2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊第一章 有理數(shù) 單元專項提升（含答案）

第一章有理數(shù)單元專項提升

6章節(jié)重難點考察/_

模塊一章節(jié)思維導(dǎo)圖

模塊二章節(jié)重難點考察考點1.有理數(shù)相關(guān)概念辨析及簡單應(yīng)用

考點2.數(shù)軸相關(guān)綜合考察

考點3.絕對值的非負性考察【高效學(xué)】有學(xué)習(xí)視頻哦

考點4.絕對值的幾何意義考察【高效學(xué)】有學(xué)習(xí)視頻哦

模塊三鏈接新中考1.新考向：數(shù)學(xué)史

2.新考向：新定義

3.新考向：問題探究

4章節(jié)思維導(dǎo)圖

試卷第1頁，共6頁

正負數(shù)的概念辨析

0的意義

1.1正數(shù)和負數(shù)

正負數(shù)表示相反意義的?

正負數(shù)的實際應(yīng)用

有理數(shù)的概念與分類

帶"非"字問題的理解

血的儂辨析

數(shù)軸與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

122數(shù)軸數(shù)軸上整數(shù)點問題

數(shù)軸上點的距離問題

折會數(shù)軸問題

有理數(shù)數(shù)軸上點的移動問題

相反數(shù)的概念與求值

1.2有理數(shù)及其大小比較123顆數(shù)相反數(shù)的性質(zhì)

相反數(shù)物簡

絕對值的定義

絕對值含字母問題

絕對值的非負性

絕對值的實際應(yīng)用

絕對值的幾何意義

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

125WSM09大小tt?

利用絕對值比較有理數(shù)的大小

考點1有埋數(shù)相關(guān)概念辨析及間單應(yīng)用

（17—18七年級上?江蘇泰州?期末）

1.對于任何有理數(shù)a,下列各式中一定為負數(shù)的是（）

A.-（-3+a）B.-同-lC.D.-a

（22-23七年級上?福建龍巖?階段練習(xí)）

2.已知。力為有理數(shù)，且。>0,6<0,。<同，則。也-。，-6的大小順序是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<a<-b<bC.-a<b<a<-bD.-b<a<—a<b

（23-24七年級上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?階段練習(xí)）

3.下列說法錯誤的有（）

①絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)；②任何有理數(shù)都有倒數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理

數(shù)；④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8；⑤數(shù)軸上表示一。的點一定在原點的左邊.

A.2個B.3個C.4個D.5個

（21-22七年級上?湖南長沙?期末）

4.下列結(jié)論：①若a",那么/"2；②若同>何，那么a>b；③若。>回，那么

試卷第2頁，共6頁

a2>b2;④若/>應(yīng)那么a>b；⑤同+網(wǎng)=卜+同，貝！J〉0,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（23-24七年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）

5.若。，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，加的絕對值為2.

(1)直接寫出6=_,cdm=.

（2）求加一cd+"2的值.

m

考點2數(shù)軸相關(guān)綜合考祭

（20-21七年級上,山東濱州,期中）

6.在數(shù)軸上，到表示-1的點的距離等于6的點表示的數(shù)是—.

（15—16七年級上?山東臨沂?階段練習(xí)）

7.將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,數(shù)軸上的兩點/、8恰好與

刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對應(yīng)，若點”表示的數(shù)為-2.3,則點8表示的數(shù)應(yīng)

為.

4.1

-TnTnm|nnnm^nmrnnr|TirmTnr[mT「nin『TmimymimrnjrrnTmr'nT「L

（23—24七年級上?山東德州?期中）

8.有理數(shù)〃，6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

——?------------1~?-----------------?

b0a

①6<0<a；@\b\<\a\.③ab>0；@a-b>a+b.

A.①②B.①④C.②③D.③④

（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）

9.操作與探索：

（1）如圖，寫出數(shù)軸上點/,B,C,。表示的數(shù).

ABCD

--------1—1—^-1—I——I——I——I——>

-3-2-10123

（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示有理數(shù)：-：，3.

（3）如圖，觀察數(shù)軸，回答下列問題：

_____1111111A

-3-2-10123

試卷第3頁，共6頁

①大于-3并且小于3的整數(shù)有哪幾個?

②在數(shù)軸上表示到-1的點的距離等于2個單位長度的點表示的數(shù)是什么？

考點3絕對值的非負性考祭

（23-24七年級上?四川成都?開學(xué)考試）

10.已知有理數(shù)x,y滿足|x-3|+（y-2）2=0,則代數(shù)式（》-#2。23的值為

（2022七年級上?浙江?專題練習(xí)）

11.若|x-y_3z|+,-l|+|2x-引=0,則x=_,y=z=

（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱,期中）

12.已知。為有理數(shù)，則|。-2|+4的最小值為.

