關注，具有文化背景、設問開放、關注現(xiàn)實的考題會越來越多．平面向量(1)向量的基本概念與運算要熟記于心，向量也可能以多選題形式考查考生對基本概念的理解；(2)解決向量問題時注意數(shù)形結合，適度關注向量的幾何表征；新教材改變了投影、投影向量的提法，對投影問題要從概念及利用概念解決基本問題出發(fā)，予以關注；相關微專題必備知識微專題1：三角學基礎公式微專題2：利用輔助角公式化簡三角函數(shù)微專題3：解三角形一題多變

目錄

CONTENTS考查內容分析解題方法分析備考教學建議二立體幾何考點五年考情（2020-2024）命題趨勢空間幾何體基本性質及變面積體積2024甲卷Ⅰ卷2023ⅠⅡ乙甲北京天津2022甲卷2021乙卷2020Ⅱ卷空間幾何體點線面位置關系以及夾角問題，表面積體積以及圓錐對應面積的運算一直是高考的熱門考點，要加以重視，另外臺體的表面積體積應該重點復習空間幾何體內接球外接球的應用2023乙卷2022甲卷乙2020Ⅰ卷幾何體內切球外接球問題是高考立體幾何中的難點，近兩年考查比較少，但是應掌握長常規(guī)空間幾何體的外接球內切球的技巧空間幾何體性質綜合應用2024Ⅱ卷2023北京卷甲卷2022Ⅰ卷乙卷2021Ⅱ卷2020山東卷Ⅰ卷空間幾何體容易與其他知識點相結合構成新的情景類問題也是近年來高考新改革的一個重要方向考查內容分析——

新高考下試題的特征考點五年考情（2020-2024）命題趨勢求空間幾何體表面積體積2023甲2022甲2021甲2021乙2020全國ⅠⅡ卷空間幾何體表面積體積問題一般采用等體積法或者是空間向量解決，一般出現(xiàn)在第一問。求二面角2024甲Ⅱ卷2023Ⅱ乙卷2022ⅠⅡ卷2021甲乙Ⅱ卷2020Ⅰ卷二面角的正弦余弦值是高考空間幾何體的高頻考點，也是高考的一盒重要的趨勢。求線面角2023甲卷2022甲乙卷2020ⅠⅡⅢ卷線面角問題是高考中的?？键c，方法是方向向量與法向量的夾角已知二面角，求點，距離2024Ⅰ卷2023Ⅰ卷2021Ⅰ卷求距離問題是高考Ⅰ卷的一個重大趨勢，容易與動點問題相結合求點到面的距離2024甲卷2021Ⅰ卷點到平面的距離問題是高考的一個重要題型，應加強這方面的練習考查內容分析——新高考下試題的特征

新高考卷立體幾何題量一般是“兩小一大”或“三小一大”，分值為22分-27分，占比為14.7%-18%；

新高考卷立體幾何題單選題、多選題、填空題、解答題四種題型一應俱全。多選題成為立體幾何考查題型的“新寵”。特征一：試題分值固定，題型一應俱全

新高考卷立體幾何題中“小題”一般不給圖。以識圖、畫圖、想圖、用圖等方式考查學生“心中構圖”的空間想象能力。

新高考卷立體幾何題主要以三棱柱、四棱柱（正方體）、三棱錐、四棱錐、四棱臺、圓臺、圓錐、球為背景命題。

新高考組合體及非規(guī)則幾何體的載體，突出了割補思想的靈活運用。

2020山東模擬2020新高考卷2021新高考I卷2021新高考Ⅱ卷2022新高考Ⅱ卷2022新高考I卷2023四省適應特征二：無圖突出想象，載體傳承創(chuàng)新

高考考查的主要內容:有對空間幾何體的基本結構和度量的考查；有對空間點、線、面位置關系的考查；有以空間幾何體為背景，指向實際問題中長度、角度、面積、體積計算的應用問題。

