2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：立體幾何（三）

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題專(zhuān)題練習(xí)—立體幾何(三)

53.如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面CDE_L平面ABCD,ZDAB=ZABC=90°,AB=BC=1,

AD=ED=3,EC=2.

(1)證明：AB_L平面BCE；

(2)求直線AE及平面CDE所成角的正弦值.

54.如圖1,2,已知ABCD是矩形，M,N分別為邊AD,BC的中點(diǎn)，MN及AC交于點(diǎn)O,沿

MN將矩形MNCD折起,設(shè)AB=2,BC=4,二面角B-MN-C的大小為6.

(1)當(dāng)9=90。時(shí)，求cos/AOC的值；

(2)點(diǎn)。=60°時(shí)，點(diǎn)P是線段MD上一點(diǎn)，直線AP及平面AOC所成角為a.若sina=,

求線段MP的長(zhǎng).

55.在四棱錐P-ABCD中，PA_L平面ABCD,底面ABCD為直角梯形，ZCDA=ZBAD=90°,

AD=DC=,AB=PA=2，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)若E為線段PB的中點(diǎn)，求證:CE〃平面PAD；

(2)當(dāng)直線CE及平面PAC所成角小于，求PE長(zhǎng)度的取值范圍.

56.如圖，在幾何體中，平面底面，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，且

(I)證明：平面；

(II)求直線及平面所成角的正弦值.

57.如圖，已知和所在平面互相垂直，且,，點(diǎn)分別在線段上,沿直線將向上翻

折使得及重合

(I)求證：；

(II)求直線AE及平面ABC所成角。

58.如圖，四邊形是圓臺(tái)的軸截面，，點(diǎn)在底面圓周上，且，

(I)求圓臺(tái)001的體積；

(II)求二面角的平面角的余弦值.

59.如圖，已知菱形及等腰所在平面相互垂直..為PB中..

(I)求證：平面ACE；

(II)求二面角8—CE—D的余弦值

60.如圖，在四面體中，平面J_平面，，，，為等邊三角形.

(I)求證：，平面

(II)求直線及平面所成角的正弦值.

61.已知：平行四邊形ABCD中，/DAB=45°,AB=AD=2，平面AEDJ_平面ABCD,△

AED為等邊三角形,EF〃AB,EF=,M為線段BC的中點(diǎn)。

(I)求證:直線MF〃平面BED；

(II)求平面及平面FBC所成角的正弦值；

(III)求直線8歹及平面BE。所成角的正弦值。

62.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，

(1)若，求及所成角的余弦值；

(2)當(dāng)平面及平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).

63.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

AB=PA=4,BE=2.

(I)求證：平面；

(II)求及平面PCE所成角的正弦值；

(III)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)

明理由.

64.如圖，在四棱錐中，，〃，且，

(I)求證:平面_L平面；

(II)求直線及平面所成角的正弦值.

65.如圖，四面體中，，平面平面.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線及平面所成角的正弦值.

66在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，

(1)證明：面面；

(2)求直線及平面所成角的正弦值.

67.如圖，四棱錐，底面為菱形，平面，，為的中點(diǎn),

(I)求證:直線平面；

(II)求直線AE及平面PCD所成角的正弦值.

68.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，.

(1)求證：平面；

(2)求5E和平面CDE所成角的正弦值；

(3)在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說(shuō)明理由.

69.如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，

(1)求證:AC//平面DEF；

(2)已知，若在平面上存在點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置.

70.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，.

(1)求證:平面平面；

(2)若直線及所成角的大小為60。，求二面角的大小.

71.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，為等邊三角形,

(1)求證:平面平面；

(2)求二面角A-P3-C大小的余弦值.

72.在正三棱柱中，已知，,,,分別是,和的中點(diǎn).以為正交基底，建立如圖所

示的空間直角坐標(biāo)系.

⑴求異面直線AC及BE所成角的余弦值；

⑵求二面角的余弦值.

73.如圖,在四棱錐P-ABCD中，平面PAD_L平面ABCD,PA_LPD,PA=PD,AB±AD,AB=1,

AD=2,AC=CD=.

(1)求證:PD_L平面PAB.

(2)求直線PB及平面PCD所成角的正弦值.

(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BM〃平面PCD?若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明

理由.

74.如圖，已知梯形ABCD中,AD〃BC,AD_LAB,AB=BC=2AD=2,四邊形EDCF為矩形，

CD=，平面EDCF_L平面ABCD.

(1)求證:DF〃平面ABE.

(2)求平面ABE及平面EFB所成銳二面角的余弦值.

