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文檔簡介
山東省寧陽一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,則()A. B. C. D.2.已知定點,,是圓上的任意一點,點關(guān)于點的對稱點為,線段的垂直平分線與直線相交于點,則點的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓3.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.4.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.15.定義在R上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.6.已知集合,則等于()A. B. C. D.7.已知斜率為2的直線l過拋物線C:的焦點F,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1,則p=()A.1 B. C.2 D.48.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.9.已知拋物線的焦點為,對稱軸與準線的交點為,為上任意一點,若,則()A.30° B.45° C.60° D.75°10.已知點,是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點,且在點處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實數(shù) B.,a為任意非零實數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D.不存在滿足條件的實數(shù)a,b11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如圖所示,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,且,則的最小值為___________.14.有以下四個命題:①在中,的充要條件是;②函數(shù)在區(qū)間上存在零點的充要條件是;③對于函數(shù),若,則必不是奇函數(shù);④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號為______.15.已知不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是;若不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___16.已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且,則實數(shù)的值為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),點.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其形狀;(2)曲線與曲線交于,兩點,若,求的值.19.(12分)△的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長.20.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,若同時滿足下列四個條件中的三個:①;②;③;④.(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些?(2)在(1)所有組合中任選一組,并求對應(yīng)的面積.(若所選條件出現(xiàn)多種可能,則按計算的第一種可能計分)22.(10分)已知不等式的解集為.(1)求實數(shù)的值;(2)已知存在實數(shù)使得恒成立,求實數(shù)的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
利用誘導(dǎo)公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.【詳解】由可得,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意三角函數(shù)的符號.2、B【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點,如下圖所示:所以有,而是中點,連接,故,因此當(dāng)在如下圖所示位置時有,所以有,而是中點,連接,故,因此,綜上所述:有,所以點的軌跡是雙曲線.故選:B【點睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.3、B【解析】
由已知向量的坐標(biāo),利用平面向量的夾角公式,直接可求出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,設(shè)與的夾角為,,由于向量夾角范圍為:,∴.故選:B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角,注意向量夾角的范圍.4、A【解析】
設(shè)點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點,則點,,,,當(dāng)時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運算,考查學(xué)生的計算能力,是基礎(chǔ)題.5、D【解析】
根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性對選項逐個判斷即可.【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱;在,上單調(diào)遞增,且在時使得;又,,所以選項成立;,比離對稱軸遠,可得,選項成立;,,可知比離對稱軸遠,選項成立;,符號不定,,無法比較大小,不一定成立.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】
先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p.【詳解】由已知得F(,0),設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),并與y2=2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點C(x0,y0),∴y1+y2=p,又線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1,則y0(y1+y2)=,所以p=2,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題,利用韋達定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.8、A【解析】
利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項;當(dāng)時,,可排除D選項;當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,可排除C選項,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.9、C【解析】
如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,故,得到答案.【詳解】如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,在中,,故,即.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.10、A【解析】
求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡可得,為任意非零實數(shù).【詳解】依題意,在點處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對任意上式都成立,可得,為非零實數(shù).故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用,求切線的斜率,考查兩點的斜率公式,以及化簡運算能力,屬于中檔題.11、D【解析】
由復(fù)數(shù)除法運算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo).得結(jié)論.【詳解】,,對應(yīng)點為,在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵.12、A【解析】
先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由,先將變形為,運用基本不等式可得最小值,再求的最小值,運用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解:因為,,,且,所以因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以則所求最小值為故答案為:【點睛】此題考查基本不等式的運用:求最值,注意變形和滿足的條件:一正二定三相等,考查利用單調(diào)性求最值,考查化簡和運算能力,屬于中檔題.14、①【解析】
由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷①;由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷②;由,結(jié)合奇函數(shù)的定義,可判斷③;由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷④.【詳解】解:①在中,,故①正確;②函數(shù)在區(qū)間上存在零點,比如在存在零點,但是,故②錯誤;③對于函數(shù),若,滿足,但可能為奇函數(shù),故③錯誤;④函數(shù)與的圖象,可令,即,即有和的圖象關(guān)于直線對稱,即對稱,故④錯誤.故答案為:①.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷,考查判斷能力和推理能力,屬于中檔題.15、【解析】
利用絕對值的幾何意義,確定出的最小值,然后根據(jù)題意即可得到的取值范圍化簡不等式,求出的最大值,然后求出結(jié)果【詳解】的最小值為,則要使不等式的解集不是空集,則有化簡不等式有,即而當(dāng)時滿足題意,解得或所以答案為【點睛】本題主要考查的是函數(shù)恒成立的問題和絕對值不等式,要注意到絕對值的幾何意義,數(shù)形結(jié)合來解答本題,注意去絕對值時的分類討論化簡16、0或6【解析】
計算得到圓心,半徑,根據(jù)得到,利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】,即,圓心,半徑.,故圓心到直線的距離為,即,故或.故答案為:或.【點睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】
試題分析:利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,即為x+y=1.再利用點到直線距離公式得:設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離試題解析:解:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離,dmax=.考點:極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點到直線距離公式18、(1),以為圓心,為半徑的圓;(2)【解析】
(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,直接得到的直角坐標(biāo)方程并判斷形狀;(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合求解出的值.【詳解】解:(1)由,得,所以,即,.所以曲線是以為圓心,為半徑的圓.(2)將代入,整理得.設(shè)點,所對應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,.,解得,則.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義求值,難度一般.(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:;(2)若要使用直線參數(shù)方程中的幾何意義,要注意將直線的標(biāo)準參數(shù)方程代入到對應(yīng)曲線的直角坐標(biāo)方程中,構(gòu)成關(guān)于的一元二次方程并結(jié)合韋達定理形式進行分析求解.19、(I);(II).【解析】
試題分析:(I)由已知可得;(II)依題意得:的周長為.試題解析:(I)∵,∴.∴,∴,∴,∴,∴.(II)依題意得:∴,∴,∴,∴,∴的周長為.考點:1、解三角形;2、三角恒等變換.20、(1);(2).【解析】
(1)只需分,,三種情況討論即可;(2)在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為,只需求出即可.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時不等式無解;當(dāng)時,,由得;當(dāng)時,,由得,綜上,不等式的解集為;(2)依題意,在區(qū)間上恒成立,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,由得或,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題,考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道基礎(chǔ)題.21、(1)①,③,④或②,③,④;(2).【解析】
(1)由①可求得的值,由②可求出角的值,結(jié)合題意得出,推出矛盾,可得出①②不能同時成為的條件,由此可得出結(jié)論;(2)在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應(yīng)的邊和角,然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】(1)由①得,,所以,由②得,,解得或(舍),所以,因為,且,所以,所以,矛盾.所以不能同時滿足①,②.故滿足①,③,④或②,③,④;(2)若滿足①,③,④,因為,所以,即.解得.所以的面積.若滿足②,③,④由正弦定理,即,解得,所以,所以的面積.【點睛】本題考查三角形能否成立的判斷,同時也考查了利用正弦定理和余弦
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