在高考中，立體幾何常與導數(shù)、概率交匯考查；甚至還與物理、地理等其他學科融通命題。基礎性綜合性應用性創(chuàng)新性核心價值學科素養(yǎng)關鍵能力必備知識考查內容線面垂直，面面平行，球體性質，數(shù)學文化直棱錐性質，線面垂直，球體性質，立體幾何軌跡問題，扇形弧長公式線面平行，線面角最值問題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）線面垂直，面面平行，球體性質，數(shù)學文化正方體、三棱錐體積線面平行，線面角最值問題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）側面展開圖、圓錐側面積空間向量的線性表示，立體幾何軌跡問題，利用空間向量判斷線線、線面垂直面面垂直的證明，已知二面角大小求體積球體積、表面積棱臺體積公式正方體內的線線、線面位置關系線線垂直的證明，求二面角棱臺的體積公式，數(shù)學閱讀四棱錐性質，球截面，函數(shù)建模，函數(shù)最值問題正方體內線線、線面關系（夾角）點到平面的距離，求二面角棱臺性質，球的表面積幾何體分割后的體積關系，體積計算線面平行證明，求二面角特征三：考點覆蓋全面，知識交匯融通

近年來，高考試題不斷創(chuàng)新，打破了以往試題命制的模式化，在知識考查難點的分布、題目設問方式的設計、試題排列順序的變化等方面“反套路”。

新高考立體幾何融合了課程學習、探索創(chuàng)新、生活實踐等情境問題，對學生的批判性思維能力，閱讀理解能力，信息整理能力，語言表達能力提出了更高要求。課程學習情境探索創(chuàng)新情境生活實踐情境生活實踐情境特征四：設問打破套路，情境新穎多樣解題方法分析直觀想象能力概念理解能力閱讀元認知能力信息整合能力閱讀推理能力語言互譯能力高三學生數(shù)學閱讀能力結構抽象概括能力閱讀遷移能力難點：1.文字閱讀量大，涉及科技與文化、價值觀厚重；2.題目無圖或有實物圖，增加空間想象與抽象能力；3.建模需要作圖、用圖，才能進入計算求解。直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積數(shù)學運算——空間向量在立體幾何中應用數(shù)學運算——空間向量在立體幾何中應用數(shù)學運算——空間向量在立體幾何中應用方法全梳理BC，

AB，BB1兩兩垂直,求解求解GH數(shù)學建模——與球有關的切、接、截問題數(shù)學建模——與球有關的切、接、截問題數(shù)學建?！c球有關的切、接、截問題數(shù)學建模——與球有關的切、接、截問題

新課程標準、新教材、新高考背景下，“一核”、“四層”、“四翼”的高考評價體系，推動著高考命題的變革，促使高考考查目標由能力立意向素養(yǎng)導向轉變。在復習備考時，首先，教師要認真思考和研究高考數(shù)學的命題方向和命題原則。明確考什么、怎么考，弄清楚各個單元和主題的必備知識有哪些，關鍵能力是什么，承載的學科素養(yǎng)是什么。同時，要認真研究高考試題，挖掘它在各個知識點上體現(xiàn)的命題導向。建議一：研究高考，把握新高考背景下的命題導向備考教學建議普通高中教科書（蘇教版）建議二：回歸教材，構建立體幾何的完整知識體系

教材是落實數(shù)學課程目標、培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要教學資源,也是歷年高考命題的重要素材。

因此，教材是高考復習的重要依托。高三備考階段，應該回歸教材進行系統(tǒng)回顧與歸納，要對教材進行再閱讀和再理解。特別要重視教材中的重要數(shù)學公式和定理的推導過程，幫助學生建立系統(tǒng)知識體系。（如圖）

普通高中教科書（人教A版）（人教A版必修第二冊P121)（蘇教版必修第二冊P193)教材鏈接建議二：回歸教材，構建立體幾何的完整知識體系

在梳理數(shù)學知識間聯(lián)系、探尋基本的數(shù)學解題思路和方法的同時，還要重視引導學生關注教材中的例題和習題，以及閱讀、探究等欄目（如圖），挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，拓展相關知識，提煉通性、通法，從而準確的把握知識的本質。

從試題分析可以看出，高考立體幾何題的考查載體以典型幾何體為主。所以，復習備考中要以典型幾何體為基礎模型，掌握認識和刻畫空間幾何圖形位置關系的一般方法，形成以公理、定義、判定、性質、應用為主線的認識模式。建議三：夯實基礎，強化典型幾何體研究本源方法2022全國乙卷第7題2021新高考II卷第10題2020新高考II卷第13題2022全國甲卷第7題蘇教版教材（2019）建議三：夯實基礎，強化典型幾何體研究本源方法

以長方體為載體，認識和理解空間點、線、面的位置關系；借助長方體，在直觀認識空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間點、線、面、位置關系的定義；借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直關系，并歸納出判定定理?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》（2017）