(3)在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP及平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求

出線段BP的長(zhǎng).

75.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近

點(diǎn))，及的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.

(I)求證:平面平面；

(II)求二面角A-PE-F的正切值

76.在等腰梯形中，，將梯形沿著翻折至(如圖)，使得平面及平面垂直.

(I)求證：；

(II)求直線及平面所成角的正弦值.

77.已知在四棱錐中，平面，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若直線及平面所成角的正切值為，求二面角的大小.

78.如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面.

()設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面.

()求斜線及平面所成角的正弦值.

()在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.

試卷答案

53.證明：（1）VZDAB=ZABC=90°,

???四邊形ABCD是直角梯形，

VAB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.

CD==,

.*.CE2+DC2=DE2,AEC±CD,

面EDC_L面ABCD,面EDC0面ABCD=DC,

???CE_L面ABCD,

.\CE±AB,又AB_LBC,BCACE=C,

???AB_L面BCE.

解：（2）過(guò)A作AH_LDC,交DC于H,

則AH_L平面DCE,連結(jié)EH,

則NAEH是直線AE及平面DCE所成的平面角,

,:-,

AH==,

AE==,

sinZAEH=,

???直線AE及平面CDE所成角的正弦值為.

54.解：如圖，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)8=90。時(shí),A(2,-1,0),C(0,1,2),???

(2)由0=60°得，，M(0,-1,0),

0,如),

設(shè)，則

?'-AP=0P-0A=（^-2,0,正入），

設(shè)平面AOC的法向量為，

,/,，二，取，

由題意，得，即3入2-10入+3=0,或人=3（舍去），

在線段MD上存在點(diǎn)P,且.

55.證明：(1)取PA的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,

則EF//AB,EF=AB,

又DC〃AB,DC=AB,

；.EF〃CD,EF=DC,

四邊形EFDC是平行四邊形，

；.CE〃DF,又CE。平面PAD,DFc平面PAD,

；.CE〃平面PAD.

解：(2)；AD=CD=,AD±CD,.\AC=2,

又AB=2,ZBAC=45°，,BC=2,

；.AC_LBC,

又PA_L平面ABCD,BCu平面ABCD,

PAJ_BC,又PAClAC=A,

；.BCJ■平面PAC,

過(guò)E作EM/7BC,則EM_L平面PAC,

ZPCE為CE及平面PAC所成的角，即NPCEV

?/PA=2,AC=2,PC=2,BC=2,PB=4,

AZBPC=,

當(dāng)ZPCE=時(shí),CE_LPB,此時(shí)PE=3,

.?.當(dāng)NPCE時(shí),PE<3.

56.(I.證明：如圖1所示，連接交于點(diǎn)，連接..

因?yàn)樗倪呅问钦叫危?/p>

所以M是AC1的中點(diǎn)

又已知。是A3的中點(diǎn)

所以

又因?yàn)?1G〃3C且5C=23iC]

所以，

即四邊形及是平行四邊形

所以，

因此與?！ㄆ矫?ACC]................................................................................7分

圖1

(II)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)作面及面的交線，交直線于

過(guò)作線的垂線，垂足為.再過(guò)作線的垂線,垂足為

因?yàn)锳HLBQAA]

所以面AA",

所以AD，AG,又因?yàn)锳"LAG,

所以面，所以即及面所成的角.10分

因?yàn)椤?，所以〃?/p>

且為的中點(diǎn)，

如圖3所示，為邊上的高，

AB=722+22+2x2=2^,

BD=V22+42+2X4=2A/7,

因?yàn)楣5CDsinl20°=~BDCP

22

所以，所以

因?yàn)椋?

A.H51V31

所以sinZA*裳:射智............

................................15分

L

AH

圖4

57.

面ABC±面BCD

(1)面ABCc面BCD=BC,nFCJ.面ABC二>ABLCF.............5分

ZBCD=90°^CFIBC

B

(2)設(shè)A3=AC=1,貝lJBC=亞,Cr)=0,JB。=2,

設(shè)BE=t,則ED=EA=2-t,

取3Q的中點(diǎn)〃，連接HE,AH,

又則

ZEBH=45°,HE?=f_t+L

2

面ABC1面BCD'

,、面ABCc面BCD=BC}nAHJ_面BCD

(3).............7分

AHIBC

又AH±面BCD,AE~=AH-+EH2,

,、21,1.?.點(diǎn)E是3。的中點(diǎn),.....10分

：.(2-tY=-+t2-t+-,:.t=l

V'22

HEPBC,:.HE1^ABCN3E4為所求角的線面角.....12分

AE=1,AH=—,EH=—...........14分

22

jr

所以直線AE及平面ABC所成角為一

4...............................15分

法2:,

JT

所以直線AE及平面ABC所成角為一

4(酌情給分)

58.