絕對值的幾何意義考察

（2024六年級下?上海?專題練習(xí)）

13.求|x-2|+|x-7|的最小值是

（23-24六年級上?山東煙臺?期中）

14.閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點（有數(shù)數(shù)0表示的點）的距離，叫做這個有理

數(shù)的絕對值例如：|2|-|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離，從數(shù)軸上

容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度，即|2|=|2-0|=2（如圖

1）.

同樣的，數(shù)軸上表示加和表示〃的兩個有理數(shù)之間的距離可以用來表示.例如：數(shù)軸

上表示-3的點到表示2的點的距離用卜3-2|表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點到表示2

的點的距離是5個單位長度，即卜3-2|=5（如圖2）.

-3-2-10123-3-2-10123

圖1圖2

以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請

你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：

任務(wù)一：

請根據(jù)以上閱讀列式并計算（不必在卷面上畫數(shù)軸）：數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間

試卷第4頁，共6頁

的距離；

任務(wù)二：

根據(jù)絕對值的意義求字母的值：

（1）若卜-3|=2,求x所表示的有理數(shù).

根據(jù)絕對值的意義，“卜-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,

x表示的有理數(shù)是.

（2）若|尤+1|=4,求無所表示的有理數(shù).

根據(jù)絕對值的意義，“卜+1|=4”指數(shù)軸上表示》的點到表示的點的距離是4個單位

長度，x表示的有理數(shù)是.

任務(wù)三：

設(shè)點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題：

-6-5-4-3-2-10123456

（1）當(dāng)x取哪些有理數(shù)時，,-4|+歸+1|的值最??？最小值是多少？

（2）若k一4|+歸+1|=8,求x所表示的有理數(shù);

（3）若,-2|-忖+3|=0,求x所表示的有理數(shù).

_____________?>鏈接新中考?>_____________

【新考向：數(shù)學(xué)史】（2024?云南文山?一模）

15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以

名之”.例如，糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則運出30噸糧食記為（）

A.-30B.+30C.-60D.+60

【新考向：數(shù)學(xué)史】（23—24七年級上?浙江溫州?期中）

16.如圖所示，算籌是我國古代的計算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種.古人在個位數(shù)上

劃上斜線以表示負數(shù).如“開=歌”表示-723.貝T、”所表示的數(shù)是（）

縱式：1IIIII1111muTTITTTTTT

橫式：—====_L±心

123456789

試卷第5頁，共6頁

A.223B.-223C.263D.-262

【新考向：新定義】（21—22七年級上?湖北?階段練習(xí)）

17.規(guī)定一種新運算：a/\b=a-b+\,如3Z^4=3-4+l=0,那么2漢-3）的值是_.

【新考向：新定義】（2024?廣西欽州?三模）

18.設(shè)。，x為有理數(shù)，定義新運算：族》=-"國.例如：2X3=-2X|3|=-6,若3派

（a+1）=-4,則。的值為.

【新考向：問題探究】（23—24七年級上?河南周口?階段練習(xí)）

19.李老師善于通過知識遷移，對問題進行拓展探究，培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世

界的能力.下面李老師在“數(shù)軸的實際應(yīng)用”主題下設(shè)計的問題，請你解答.

⑴知識回顧

如圖1,數(shù)軸上有一個表示數(shù)a的點“，已知點M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后表示

的數(shù)是5,那么。的值是」

M

-----i----->

圖1

（2）探究遷移

如圖2,有一根木尺尸。放置在數(shù)軸上，它的兩端尸，0分別落在/、8兩點處.將木尺在數(shù)

軸上水平移動，當(dāng)點尸移動到點2時，點。所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)點0移動到點/時，點尸

所對應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm）.利用所學(xué)知識求出點/、點8所表示的數(shù)及木尺尸。的長；

06AB24

圖2

（3）拓展應(yīng)用

一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g.爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若

是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲了！”請你利用（2）的方法，請直接寫出小明和爺爺?shù)哪?/p>

齡.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義、非負數(shù)的性質(zhì)來一一判斷即可.

【詳解】解：A.-（-3+。）=3-。，當(dāng)〃=3時，-（-3+。）=0,故此選項不符合題意；

B.在一同-1中，無論。取何值，-同為非正數(shù)，非正數(shù)加一個負數(shù)仍為負數(shù)，故此選項符

合題意；

c.在中，當(dāng)。=-1時，-|。+”=0,故此選項不符合題意；

D.在一。中，當(dāng)Q=0時-Q=0,都不是負數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的定義、絕對值、非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握這些定義與性

質(zhì).