提高數(shù)學復習的品位，要從提高思想站位開始。要立足核心素養(yǎng)去培養(yǎng)學生的問題解決能力，要以辯證的觀點看待問題，以轉化的思想對待問題，以一般性和特殊性去分析問題，始終以空間圖形的特征和位置關系作為關鍵,突出立體幾何中“觀察、判斷、計算、證明”的解題的途徑，綜合與靈活地應用立體幾何的知識、思想方法解決問題。建議四：凸顯本質，提升問題解決的數(shù)學核心素養(yǎng)人教A版必修第二冊P165（教材中基本立體圖形）2022新高考I卷第19題2022新高考Ⅰ卷第19題方法梳理、引導多維思考（1）求點到平面的距離（2）求二面角的正弦值轉化法定義法逆用體積公式運用等體積法解法1解法2點到平面的垂線段的長度作為（2）的隱含條件向量法綜合法面面垂直性質定理線面垂直判斷定理三角函數(shù)定義二面角面積射影比勾股定理補形法作棱的垂面構造二面角再用余弦定理解法2-1-1解法2-1-2解法2-2解法3解法1-1解法1-1建議四：凸顯本質，提升問題解決的數(shù)學核心素養(yǎng)目錄

CONTENTS三解析幾何考查內容分析解題方法分析備考教學建議平面解析幾何用代數(shù)的方法研究幾何問題幾何問題（結論）等價轉化為代數(shù)問題核心內容核心問題

探究幾何對象、幾何問題的幾何特征

探究代數(shù)結論的幾何解釋

探究幾何問題代數(shù)化的路徑與方法

直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系一、考查內容分析——核心思想與方法核心

思想核心

方法一、考查內容分析——2023年考點與考向統(tǒng)計分析一、考查內容分析——2022年考點與考向統(tǒng)計分析一、考查內容分析——2021年考點與考向統(tǒng)計分析考點五年考情（2020-2024）命題趨勢直線和圓的綜合問題2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直線與圓的性質應用在高考考考查趨勢是主要考查圓的一些基本性質，一般難度較小橢圓，雙曲線基本性質2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ橢圓與雙曲線的基本性質是高考數(shù)學中的必考點也是高頻考點，一般考查的基本內容一些性質的綜合應用橢圓雙曲線的離心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求橢圓雙曲線的離心率及離心率的取值范圍是高考的高頻考點。拋物線性質及應用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷拋物線在高考中小題中考查非常普遍，重點考查有關拋物線的p的有關問題圓錐曲線的綜合問題2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圓錐曲線的綜合應用一般作為選填壓軸題目出現(xiàn)，是對圓錐曲線綜合能力的考查一、一、考查內容分析——2024年考點與考向統(tǒng)計分析一、考查內容分析（解答題）考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點01橢圓及其性質2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷2023北京乙卷天津2022乙卷北京卷浙江卷2021北京卷Ⅱ卷2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷橢圓軌跡標準方程問題，有關多邊形面積問題，定值定點問題，新結構中的新定義問題是高考的一個高頻考點考點02雙曲線及其性質2024Ⅱ卷2023Ⅱ新課標Ⅱ2022Ⅰ卷2021Ⅰ雙曲線離心率問題，軌跡方程有關面積問題，定值定點問題以及斜率有關的證明問題以及新結構中的新定義問題是高考的高頻考點考點03拋物線及其性質2023甲卷2022甲卷2021浙江甲卷乙卷2020浙江拋物線有關三角形面積問題，關于定直線問題，有關P的證明類問題一、考查內容分析——命題歸類分析1.命題要素：曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）、直線、點、斜率（和、差、積、商）、位置關系（平行、垂直、距離、夾角）、面積、定點、定值、最值。2.考查內容：曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、方程、幾何性質；位置關系（相交、相

切）；定性關系（定點、定值、共線）、定量關系（弦長、距離、面積、范圍、最值）。3.試題背景：極點極線、垂徑定理、米勒定理、蝴蝶定理、彭賽列閉合定理、阿基米德三角形、仿射幾何（幾何圖形的伸縮變換）、平面幾何（切割線定理、四點共圓）等等。一、考查內容分析——命題歸類分析4.沒有配圖：考查考生作圖能力（抽象理解、信息篩選、語言轉化、數(shù)學表達）。5.解法多元：高考解析幾何題解法多元。既考查考生的通解通法，又考查考生的創(chuàng)新思維和知識儲備。不同的解題方法反映考生不同的思維層次和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)考試的“選拔”功能。6.題型結構：題型基本穩(wěn)定，近三年新課標Ⅰ卷、Ⅱ卷都是3小1大，分值27分，甲卷、乙卷2小1大或3小1大，分值22分或27分。二、解題方法分析離心率問題方法一：數(shù)的角度方法二：形的角度二、解題方法分析離心率問題方法三：形的角度（在方法二基礎上）方法四：借助向量二、解題方法分析面積問題二、解題方法分析面積最值問題方法一：設線二、解題方法分析方法二：設點面積最值問題二、解題方法分析解：中點弦問題二、解題方法分析二、解題方法分析方法一：設線弦長、雙變量最值問題二、解題方法分析方法二：設點弦長、雙變量最值問題二、解題方法分析二、解題方法分析拓展探究二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析三、備考教學建議（1）重視高考真題的研究

