2024-2025學(xué)年江蘇省某中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省淮陰中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)單元檢測試題（三）數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在關(guān)于x的不等式依2+2%+1>0中，“。>1”是“依2+2%+1>0恒成立,，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價

格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）

六個城市春運往返機(jī)覃的平均價格和增幅

300010.00%

■I平均伯幡——塢幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

B.天津的往返機(jī)票平均價格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加

3.如圖，在正方體ABC?！狝4G，中，已知E、F、G分別是線段4G上的點，且4石=石/=RG=GC「則下

列直線與平面A3。平行的是（）

A.CEB.CFC.CGD.eq

4.已知函數(shù)/（x）=a、-/"+c（兒c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2,1）對稱，則/（5）+f（-1）=（)

A.-2B.-1C.2D.4

5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是（）

6.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

d0O

2—>

正視用?IMH

A.一兀B.—TCC.27rD.37r

22

7.已知命題0：VxeR,x2-x+1<0;命題4：HXGR,%2>2X>則下列命題中為真命題的是（）

A.P^QB.~p八qc.D.-p人f

8.某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成

樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

9.（l+2x）（l+x）5的展開式中/的系數(shù)為（）

A.5B.10C.20D.30

10.已知/（%）為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，f（x）=T+x+m（加為實數(shù)），則關(guān)于x的不等式

—2＜/（%—1）＜2的解集是（）

A.（0,2）B.（-2,2）C.（-1,1）D.（1,3）

11.已知隨機(jī)變量。滿足「（5=左）=螳（1—2,廣°：,力=1,2,左=0,1,2.若;〈pap?1,則（）

A.E閶＜E⑸,。㈤＜g）B.E信）＜E值），D信）＞D催）

C.EC。信）＜D（蜃）D.E（《）＞E催），C4）＞g）

12.以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月=100）變化圖表，則以下說

法錯誤的是（）

圖表一圖表

（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是

北京、天津、上海、重慶）

A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均

B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102

C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小

D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量AB=（1，2）,AC=（-3,1）,則AB-BC=.

14.假設(shè)10公里長跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為三，乙跑出優(yōu)秀的概率為工，丙跑出優(yōu)秀的概率為上，則甲、乙、丙三

324

人同時參加10公里長跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.

21,一

15.已知％＞0,y＞0,且一—=1,則x+2y的最小值是____.

xy

16.電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕

傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約

甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標(biāo)識為A&C,。的四張電影票放在編號分別為1,2,

3,4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測:

甲說：第1個盒子里放的是3,第3個盒子里放的是C

乙說：第2個盒子里放的是B,第3個盒子里放的是。

丙說：第4個盒子里放的是。，第2個盒子里放的是C

丁說：第4個盒子里放的是4,第3個盒子里放的是C

小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”

可以預(yù)測，第4個盒子里放的電影票為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角的對邊分別為“,仇c,已知2Z?cos3=acosC+ccosA.

（1）求3；

（2）若A6c為銳角三角形，求上的取值范圍.

a

18.（12分）已知函數(shù)/（尤）=2|x-I|+m,m^R.

（1）當(dāng)機(jī)=—3時，求不等式/（尤）+4<0的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰好圍成一個直角三角形，求加的值.

[36

x-5-----1t

2

19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為。為參數(shù)）.在以原點。為極點，》軸

y=亞+四t

V2

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓。的方程為夕=2石sing.

⑴寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

⑵若點P坐標(biāo)為（3,6），圓C與直線/交于A3兩點，求|P4|+|P3|的值.

20.（12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列｛q｝的前4項和為邑=14,且q,%,%成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）求數(shù)列」一]的前幾項和7；.

r\.r\n+1

21.（12分）已知首項為2的數(shù)列｛??｝滿足an+l=

n+1

叫

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.

2"

(2)令2=4+〃，求數(shù)列｛。｝的前幾項和S“.

22.(10分)設(shè)數(shù)列｛4｝,其前幾項和S“=-3",又也｝單調(diào)遞增的等比數(shù)列，仇貼3=512,q+白=%+%

(1)求數(shù)列｛?！埃?也｝的通項公式；

b2

(II)若c“=伍_2)"刁'求數(shù)列｛&｝的前n項和力并求證：^<^<1.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

討論當(dāng)。>1時，or?+2%+1>0是否恒成立；討論當(dāng)以2+2%+1>0恒成立時，。>1是否成立，即可選出正確答案.

【詳解】

解：當(dāng)。>1時，A=4-4a<0,由y=ax?+2x+l開口向上，則+2%+1>。恒成立；

當(dāng)依2+2x+l>0恒成立時，若。=0,則2x+l>0不恒成立，不符合題意，

a>0

若a/0時，要使得加+2x+l>0恒成立，貝叫八,“八，即。>1.