2.A

【分析】根據(jù)?！?,b<0,a<\b\,推出一〃<0,-b>0,-b>a,-a>b,即可得出答

案.

【詳解】解：〈?！?。，b<0,a<\b\,

—Q<0,~b〉0,—b〉a,—ci>b,

b<-a<a<-b.

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出-。<0,

—b>0,-b>a,-a>b,題型較好，但是一道比較容易出錯的題目.

3.D

【分析】本題主要考查了絕對值和倒數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，有理數(shù)與數(shù)軸等等，熟知相

關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)和0,原說法錯誤；

②任何有理數(shù)（0除外）都有倒數(shù)，原說法錯誤；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)，負有理數(shù)和0,原說法錯誤；

④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無數(shù)個，原說法錯誤；

⑤數(shù)軸上表示一。的點不一定在原點的左邊，例如。=-1時，-a=l在原點右邊，原說法錯

誤.

???說法錯誤的有5個，

答案第1頁，共9頁

故選：D.

4.A

【分析】舉出符合已知條件的反例，求出后判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)。=3,6=-3時，a*b,此時1=62,故①說法錯誤；

②當(dāng)a=-3,6=-2時，1d>|耳，此時.<6,故②說法錯誤；

③若。>何，那么/>/,此說法正確；

④當(dāng)。=一3,6=-2時，a2>b2,此時a<b,故④說法錯誤；；

⑤當(dāng)a=6=0時，即06=0,此時|4+網(wǎng)=|a+J,故⑤說法錯誤;；

所以，正確的緒論有1個

故選：A

【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小等知識點的應(yīng)用，是一道比較容

易出錯的題目.

5.(1)0,1,±2

⑵1或-3

【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0,互為倒數(shù)的積為1,絕對值的意義即可解

答；

(2)將(1)的相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算即可.

【詳解】(1)解：?.“，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，%的絕對值為2,

?*cib—0,cd—1,tn—±2,

故答案為：0,l,±2.

(2)當(dāng)a+b=0,cd=1,加=2時，m-cd+a+^=2-l+0=l；

m

當(dāng)a+b=0,cd=1,加=-2時，m-cd+=-2-1+0=-3；

m

：.m-cd+"2的值為1或一3.

m

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、代數(shù)式求值等知識點，掌握分類討論思想

是解答本題的關(guān)鍵.

6.-7或5.

【分析】結(jié)合數(shù)軸進行求解，從表示的點向左向右利用有理數(shù)的加減法分別計算，即可

答案第2頁，共9頁

得出結(jié)果.

【詳解】在-1的左邊時，-1-6=-7,

在-1的右邊時，-1+6=5,

所以，表示的數(shù)是-7或5.

故答案為：-7或5.

【點睛】本題考查數(shù)軸，與有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，知道到一個點

的距離相等的點有兩個.結(jié)合數(shù)軸進行求解，從表示-1的點向左用減法，向右用加法分別

計算.

7.4.7.

【分析】根據(jù)兩點間的距離關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】-23+7=4.7,

故答案為4.7.

【點睛】考點：數(shù)軸.理解數(shù)軸意義是關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了數(shù)軸，學(xué)會根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來判斷數(shù)的正負以及代數(shù)式的值的符

號.

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).原點右邊的表示正數(shù)，原點左邊的表示負數(shù).

【詳解】解：由圖知，b<O<a,故①正確，

因為6點到原點的距離遠，所以也故②錯誤，

因為b<O<tz,所以“6<0,故③錯誤，

由①知a-6>a+6,所以④正確.

故選B.

9.（1）-3,-1.5,0,2

⑵見解析

⑶①-2,-1,0,1,2；②-3,1

【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)，關(guān)鍵是能利用數(shù)軸表示各數(shù)的大小.

（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，準(zhǔn)確的讀出數(shù)軸上的點/、B、C、。表示的數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點，原點左邊的點表示的是負數(shù)，原點右邊的點表示的是正數(shù)，準(zhǔn)

答案第3頁，共9頁

確的畫出數(shù)值-g，3在數(shù)軸上的位置；

（3）①根據(jù)數(shù)軸的知識，從數(shù)軸上找到大于-3并且小于3的整數(shù)；②到表示-1的點的距

離等于2個單位長度的點可能在-1的左邊也可能在-1的右邊，從而找到這些點表示的數(shù).

【詳解】⑴解:/、B、C、。表示的數(shù)分別是一3,-1.5,0,2；

（2）解：如圖所不：

ABCD3

-----」????——x——?——x——I_>

-31-2-10123

~2

（3）解：①由數(shù)軸得，大于-3并且小于3的整數(shù)有5個：-2,-1,0,1,2；

②在數(shù)軸上到表示到-1的點的距離等于2個單位長度的點表示的數(shù)是-1-2=-3；

-1+2=1.