研究高考題，才能預測高考題，高考題就是最好的復習資料。認真研究歷年的高考試題，就不難找出高考命題的軌跡，從而把握試題的難度。

——南京大學段康寧教授

研究真題，才能把握命題規(guī)律，考題就是最好的復習資源，與其大量做題，不如抽出時間認真研究往年的試題，往年的試題反映了命題者對考試內容的深思熟慮，對設問和答案的準確拿捏，對學生水平的客觀判斷，研究這些試題，就如同和命題者對話。

——教育部考試中心劉芃研究員二、解題方法分析三、備考教學建議（2）重視幾何圖形的探究

在圓錐曲線考題中，代數(shù)計算是首要的解題手段，它體現(xiàn)著解析法的基本思想，但與此同時，能否從幾何角度入手，探尋這些問題的幾何實質更是一件有趣的事情，唯有如此，我們對解析幾何問題的認識才會更加深入，代數(shù)計算的有效性才會提升，而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個顯著特征．以數(shù)助形，以形推數(shù)，從而可能找到最優(yōu)的運算過程．因此，在立足代數(shù)運算的基礎上，進一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過程，簡化數(shù)學運算.三、備考教學建議二、解題方法分析三、備考教學建議（3）重視路徑優(yōu)化，運算優(yōu)化策略

解析幾何考查的另一個重要目標是學生的運算求解能力，在高考限定時間內，找到比較優(yōu)化的計算路徑，準確計算出正確結果，這對于大多數(shù)學生來說比較困難。因此，在復習過程中，需要慢下來領著學生講解計算過程，在講解題思路中，同時滲透計算方法和計算技巧，及時加強針對性訓練，在反復訓練中不斷提高運算能力。三、備考教學建議二、解題方法分析三、備考教學建議

在解決解析幾何的問題時，一般可以通過思維導圖尋求多種運算思路，然后通過分析比較，尋求出最合理算法，在運算中不斷調整和改進運算策略，最后通過不斷反思提煉，積累優(yōu)化運算的策略。

常用的解析幾何運算優(yōu)化策略有：1.利用幾何性質優(yōu)化運算，如：（1）利用幾何性質——減少代數(shù)運算（2）利用幾何性質——尋求合理算法（先猜后證）2.通過觀察代數(shù)結構優(yōu)化運算，如：（1）點差法；（2）設而不求（3）整體代換

（4）非對稱結構轉化為對稱結構（5）齊次化

（6）同構

等等三、備考教學建議二、解題方法分析（4）重視經典問題的探究

高考從不回避經典，“中點弦”“焦點弦長”“垂徑定理”“極點極線”等問題在高考中考查不斷創(chuàng)新．教學中一定要重視對這些經典問題積累和研究，讓學生掌握解決這類經典問題用到的通性通法，一些常用的結論可以作為經驗積累下來．三、備考教學建議二、解題方法分析目錄

CONTENTS四概率與統(tǒng)計考查內容分析解題方法分析備考教學建議二、解題方法分析二、解題方法分析

概率的研究對象是隨機現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法。

統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。

概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎。----《普通高中數(shù)學課程標準》二、解題方法分析統(tǒng)計學知識是課程標準中要求掌握的重要知識，是中學數(shù)學的必備知識，是考查中學數(shù)學的核心素養(yǎng)和關鍵能力的重要組成部分.

概率論是課程標準中設置的重要知識，是中學數(shù)學的必備知識，是體現(xiàn)核心素養(yǎng)和關鍵能力的重要組成部分.