A=4-4a<0

所以“a>1”是“ax2+2x+l>0恒成立”的充要條件.

故選:C.

本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關(guān)系時，一般分成兩步，若。=4,則推出P

是q的充分條件；若q=p,則推出。是q的必要條件.

2.D

【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.

對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.

對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)，所以C選項敘述正確.

對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加，故D選項

敘述錯誤.

故選：D

本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

連接AC,使AC交5。于點。，連接4。、CF,可證四邊形AOCR為平行四邊形，可得AO〃CF，利用線面平

行的判定定理即可得解.

【詳解】

如圖，連接AC,使AC交6。于點。，連接A。、CF,則。為AC的中點,

cc

在正方體ABC。-44GR中，=i＞則四邊形A41GC為平行四邊形，

4G〃AC且4cl=AC,

。、斤分別為AC、4G的中點，.?.4/〃oc且AR=oc,

所以，四邊形AQCE為平行四邊形，則CF〃4。，

中二平面48。，AOu平面4&）,因此，6〃平面A]8D.

故選：B.

本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題.

4.C

【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案.

【詳解】

解：：點（5,f（5））與點（-1,/（-1））滿足（5-1）+2=2,

故它們關(guān)于點（2,1）對稱，所以/（5）+f（-1）=2，

故選：C.

本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.

【詳解】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為2x2=4.側(cè)面的高為亞喬=6,所以側(cè)面積為

4x；x2x6=46.所以該幾何體的表面積是（475+4）cm2.

故選：D

本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

三視圖對應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補(bǔ)法可求其體積.

【詳解】

根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，

把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱，

3

其體積為萬x：P><3,故原幾何體的體積為二不.

2

故選：B.

本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時注意三視圖中的點線關(guān)系與幾何體中的點、線、面的對應(yīng)關(guān)

系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

根據(jù)/<0,可知命題。的真假，然后對x取值，可得命題q的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.

【詳解】

對命題":

可知A=(-l)2_4<0,

所以X/xwR,x2-x+l>0

故命題?為假命題

命題q：

取x=3,可知32>23

所以玉eR,x2>2V

故命題9為真命題

所以力人4為真命題

故選：B

本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.

【詳解】

由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.

本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50,所以(尤“-1)2沒有改變，

1_—

22

根據(jù)方差公式S=-[(%1-%)++(X8-x)2]可知方差不變.

8

故選：A

本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

9.C

【解析】

由(l+2x)(l+x)5=(l+x)5+2x(l+x)5知，展開式中爐項有兩項，一項是(l+x)5中的/項，另一項是2x與(l+x)5

中含X的項乘積構(gòu)成.

【詳解】

由己知，(1+2x)(1+x)5=(l+x)5+2x(1+x)5,因為(l+x)5展開式的通項為C%',所以

展開式中/的系數(shù)為C；+2C；=20.

故選：C.

本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.

【詳解】

據(jù)題意，得/(0)=1+m=0,得加=—1,所以當(dāng)XNO時，/(x)=2*+x—1.分析知，函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù).

又/(1)=2,所以/(—1)=—2.又—2</(x—1)<2,所以—l<x—1<1,所以0<x<2,故選A.

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

11.B

【解析】

根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：E(0)=2，。(^)=2(1-2),再根據(jù)g<口<p2<1和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因為隨機(jī)變量。-滿足P信=左)=螳(1—pj”講，，=1,2,左=0,1,2.

所以。服從二項分布，

由二項分布的性質(zhì)可得：E(0)=p.,D($)=p.(1-0,),

因為g<Pl<P2<L

所以E信)<E值)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：/(x)=x(l—%),在1,1上單調(diào)遞減，

所以。信)>。6).

故選：B

本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

12.D

【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.

【詳解】

A正確，從圖表二可知，

3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大

B正確，從圖表二可知，

4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102

C正確，從圖表一中可知，

只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大

D錯誤，從圖表一可知

上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢

故選：D

本題考查圖表的認(rèn)識，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-6

【解析】

由BC=AC-可求BC，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求A3-BC

【詳解】

AB~(1，2),AC=(-3,1),?,?BC=AC—AB=(-4,-1),

則AB?BC=lx(-4)+2x(-1)=-6

故答案為-6

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題.

14.-

8

【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計算再求和即可.

【詳解】

剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為gxgx1-；=其二是只有甲、丙

兩人跑出優(yōu)秀的概率為mX[1--jx—=—；x(xj=」7,三種情

其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為

2424

況相加得工+,+工=鄉(xiāng).即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為1.