10.1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、絕對值和偶次方的非負性.根據(jù)絕對值和偶次方的非

負性求得x、y的值，然后代入求解即可.

【詳解】解：小-3|+（y-2）2=0,

x-3=0,y-2=0,

???x=3,歹=2,

.?.（X—y）2°23=（3—2）2°23=12023=I.

故答案為：1.

11.-##0.51--

26

【分析】直接根據(jù)絕對值的非負性求解即可.

【詳解】解：?Jx-y-3z|+|y-l|+|2x-y|=0,

；.\x-y-3z|=0.,|y-l|=0,\2x-y\=0,

y-1-0,2x-y=Q,x-y-3z=0.,

..）一］,x=—,z=——,

26

故答案為：g，1,.

26

【點睛】本題考查了絕對值的非負性，熟練掌握若。為有理數(shù)，則有同20是解答本題的關(guān)

答案第4頁，共9頁

鍵.

12.4

【分析】本題考查了絕對值的非負性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.根據(jù)絕對值的非負性即可解答.

【詳解】解：■.■|?-2|>0,

|cz-2|+4>4,

.?.|a-2|+4的最小值為4,

故答案為:4.

13.5

【分析】本題主要考查絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0.注意當(dāng)x的值不明確時，要分情況討論是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值均大于等于0的性質(zhì)，對x的大小進行分情況討論，去掉絕對值后，再進行比較

大小，再求最小值.

【詳解】解：當(dāng)x<2時，原代數(shù)式2-x+7-x=9-2x①；

當(dāng)2VxV7時，原代數(shù)式x-2+7-x=5②；

當(dāng)x>7時，原代數(shù)式x-2+x-7=2x-9③；

據(jù)以上可得①>②，且③〉②；

所以當(dāng)2WX47時，原代數(shù)式取得最小值為5,

故答案為：5.

14.任務(wù)一：數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離為9個單位長度；任務(wù)二：（1）1

或5；（2）-1；3或-5；任務(wù)三：（1）x取-1與4之間（包含-1和4）的有理數(shù)時，

|x-4|+|x+l|的值最??；最小值是5；（2）x所表示的有理數(shù)是-2.5或5.5；（3）x所表示的

有理數(shù)的值是-0.5

【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及相反數(shù)和絕對值的含義和求法,

熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

任務(wù)一，閱讀：數(shù)軸上表示加和表示"的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|加一"|表示，

m=2n=-1,可求出.

任務(wù)二：（1）數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度，x有兩個值；（2）數(shù)

答案第5頁，共9頁

軸上表示必的點到表示-1的點的距離是4個單位長度，必有兩個值，計算即可.

任務(wù)三：(1),-4|+,+1|指數(shù)軸上表示必的點到表示4和-1的兩點的距離的和；(2)

卜-4|+,+1|=8指數(shù)軸上表示》的點到表示4和-1的兩點的距離的和等于8；(3)

,-2|-忖+3|=0指數(shù)軸上表示必的點到表示2和-3的兩點的距離相等.

【詳解】任務(wù)一：

|2-(-7)|=|2+7|=|91=9,

所以，數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離為9個單位長度；

任務(wù)二：

(1)|x-3|=2,

數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度，

x=3+2=5,

x=3—2=1,

故答案為：1或5

(2)|x+l|=4,

數(shù)軸上表示x的點到表示-1的點的距離是4個單位長度，

x=—1+4=3,

x=-1-4=-5,

故答案為：-1；3或-5

任務(wù)三：

(1),-4|+歸+［指數(shù)軸上表示了的點到表示4和-1的兩點的距離和，

；?x取-1與4之間(包含T和4),卜-4|+卜+1|的值最小;

最小值是|x-4|+|x+l|=4_x+x+l=5；

(2)①當(dāng)點P在一1和4之間時，—4|+|x+1|=—x+4+x+1=5,

???點尸表示的數(shù)不在T和4之間，

②當(dāng)點尸在-1左邊時,(8-5)4-2=1.5,—1—1.5=—2.5,

③當(dāng)點尸在4右邊時，(8-5)+2=1.5,4+1.5=5.5,

所以x的值是-2.5或5.5,

答案第6頁，共9頁

(3)|x-2|-|x+3|=0即數(shù)軸上點P到2表示的點的距離與到-3表示的點的距離相等，

2到-3的距離是5個單位長度，

5+2=2.5,

—3+2.5=—0.5,

所以X