統(tǒng)計學知識是課程標準中要求掌握的重要知識，是中學數(shù)學的必備知識，是考查中學數(shù)學的核心素養(yǎng)和關鍵能力的重要組成部分.----《高考試題分析及解題精選》二、解題方法分析1.題量：選填兩道，解答1道，22分.2024新課標（Ⅰ）卷選填兩道，綜合一道。2.客觀題考查全面：

計數(shù)原理、排列組合、二項式定理、統(tǒng)計圖表、抽樣方法、樣本數(shù)字特征、古典概型、互斥事件、相互獨立事件和條件概率概念與公式、隨機變量概率分布、期望和方差、正態(tài)分布均有涉及.3.主觀題考查主干：

考查圖表信息（頻數(shù)分布表、）樣本估計總體、獨立性檢驗、隨機變量的概率分布和數(shù)學期望、條件概率等主要內容.考查內容分析——新高考下概率與統(tǒng)計考點分析二、解題方法分析考查內容分析——新高考下概率與統(tǒng)計考點分析4.考查基本思想方法：

突出統(tǒng)計和概率思想的理解和運用的考查.數(shù)據(jù)準備階段步驟減少，重心后移，將考查重點放在公式推導和對數(shù)據(jù)的分析與理解上，減少繁雜的運算.5.注重試題開放探究：

通過提供多種方案，以統(tǒng)計決策和統(tǒng)計推斷或根據(jù)具體情境解釋統(tǒng)計結論為載體，設置結論開放，答案不唯一的問題，增強開放性與探究性.6.體現(xiàn)綜合性和創(chuàng)新性

新高考試題中還出現(xiàn)了與概率統(tǒng)計相關的新定義題以及與其他知識（數(shù)列、方程、函數(shù)最值）等融合的探索創(chuàng)新情境試題，具有一定的綜合性和創(chuàng)新性.二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析案例12021年新高考1卷第8題注重基本概念、公式的理解與應用二、解題方法分析案例2新高考卷中的正態(tài)分布注重基本概念、公式的理解與應用考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析二、解題方法分析案例32022年新高考1卷第20題注重基本概念、公式的推導與運算注重基本概念、公式的推導與運算考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析二、解題方法分析2022年全國乙卷理科第20題注重基本概念、公式的推導與運算02把握趨勢——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析二、解題方法分析案例42022年新高考2卷第19題關注數(shù)學符號形式化的表達與運算考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析二、解題方法分析案例52022年全國乙卷理科第10題關注數(shù)學符號形式化的表達與運算考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析相鄰問題分組問題錯排問題關注學科不同知識間的相互融和案例6排列組合與概率相結合試題二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析相鄰問題分配方案分配方案案例6排列組合與概率相結合試題改變設問方式變?yōu)楦怕蕟栴}關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析概率與簡單的數(shù)論結合案例7簡單數(shù)論與概率相結合試題關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析與立體幾何相結合

試題選取考生熟悉的課程學習情境——正方體，既考查了正方體中關于點與直線、直線與直線、直線與平面、平面與平面等位置關系的基礎知識和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型問題及相關的基本計數(shù)方式.

試題命制意在將空間幾何體與初等概率相結合，將直觀想象和邏輯推理相結合，通過建立簡單模型融合多重知識點.

試題有助于深化基礎性、改變固化的命題形式，服務“雙減”，落實立德樹人根本任務.案例82022年全國甲卷理科15題關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析2023年四省聯(lián)考第20題與數(shù)列最值相結合蘇教版選擇性必修第二冊第122頁關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析2021年新高考2卷第20題與函數(shù)方程相結合蘇教版選擇性必修第二冊第102頁關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析2019年全國卷與數(shù)列相結合關注學科不同知識間的相互融和二、解題方法分析考查內容分析——概率與統(tǒng)計典例與命題趨勢分析概率統(tǒng)計命題趨勢注重基本概念、公式的理解與應用注重基本概念、公式的推導與運算關注數(shù)學符號形式化的表達與運算關注學科不同知識點間的相互融和PPT版見Q群：新高考資料全科總群732599440；高考數(shù)學高中數(shù)學探究群562298495解題方法分析——方法全梳理解題方法分析——方法全梳理思路探求解題方法分析——方法全梳理（思維可視）解題方法分析——方法全梳理（規(guī)范表達）二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習1.加強統(tǒng)計圖表、樣本數(shù)學特征及有關統(tǒng)計量理解記憶樣本數(shù)字特征：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；極差、方差、標準差.統(tǒng)計量：樣本相關系數(shù)、最小二乘法、決定系數(shù)、殘差、卡方.反復練習強化記憶

從各種統(tǒng)計圖中能讀出哪些信息和如何從統(tǒng)計圖中讀出信息是統(tǒng)計學學習和教學的重點之一、統(tǒng)計學的靈魂是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式有多種，如何從數(shù)據(jù)中挖掘信息并獲得知識是統(tǒng)計學的核心.二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議2.加強模型辨別、對比分析、夯實基礎概念和公式設計微專題、對比分析（1）概率與排列組合相結合時，混淆排列與組合.

