2025屆山西省渾源縣高二上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2025屆山西省渾源縣高二上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將直線繞著原點逆時針旋轉，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.2．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或3．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1045．在等差數(shù)列中，，且構成等比數(shù)列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或36．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.807．若定義在R上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列中，，則這個數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.169．已知函數(shù)，，若對任意的，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓的內接四邊形是矩形11．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量，，若，且，則的值為______.14．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項和為___________.15．設為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______16．已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為角梯形，，，，O為的中點，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.18．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值19．（12分）已知圓內有一點，過點作直線交圓于、兩點（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當弦的長為時，求直線的方程20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的左，右焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點（﹣）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值22．（10分）某情報站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機選用一種．設第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列，并求的表達式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意知直線的斜率為，設其傾斜角為，將直線繞著原點逆時針旋轉，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設其傾斜角為，則，將直線繞著原點逆時針旋轉，則故新直線的斜率是.故選：B.2、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C3、C【解析】根據(jù)兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C4、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以有，因此數(shù)列是公比的等比數(shù)列，因為，所以，故選：D5、D【解析】根據(jù)，且構成等比數(shù)列，利用“”求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，因為，且構成等比數(shù)列，所以，解得，故選：D6、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，得，∴.故選：C.7、A【解析】由函數(shù)單調性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負，，可化為：或，解得或故選：A8、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A9、B【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為對任意的，，利用導數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對任意的，，都有恒成立，故可得對任意的，；又，則，故在單調遞減，在單調遞增，又，，則當時，,.對任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調遞增，在單調遞減.故，則只需.故選：B.10、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.11、A【解析】由題意可知，對任意的恒成立，可得出對任意的恒成立，利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：A.12、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進而轉化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因為在三棱錐中，，所以將三棱錐補形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因為，，所以，解得，又因為，所以，解得，所以.故答案為：.14、129【解析】依次寫出前6項，即可求得數(shù)列的前6項和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項和為故答案為：12915、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質進行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：16、【解析】由拋物線的幾何性質知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點，其準線方程為，作于，作于，∴，當且僅當為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，可通過證明，得平面；（2）以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過向量的夾角公式可得答案.【小問1詳解】如圖，連接，在中，由可得.因為，，所以，，因為，，，所以，所以.又因為，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）可知，，，兩兩垂直，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，.由，有，則，設平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.設平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.由，，，可得平面與平面所成夾角的余弦值為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線面垂直的判定定理即可求證；（2）連結，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，在中由余弦定理計算的值即可求解.【小問1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點，則，，，所以，則，所以，即，又因為平面，面，所以，因為，所以平面【小問2詳解】連結，，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線與所成角的余弦值為.19、（1）；（2）或【解析】（1）求得圓心坐標，由點斜式求得直線點的方程.（2）分成直線斜率存在和不存在兩種情況進行分類討論，由此求得直線的方程.【詳解】（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得（2）圓的半徑為3，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，整理得，圓心到直線的距離為，解得，代入整理得當直線的斜率不存在時，直線的方程為，經(jīng)檢驗符合題意∴直線的方程為或20、（1）（2）或.【解析】（1）設標準方程代入點的坐標，解方程組得解.（2）設直線方程代入橢圓方程消元，韋達定理整體思想，可得直線斜率得解.【小問1詳解】因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為，又點在橢圓C上，所以，解得，因此，橢圓C的方程為；【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，因為，所以，因為，，所以，所以，①聯(lián)立方程，消去得，則，代入①，得，解得，經(jīng)檢驗，此時直線與橢圓相交，所以直線l的方程是或.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過作輔助線，構造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求出相應點的坐標，進而求得相關的向量坐標，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：取PA的中點F，由E為PB的中點，則，，而，，所以且，則四邊形CDFE為平行四邊形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小問2詳解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，，，向量方向分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，各點坐標如下：，，，，，設平面APC的法向量為，由，，有，取，則，，即，設平面EAC的法向量為，由，，有，取，則，，即，所以，由原圖可知平面EAC與平面PAC夾角為銳角，所以平面EAC與平面PAC夾角的余弦值為22、（1），，，（2）證明見解析