2025屆山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減2．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.3．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.84．已知，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個(gè)不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個(gè)不小于-45．某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是對(duì)軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是1，且，.記數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.7．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.8．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.10．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.11．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.13 B.16C.20 D.12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上，則橢圓C的方程為_(kāi)_______.14．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________15．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.16．已知線段AB的長(zhǎng)度為3，其兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M滿足．則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和的距離之和為4（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積18．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）判斷是否存在直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）求的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).20．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為21．（12分）在中，角、、C所對(duì)的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.22．（10分）如圖，在梯形中，，，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則三棱錐F-ABC的體積為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，所以，又，所以，A正確；因?yàn)榈膱D象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對(duì)稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤故選：D.2、A【解析】分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離故選：A3、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.4、B【解析】利用反證法設(shè)，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故下列三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不大于，故選：B.5、C【解析】先利用序列的所有項(xiàng)都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進(jìn)而求出公比和首項(xiàng)，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因?yàn)椋?，所以，又序列的所有?xiàng)都是1，所以它的第項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.6、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無(wú)斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C7、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.8、C【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)?，將代入拋物線方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.9、D【解析】由題，由于過(guò)拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.11、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長(zhǎng)為.故選：B12、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于，關(guān)于軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，然后求出a，b，即可得到橢圓的方程.【詳解】解：由于，關(guān)于軸對(duì)稱，故由題設(shè)知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以.又由知，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)在上，所以.因此，故方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫(xiě)出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點(diǎn)位置明確，則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出，；若焦點(diǎn)位置不明確，則需要分焦點(diǎn)在軸上和軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為14、【解析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.15、##【解析】列舉總的基本事件及滿足題目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)5件產(chǎn)品中的次品為，合格品為，則從這5件產(chǎn)品中任取2件，有共10個(gè)基本事件，其中2件都是合格品的有共3個(gè)基本事件，故2件都是合格品的概率為故答案為：.16、【解析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)，由，有，得，所以，由得：，所以點(diǎn)的軌跡的方程是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可解得點(diǎn)，再利用三角形面積公式即求.【小問(wèn)1詳解】∵動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)和的距離之和為4，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以和為焦點(diǎn)的橢圓，可設(shè)方程為，則，故動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程為；【小問(wèn)2詳解】由可得，∴或，∴，又O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴的面積為.18、（1）；（2）存在，方程為和.【解析】（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)、離心率和關(guān)系可構(gòu)造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理形式，根據(jù)共線向量可得，代入韋達(dá)定理中可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可求得，進(jìn)而得到直線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：，橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意知：直線斜率存在且不為零，可設(shè)，，，由得：，則；，，，，，解得：，，滿足條件的直線存在，方程為和.19、（1）；（2）極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn).【解析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)即可【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，在處的切線方程：，即【小問(wèn)2詳解】令，，解得，當(dāng)時(shí)，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間，或，可得，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，，的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)20、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：21、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運(yùn)用余弦定理求解邊b.【詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）先證線面垂直，再證面面垂直即可解決；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求平面與平面所成銳二面角的