樣本點總數(shù)二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習2.加強模型辨別、對比分析、夯實基礎概念和公式設計微專題、對比分析（2）超幾何分布與二項分布分不清楚.

二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議2.加強模型辨別、對比分析、夯實基礎概念和公式設計微專題、對比分析（3）無法識別隨機變量服從二項分布.

案例2.32005湖北文科二項分布模型二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議3.加強用字母符號表示事件以及隨機變量

對于復雜事件需要將有關事件用符號表示，將所求問題轉化，進而才能利用數(shù)學形式推導.二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議5.知識交匯處，設計微專題重點突破數(shù)列、遞推關系比賽規(guī)則函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)實際含義函數(shù)最值方案決策微專題1：概率中的遞推問題微專題2：以比賽規(guī)則為背景的概率問題微專題3：決策類、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際含義微專題4：概率中的最值問題微專題5：教材新增內容二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議4.注重閱讀，理解數(shù)據(jù)背后的含義，用“數(shù)據(jù)說話”

二、解題方法分析備考教學建議——概率與統(tǒng)計內容復習備考建議4.注重閱讀，理解數(shù)據(jù)背后的實際含義，用“數(shù)據(jù)說話”1.加強統(tǒng)計圖表、樣本數(shù)學特征及有關統(tǒng)計量理解記憶2.加強分布模型辨別、對比分析、夯實基礎概念和公式3.注重字母符號表示事件和變量，學會數(shù)學形式化表達5.緊扣熱點內容，在知識交匯處，設計微專題重點突破目錄

CONTENTS五函數(shù)與導數(shù)考查內容分析解題方法分析備考教學建議考查內容分析考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1函數(shù)概念與單調性2024全國卷20232021全國卷2020全國卷函數(shù)的周期性單調性與奇偶性的綜合應用是高考的重難點方向，特別是新高考新題型以后，它們與抽象函數(shù)的結合將是未來一個重要方向考點2函數(shù)周期性與奇偶性應用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全國乙卷T162021乙卷T9考點3函數(shù)圖像應用2022全國乙卷T82022全國甲卷T5圖像的識別及應用逐漸淡化考點4函數(shù)性質綜合應用2023ⅠT112022乙T122021甲T12ⅡT8函數(shù)的綜合因應用作為壓軸題，一般會是同構，構造函數(shù)比較大小，函數(shù)的綜合性質應用化工等考查內容分析考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1利用導數(shù)求函數(shù)單調性，極值最值2024全國甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷構造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)單調性從而進行比較大小，利用導數(shù)求函數(shù)的極值點以及最值問題收高考必考題型考點2構造函數(shù)利用導數(shù)求單調性比較大小2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點3導數(shù)綜合應用2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023天津卷2021Ⅰ卷北京卷零點含參問題的討論是導數(shù)綜合題型的重難點考查內容分析考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1利用導數(shù)求函數(shù)單調性，求參數(shù)2024全國甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷含參的函數(shù)利用導數(shù)求參數(shù)問題是高考中的一個高頻考點，也是必考點，通過函數(shù)單調性轉化成為恒成立問題或者存在使成立問題以及其他問題，可直接求導或者是利用分離參數(shù)去轉化?？键c2恒成立問題2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點3與三角函數(shù)相關導數(shù)問題2023Ⅱ卷2022天津卷2021Ⅰ卷2020Ⅱ卷甲卷與三角函數(shù)相關問題隨著新高考新結構的出現(xiàn)，這類題目一壓軸題出現(xiàn)的頻率會變大?？键c04導數(shù)綜合類問題2024北京天津2023乙卷北京Ⅰ卷天津2022甲卷2021乙卷Ⅰ卷2020ⅡⅢ卷導數(shù)綜合類問題一直是高考數(shù)學的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問題，極值點偏移問題，拐點偏移問題，隱零點問題，函數(shù)放縮問題。未來也是高考重難點考點05新定義問題2024上海卷隨著高考數(shù)學新結構的形式出現(xiàn)。導數(shù)新定義問題將成為高頻考點一、聚焦主干知識，突出基礎性要求