解法一：(I)由已知可得：OM平面AOD.又ACDM.從而有ACDO

由平面幾何性質(zhì)可得AC_LCB-一一4

設(shè)OOl=h,在直角4ABC中，有AC2+BC2=AB2

即(9+h2)+(l+h2)=16

h=-\/3

....圓臺(tái)的體積……-一一7

(II)過(guò)點(diǎn)O在△DOM內(nèi)作OEDM,作OH平面DAM,垂足分別為E,H,連EH.

…易得EHDM,故NOEH就是二面角的平面角....一一10

在小DOM中,(2?=虛

由VD-AOM=VO-ADM得OH=-----13

在直角△OEH中，

則二面角A—DM—O的余弦值為五—15

7

解法二：(I)由題意可得、、兩兩互相垂直，

以為原點(diǎn)，分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系-一一2

設(shè)，則，，

DM=(2,1,-/2),AC=(0,3,/?)

■.■DMLAC:.DMAC=3-h2=0

解得h=6-—5

圓臺(tái)的體積.....——7

(II)AM=(2,2,0),DM=(2,1,-73),OM=(.2,0,0)--9

設(shè)平面ADM、平面ODM的法向量分別為

〃=(X]，M，Z]),v=(x2,y2,z2)

則且即且

取，=(石，一石,1)?=(0,百,1)--13

則二面角A—DM—O的余弦值為一—15

7

59.

證：（I）.連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于M點(diǎn)，連結(jié)ME..........................................2分

在平行四邊形ABCD中，AC,BD相互平分，即DM=BM,

又PE=BE

在中，

MEu面AEC

EM//PD..........................................6分

解：(II).

過(guò)D作DO垂直BA延長(zhǎng)線及O點(diǎn)，連結(jié)PO,易得DO,PO,BO兩兩垂直

建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AB=2,則

8(0,3,0),C(0,2,V3),P(V3,0,0),D(0,0,6)

3

2

.......................................10分（注：每對(duì)一個(gè)給1分）

設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為，面DCE的一個(gè)法向量，則

m-BC=—%+v3=0n-DC==0

m?BE-玉一』％=0

n-DE=x2+y2-A/3=0

.12分（注：每對(duì)一個(gè)給1分）

_-m?n77^65

cos<m,n>=iI=?—=~~~14分

|m|.|?|V6565

二面角B—CE—D的余弦值為......................15分

60.

證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形.

工，……（2分）

又平面_L平面，平面平面=,

平面，，平面，±,……（5分）

又±,，平面....（7分）

（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d,由,.......（10分）

即，得……（13分）

設(shè)直線及平面所成角為，則……（15分）

法二：取中點(diǎn)，連，則_L,±,，平面，平面_L平面,又平面平面

=,過(guò)點(diǎn)C作±,垂足為G,則_L平面，所以就是所求角.....（10分）

在中，算得，……（13分）所以……（15分）

法三：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

所以...（10分）

AB=（-1,AO）,AD=

設(shè)E=（x,%z）是平面ABD的一個(gè)法向量

所以取y=貝M=（3,.......（13分）

設(shè)直線及平面所成角為，則……（15分）

61.

(D證明：在4ADB中，：DAB=45°AB=AD=2,.\AD±BD

取AD中點(diǎn)O,AB中點(diǎn)N,連接ON,則ON〃BD,

ADON又平面AEDJ_平面ABCD,平面AEDA平面ABCD=AD,AD±OE,

；.EO_L平面ABCD,

.?.以O(shè)為原點(diǎn)，OA,ON,OE分別為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取BD的中點(diǎn)

H,連接FH,OH,則OH〃AB〃EF,JLOH=EF,

，F(xiàn)H〃EO,

；.FH_L平面ABCD,

AD(-1,0,0)B(-1,2,0)H(-1,1,)F(-1,1,)C(-3,2,0)M(-2,2,0),

=(0,2,0)=(1,0,)=(1,-1,),

設(shè)平面AED的一個(gè)法向量為（x,y,z），則

不妨設(shè)=（,0,-1）

±

又：MF<Z平面AED

，直線MF〃平面AED

(II)解：：=(-2,0,0),=(0,-1,)

設(shè)平面FBC的一個(gè)法向量為(x,y,z)，則，

不妨設(shè)=(0,,1)

設(shè)平面BED及平面FBC所成的角為。

則IcosI=II=,.'.sin

平面BED及平面FBC所成角的正弦值為——

4

(III)解：直線BF及平面BED所成角為a,

------V3

則sina=Icos<BFn>I=II=-----。

4

73

直線BF及平面BDE所成角的正弦值為一

4

62.