4122488

3

故答案為：-

O

本題主要考查了分類方法求解事件概率的問題,屬于基礎(chǔ)題.

15.8

【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.

【詳解】

=2+-+^+2>4+2土曳=8

By)

當(dāng)且僅當(dāng)x一=上4y時等號成立.

故x+2y的最小值為8,

故答案為：8.

本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.

16.A或D

【解析】

分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進(jìn)行驗證即可.

【詳解】

解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是3是對的，

則乙說：第3個盒子里面放的是。是對的，

丙說：第2個盒子里面放的是C是對的，

丁說：第4個盒子里面放的是4是對的，

由此可知第4個盒子里面放的是A;

假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是。是對的，

則丙說：第4個盒子里面放的是。是對的，

乙說：第2個盒子里面放的是3是對的，

丁說：第3個盒子里面放的是C是對的，

由此可知第4個盒子里面放的是D.

故第4個盒子里面放的電影票為。或A.

故答案為：A或。

本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

71(1.A

17.(1)B=—⑵-,2

【解析】

(1)利用正弦定理化簡已知條件，由此求得cos8的值，進(jìn)而求得3的大小.

(2)利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得一的表達(dá)式，進(jìn)而求得一的取值范圍.

aa

【詳解】

(1)由題設(shè)知，2sin5coSjB=sinAcosC+sinCcosA,

即2sinBcosB=sin(A+C),

所以2sinBcosB=sinB,

即cosB=工，又，OCBVTI

2

71

所以B

3

(2)由題設(shè)知，csinCsin(120°—A)fcosA+；sinA,

asinAsinAsinA

即_￡=且

a2tanA2

又,ABC為銳角三角形，所以30°<A<90°,即tanA〉走

3

所以0<^—〈有，即」〈正.」—+!<2，

tanA22tanA2

c(1

所以一的取值范圍是一,2

a(2

本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題.

18.(1)(2,+oo)(2)m=-y/3

【解析】

(1)當(dāng)m=—3時，f(x)+4=21x-11-3x+4,

由/'(x)+4<0可得2|x-l|<3x-4,(

所以—(3x—4)<2(x—1)<3x—4,解得x>2,

所以不等式/W+4<0的解集為(2,+8).

(m-2)x+2,x<l

(2)由題可得/(無)=

(jn+2)x-2,x>1

因為函數(shù)f(x)的圖象與X軸恰好圍成一個直角三角形,

所以(加一2)(加+2)=-1,解得m=±百

當(dāng)機(jī)=退時，/（1）=^>0,函數(shù)/（幻的圖象與X軸沒有交點，不符合題意；

當(dāng)m=-百時，/（1）=-^<0,函數(shù)Ax）的圖象與左軸恰好圍成一個直角三角形，符合題意.

綜上，可得根=-百.

19.⑴F+似.垂鏟=4⑵30

【解析】

試題分析：（1）由加減消元得直線/的普通方程，由夕sin8=y，22=/+J?得圓。的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線1的

參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果

x-3-亍1

試題解析：解：（I）由《L得直線1的普通方程為x+y-3-巫=0

5吟t

又由P=2&sin8得p2=2加psin。，化為直角坐標(biāo)方程為x?+（y-&）2=5；

（II）把直線1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得（3-返t）2+（返t）2=5,即t2-36+4=0

22

設(shè)tl,t2是上述方程的兩實數(shù)根，

所以tl+t2=3?

又直線1過點P（3,代），A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,

所以|PA|+|PB|=~i|+|t2|=ti+t2=3?.

n

20.（1）an=n+l；（2）工=^^.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)公差為d,列出關(guān)于的方程組，求解q,d的值，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得

111

-------=-r-------即可利用裂項相消求解數(shù)列的和.

a”-n+1n+2

4q+6d=14

試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得｛/$（、，解得d=l或4=。（舍去），所以。1=2,故%=〃+1.

（%+2d）=q（Q]+6d）

]_]__J_____1_

5

⑵anan+i++n+1n+2

,111111n

,T-------1-------kH-------------=---------

〃2334…n+1n+22（n+2）

考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和.

M2

21.(1)見解析；(2)Sn=2'+-n+-n-2

22

【解析】

(1)由原式可得("+l)a"+i=2nan+2向,等式兩端同時除以2〃+i,可得到"小=簽+1,即可證明結(jié)論；

(2)由(1)可求得管的表達(dá)式，進(jìn)而可求得?！傲Α钡谋磉_(dá)式，然后求出｛2｝的前〃項和S”即可.

【詳解】