考查內容聚焦主干知識與關鍵能力，主要考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性、周期性，函數(shù)的概念與圖像、函數(shù)的零點，導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的性質、函數(shù)的應用等主干知識；同時突出考查轉化與化歸、數(shù)形結合、函數(shù)與方程、分類與整合等重要數(shù)學思想；考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力以及應用意識和創(chuàng)新意識?？疾閮热莘治觥}特征PPT版見Q群：新高考資料全科總群732599440；高考數(shù)學高中數(shù)學探究群562298495二、注重知識融合，彰顯綜合性要求

本題重視數(shù)學的綜合性，將概率統(tǒng)計與函數(shù)進行綜合，要求學生能夠分析題目，建立函數(shù)關系，掌握分段函數(shù)求最值的方法，考查學生數(shù)學建模、運算求解等關鍵能力和核心素養(yǎng)?？疾閮热莘治觥}特征二、注重知識融合，彰顯綜合性要求本題以三角函數(shù)為背景，綜合考查學生對函數(shù)、導數(shù)等基礎知識的掌握和理解，綜合考查了三角函數(shù)的周期性和有界性，運用導數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)不等式的證明等相關知識。對于學生運用所學知識，尋找合理策略以及推理論證及運算能力有較高的要求。考查內容分析—命題特征三、創(chuàng)設真實情境，體現(xiàn)應用性要求本題通過對聲壓級的研究，全面考查對數(shù)極其運算的基礎知識，助力應用能力考查?？疾閮热莘治觥}特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）切線問題考查內容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）奇偶性考查內容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，常考常新（3）抽象函數(shù)考查內容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）抽象函數(shù)鏈接教材考查內容分析—命題特征對比舊版教材，在函數(shù)和導數(shù)部分，新教材增加了哪些內容？1.函數(shù)的概念和圖像增加了“同一函數(shù)”的概念和習題考查內容分析—教材內容對比舊版教材，在函數(shù)和導數(shù)部分，新教材增加了哪些內容？2.函數(shù)的奇偶性鏈接高考：考查內容分析—教材內容鏈接高考考查內容分析—教材內容03考查內容分析—教材內容3.冪函數(shù)例題中和習題中增加了“利用冪函數(shù)的性質比較大小”03考查內容分析—教材內容3.冪函數(shù)對冪函數(shù)的要求明顯增加03考查內容分析—教材內容3.冪函數(shù)03考查內容分析—教材內容以習題的形式補充了冪函數(shù)的凹凸性03考查內容分析—教材內容4.指數(shù)函數(shù)習題中增加了兩道比較大小的題目，其中T5含參數(shù)，需要分類討論03考查內容分析—教材內容5.對數(shù)函數(shù)探究·拓展部分增加了函數(shù)模型

的探究03考查內容分析—教材內容6.函數(shù)與方程03考查內容分析—教材內容7.函數(shù)與數(shù)學模型增加了幾個模型的比較03考查內容分析—教材內容8.函數(shù)與數(shù)學模型增加了幾個模型的比較03考查內容分析—教材內容8.導數(shù)的概念增加了“極限”的數(shù)學表達03考查內容分析—教材內容9.導數(shù)的運算03考查內容分析—教材內容9.導數(shù)的運算03考查內容分析—教材內容10.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用03考查內容分析—教材內容11.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用03考查內容分析—教材內容探究·拓展部分增加了“牛頓切線法”03考查內容分析—教材內容解題方法分析—構建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構建體系思路二推理猜想（放縮論證）解題方法分析—構建體系思路探求解題方法分析—構建體系指對同構解題方法分析—從“做完”到研透同構：從局部的運算、變形，到適當?shù)呐錅?，到整體的同構。1.立足基本概念的理解

數(shù)學概念是構成數(shù)學大廈的基礎，是形成數(shù)學知識體系的基本要素，是進行數(shù)學思維的細胞。在函數(shù)與導數(shù)這一板塊，有很多重要的數(shù)學概念：函數(shù)的概念（定義域、值域、對應法則、表示方法）、函數(shù)的性質（奇偶性、單調性、最值、對稱性、周期性）、函數(shù)零點、導數(shù)、極值點、不等式恒成立、不等式能成立，這些概念都比較抽象，符號化表征。在復習備考中首先要讓學生深刻理解重要概念，把握概念內涵，理解概念的多元表征，建立概念之間的聯(lián)系，才能更好地分析問題和解決問題。03備考教學建議