(1)因?yàn)樗倪呅问橇庑危?

又因?yàn)槠矫?，所?

又，所以平面.

設(shè)ACIBD=O.

因?yàn)椋?/p>

所以，，

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，所以，.

設(shè)及所成角為，則.

ry

8

X

（2）由⑴知，設(shè)（），則，

設(shè)平面的法向量，則，，所以，

令，則，，所以.

同理，平面的法向量.

因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即，解?所以.

63.

解：（I）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)椤?，且，所以〃且，所以四邊形為平行四邊?

所以〃，且.因?yàn)檎叫?，所以〃，所以〃，且，所以四邊形為平行四邊形，所?/p>

//.因?yàn)槠矫?，平面，所以〃平面?分）.

（II）如圖，建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，所以=（4,4,一4）,=（4,0,-2）,=（0,4,-4）.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以

m-PC=0[x+v—z=Q

m-PE=0l2x-z=0

令，則，所以.

設(shè)及平面所成角為，

則

.I—Im-PD-4W

sina=cos<m,PD>\=?=-j=----尸=——

11poM|#x4在6

所以及平面所成角的正弦值是（8分）.

（川）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

nDE=02x-2v+z=0

n-FE=Q[(4-<7)X+2Z=0

令，則，所以.

因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即?/p>

所以，故存在點(diǎn)滿足題意，且(12分).

64.

(I)證明：取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，又，，所以，所以四邊形為矩形，?/p>

以，

又，所以平面.-------------------------------4分

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.----------------------6分

(II)在中，，，，所以；

在中，，，，所以.

取和的中點(diǎn)分別為和，則，

又，所以，所以四邊形為平行四邊形，

又，為的中點(diǎn)，所以，

所以平面，所以平面，所以平面平面，-------10分

所以為在平面上的射影，所以為及平面所成的角。12分

在中，，，所以，

所以疝〃%=2=莖=巫。

PC2755

即直線PD及平面PBC所成角的正弦值為半---------------------15分

(用其它方法(如用空間向量法、等體積法等)解答，酌情給分！)

65.

(1)???，，，

：.AB±BD,

又，?,平面平面，平面平面，

**?平面，

：.AB±BCf

9：AB=BC=lf

AC=y/2.

(2)由(1)可知平面，過(guò)作于點(diǎn)，連接，則有平面，

二?平面平面，

過(guò)作于點(diǎn)，則有平面，連接，

則為及平面所成的角.

由，，得，工，

又???AB=1,

???，人7,??，

/.sinNBEH=四

BE

66.

(1)由，得，

又因?yàn)?，且，所以面?...5分

且面.所以，面面。....7分

(2)過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，

因?yàn)椋遥?/p>

所以平面，又由平面，

所以平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，即有平面，所以為直線及平面所成

角....10分

在四棱錐中，設(shè)，則，，，.?.，

從而，即直線及平面所成角的正弦值為...15分

67.

（I）證明：，

ED=1,AD=2,:.AE^CD

又「A^/CD,AELAB

又，平面ABC。，..PA，AE,PAcA3=A

直線AEL平面

（II）（方法一）連接PE,過(guò)A點(diǎn)作AH,PE于H點(diǎn).

:CDLEA,CDLPA,EAcPA=A,

平面，.

又，平面.

所以ZAEP為直線AE及平面PCD所成的角.

在中，，

直線AE及平面PC。所成角的正弦值為名笈

7

（方法二）如圖建立所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-孫z.

P（0,0,2）,E（0,73,0）,C（1,73,0）,D（-1,A/3,0）.

AE=（0,V3,0）,PC=（1,V3,-2）,DC=（2,0,0）

設(shè)平面的法向量，

PC."=O+J3y_2z=0=力=0,1,y-j

DCn=O(2x=0

I1

cos<^,4=q=空.所以直線AE及平面PCD所成角的正弦值為2亞

1A斗同77

X

68.

⑴由，，

可得BD=2g.

由，且，可得.

又.所以.

又平面平面，

平面平面，

平面，所以平面.

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

c

V

則，，，，

，，，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，

即.

令，則.

