廣東省執(zhí)信中學、廣州二中、廣州六中、廣雅中學四校2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省執(zhí)信中學、廣州二中、廣州六中、廣雅中學四校2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.2．若，則的值為（）A. B.C.或 D.3．若函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.34．設且則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，6．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.27．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I8．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________12．①函數(shù)y=sin2x的單調增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________13．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x214．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.15．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A18．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.19．已知函數(shù)（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.20．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農戶年積蓄在萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.21．設函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C2、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.3、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，即，解得.故選：B4、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式5、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間內不等于，故當時，函數(shù)才能遞增故選6、D【解析】可以將三棱錐側面展開,將計算周長最小值轉化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉化成計算的最短距離,結合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉化層平面計算兩點間的最小值,即可.7、B【解析】根據(jù)并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B8、A【解析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題9、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題10、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當時，，由正弦型函數(shù)的單調性即可求出最值.【詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調性與最值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.12、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1014、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()15、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數(shù)，∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數(shù)關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.19、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉化為，即可求解；（2）由在定義域內單調遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內單調遞減，當時，函數(shù)在上單調遞減，，得.當時，函數(shù)在上單調遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉化為相應的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預測該農戶的年收入最低為萬元.21、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則