2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)滿足當時,,則A. B.C. D.2．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.5．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)6．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.7．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切10．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________12．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________13．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________14．已知函數(shù)則_______.15．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________16．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積18．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?19．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.20．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時單調性得單調性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調性，最后根據(jù)單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.2、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A4、A【解析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎題5、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，結合選項和函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示，根據(jù)散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當時，可得；當時，可得，此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.7、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．8、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.10、B【解析】利用基本不等式結合二次函數(shù)的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：12、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：13、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、①.②.【解析】利用數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數(shù)形結合，結合對數(shù)函數(shù)的性質及正弦函數(shù)的性質可得，再利用二次函數(shù)的性質即解.16、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，24000三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程.18、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算。【點睛】本題考查函數(shù)的應用，考查分段函數(shù)模型的應用，屬于基礎題19、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，將實際問題轉化、抽象為數(shù)學問題作答.20、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問題轉化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想進行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當上單調遞增，2°當，即時，3°當4°當，所以當時，；當或0<時,21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，代入即可得出結果.（2）