函數(shù)的零點的學習要點：深刻領悟零點的概念、零點存在性定理以及函數(shù)零點與方程的根的等價轉化關系，讓學生在解決問題中能靈活轉化，化繁為簡。

函數(shù)的導數(shù)的學習要點：導數(shù)就是瞬時變化率，是切線的斜率；導數(shù)的正負可以反映出原函數(shù)的單調性，進而研究極值、最值、畫出函數(shù)圖像的示意圖等；導數(shù)絕對值的大小可以反應圖像的變化快慢；導數(shù)本身也是一個函數(shù)，是函數(shù)圖象的斜率關于自變量的函數(shù)。

函數(shù)的圖象的學習要點：數(shù)形結合是函數(shù)與導數(shù)中蘊含的數(shù)學思想。一方面能結合基本初等函數(shù)的圖象和圖象變換的相關知識畫圖識圖，根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質，獲得解決問題的直觀思路；另一方面，對于一些陌生函數(shù)，能先研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、特殊點和特殊線等，根據(jù)上述性質畫出函數(shù)草圖，并進一步解決導數(shù)的綜合問題。

1.立足基本概念的理解03備考教學建議2.強調通性通法的引領

導數(shù)是研究函數(shù)性質的利器，能定量刻畫函數(shù)的變化，用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調性、凹凸性、極值、最值、拐點等。導數(shù)內容博大精深，變化無窮，與導數(shù)相關的問題在呈現(xiàn)方式和設問方式必然不斷創(chuàng)新。要避免題型套路的直接灌輸，避免囫圇吞棗式的機械套用，強調導數(shù)概念本質的理解，抓住導數(shù)與單調性的關系這一核心，在通性通法的引領下，面對新穎或陌生的問題情境，不至于束手無策。03備考教學建議2.強調通性通法的引領03備考教學建議3.重視基本模型的研究

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)是常見的基本初等函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實生活中某一類具體的變化的模型，由這些簡單的函數(shù)適當組合、推陳出新，就可以構建令人耳目一新的函數(shù)形式。03備考教學建議3.重視基本模型的研究03備考教學建議3.重視基本模型的研究03備考教學建議3.重視基本模型的研究03備考教學建議目錄

CONTENTS六數(shù)列考查內容分析解題方法分析備考教學建議考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點01等差等比數(shù)列應用2023天津甲乙Ⅱ卷2022乙卷2020北京卷等差等比數(shù)列及求和在高考中主要考查基本量的基本運算，是常規(guī)求和方法發(fā)的基本應用。包括：錯位相減求和，奇偶性求和，列項求和等?？键c02數(shù)列求和2024甲天津卷2023ⅠⅡ甲乙卷2022甲卷2021ⅠⅡ乙卷2020浙江ⅠⅡ卷考點03數(shù)列情景類問題2024北京2023北京2021北京Ⅰ卷2020Ⅱ卷情景化與新定義是高考的一個新的考點，一般采用學過的知識去解決新定義問題，因加以重視，是高考的一個方向，并且作為壓軸題的可能性比較大，難度大?？键c04數(shù)列新定義問題2024Ⅰ北京卷2023北京卷考點05數(shù)列與其他知識點交匯及綜合問題2024Ⅱ卷2023北京天津乙Ⅱ卷2022北京浙江ⅠⅡ卷2021甲浙江2020浙江知識的綜合是未來高考的一個重要方向，主要是數(shù)列與統(tǒng)計概率相結合，數(shù)列作為一個工具與解析幾何，函數(shù)結合等，屬于中等難度。考查內容分析

考查內容分析考查內容分析考查內容分析高考對于數(shù)列內容的考查一般是1道小題，1道解答題，分值約為15-17分.解答題前幾年一般處于容易題或中檔題的位置，考查考生對基本知識與基本技能的掌握，以及對知識的基礎性、綜合性與應用性的掌握.考查內容常以數(shù)列的遞推關系或項與和的關系為背景，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及前n項和的問題.選擇題、填空題一般也屬于基礎題或中等題，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及基本量的運算.也會出現(xiàn)與日常生活實例或數(shù)學文化有關的問題，可以重點考查新定義問題，主要考查考生的邏輯思維、運算求解等能力，這時對學生要求較高，往往會出現(xiàn)在壓軸題的位置.考查內容分析解題方法分析------數(shù)列定義解題方法分析解題方法分析回歸定義：等差數(shù)列要考慮相鄰兩項之差；等比數(shù)列要考慮相鄰兩項之比.解題方法分析解題方法分析解題方法分析解題方法分析解題方法分析解題方法分析解題方法分析案例：斐波那契數(shù)列

備課教