設(shè)直線及平面所成的角為，

UUTr

/uurr-BE?n

則sina-cos(BE,nuurr

BEn

所以和平面所成的角的正弦值.

(3)設(shè)，.

，，*

UUULUUUlULUUUULUUL_

則。尸=￡>C+CP=DC+4CE=72(22-1,-2+1,2).

設(shè)是平面一個(gè)法向量，則，，

*=0,

即V

[(22-l)x,+(-A+l)y+2z,=0'

令，則.

若平面平面，則，

即，.

所以，在線段上存在一點(diǎn)使得平面平面.

69.

解：(1)連BD交AC于O,取DE中點(diǎn)K,良OK、KF

?；AC.BD是正方形的對(duì)角線

.".O為BD中點(diǎn)，，，，四邊形AOKF為平行四邊形，

又：平面DEF,平面DEF

；.AC〃平面DEF

(2)在4DAF中，,,，所以

又因?yàn)椋?，平面ABCD

AF_L平面ABCD.

以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)..

則，，，，，

設(shè)，因?yàn)椋?/p>

又麗=(2,-2,0,),DP=ADE+(-24,24,2/1)+(-2〃,0,〃)

=(-2彳_2禺2422+〃)

所以而=麗+而=(2—2彳一2〃,2/1—2,2；1+〃)，

-2(2-24-2〃)+2A+〃=0,

'"[-2(2-22-2//)+2(22-2)+2(22+//)=0,

解得即.所以是線段上靠近的三等分點(diǎn).

70.

(1),/,

且AFBD是等邊三角形

,均為直角三角形，即，，

平面

?.,ZMq平面

平面平面？AD

(2)以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則，.

?.?直線及所成角大小為60°,所以

utruun

,uiruun、PBCD

cos(PB,CD

PB-CD2

即，解得或(舍)，

???C=(1,2,0),

設(shè)平面的一個(gè)法向量為.

???，，則

即

令，則，所以.

??,平面的一個(gè)法向量為，

,，則

即

令，則，，

U

m=(1,—1,—1).

故二面角的大小為90°

71.

(1)如圖取的中點(diǎn)，連接，依題，

所以四邊形是平行四邊形，

所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，

所以，故，

所以為等邊三角形，所以，

因?yàn)椋?/p>

所以平行四邊形為菱形，

所以，所以，即，又已知，所以平面，

平面，所以平面平面.

⑵由⑴知，平面，平面平面，所以如圖，以為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)及平面垂直

的直線為軸建立空間直角坐標(biāo).設(shè)，則，，所以，

所以.設(shè)平面的法向量，則

，令，則，所以.

同理可得平面的法向量，所以，

所以二面角A-PJB-C大小的余弦值為.

72.

(1)因?yàn)?，則，

所以,,......2分

記直線和所成角為，

貝4cosa=|cos<AC,BE>|=|一,?，「_7/

口“百一彳’

所以直線和所成角的余弦值為.................................4分

(2)設(shè)平面的法向量為，

因?yàn)?，?/p>

則，取得：.......................6分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)椋?/p>

則，取得：...................8分

4x道+(-1)X0+1X02庖

cos<m,n>=/=———

，(揚(yáng)2+(-1)2+()2."2+02+1217

根據(jù)圖形可知二面角為銳二面角，

所以二面角尸—8C]—C的余弦值為笠....

.........................10分

73.()見(jiàn)解析.().()存在，.

()二?面面，面，且，

???面，

:.AB±PD,

又???，,

面.

()如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

y

設(shè)直線及平面所成角為，

則有，，，

設(shè)平面的法向量為

由，得,

PB?n-2+l-2_>/3

sin0=

\PB\-\n\63—3

又?..直線及平面所成角為銳角,

???所求線面角的正弦值為.

()假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則的=(〃,—1,4),

要使直線面，

即需要求.

??—1+—0,

解得〃=L

4

,AM1

此時(shí)L——二—.

AP4

74.見(jiàn)解析.

解：(1)證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸,

所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)平面的法向量為，

???不妨設(shè),

又麗=(-1,2,君)，

DF-n=-^3+y/3=O,

-'■DF±n,

又：平面，

平面.

(2)解：???,,

設(shè)平面的法向量為，

???不妨設(shè)，

\m'n\105商

二|cos昨

\m\\n\2-A/31-31

二.平面及平面所成銳二面角的余弦值為

(3)解：設(shè)，，

P(-2,22,732),

麗=（一九一1,24—2,丸），

又?.,平面的法向量為，

-sinO=|cos<游.馬=I后--+加I—=B

2收