2025屆山東滕州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆山東滕州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.2．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.14．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線5．下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖像過點，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域為 D.在單調(diào)遞減7．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268．若集合，則A. B.C. D.9．已知全集，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.12．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________14．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.15．函數(shù)的零點為_________________.16．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.21．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數(shù)值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將直線轉(zhuǎn)化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.2、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運算可得．再利用數(shù)量積運算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題3、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時，有最小值，故選：A.4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.6、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為函數(shù)過點，所以，則，所以，該函數(shù)定義域為，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.7、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C8、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.9、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解10、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.12、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.13、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性14、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.16、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數(shù)的取值范圍是.18、（1）當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式所以即當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得綜上：當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可計算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；