七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試壓軸題訓(xùn)練一（解析版）

期末考試壓軸題訓(xùn)練(一)

1.已知NAOB=30°,ZBOC=45°,貝UNAOC等于()

A.15°B.75°C.15?；?5。D.不能確定

【答案】C

【詳解】如圖：

當(dāng)4A0B在NBOC的內(nèi)部時(shí)，ZAOC=Z.BOC-ZAOB=45°-30°=15°；

當(dāng)NAOB在NBOC的外部時(shí)，ZAOC=ZBOC+ZAOB=45°+30°=75°.^^C.

2.2018年電影《我不是藥神》反映了進(jìn)口藥用藥貴的事實(shí)，從而引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.國(guó)

家針對(duì)部分藥品進(jìn)行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠對(duì)售價(jià)為〃，元的藥品進(jìn)行了降價(jià)，現(xiàn)

在有三種方案.

方案一：第一次降價(jià)10%,第二次降價(jià)30%；

方案二：第一次降價(jià)20%,第二次降價(jià)15%；

方案三：第一、二次降價(jià)均為20%.三種方案哪種降價(jià)最多()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【答案】A

【詳解】解：由題意可得：方案一降價(jià)0.1m+m(1-10%)30%=0.37m；

方案二降價(jià)0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；方案三降價(jià)0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；

故答案為A.

3.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形N8C。的頂點(diǎn)4C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按

順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在

AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上？()

T乙

c

A.ADB.DCC.BCD.AB

【答案】C

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行

的路程比為1:3,把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,乙行的路程為2ax鼻=羨，甲行的路程為

2ax*=ga,在/。邊的中點(diǎn)相遇;

3

②第二次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4八17r%,甲行的路程為

4ax-^—=a,在CD邊的中點(diǎn)相遇；

1+3

③第三次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax土=3a甲行的路程為

4ax工=a,在3C邊的中點(diǎn)相遇；

1+3

3

④第四次相遇甲乙行的路程和為4〃，乙行的路程為4ox幣=3〃甲行的路程為

4QX1]=。，在48邊的中點(diǎn)相遇；

1+3

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax==3a甲行的路程為

=在3邊的中點(diǎn)相遇;

四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?019=504x4+3,所以它們第2019次相遇在邊中點(diǎn)上.

故選擇C.

4.觀察下列一組圖形，第①個(gè)圖形有3個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形有5個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖

形有9個(gè)小圓圈，第④個(gè)圖形有15個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中小圓

圈的個(gè)數(shù)為（）

oOOOOO

OOOOO000?…

OOOOOO000

o①oo②o③oOO⑷O

A.59B.75C.81D.93

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)第②個(gè)圖形有3+lx2=5個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形有3+2x3=9個(gè)小圓圈，第

④個(gè)圖形有3+3x4=15個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為

3+8x9=75,

故選：B.

（2儼

5.計(jì)算卜:X1.52°2°X（-1）2吠的結(jié)果是（）

3

D.

2

【答案】D

--x---x—xl.5x---xl.5

33n

n2020個(gè)

2019個(gè)

——xl.5---x—xl.5xl.5

=33,

n

2019個(gè)

_3_

""2'

故選：D.

6.若|。|=4,|川=2,且。+6的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則6的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

【答案】C

【詳解】解：「la|=4,11=2,

。=±4,b=±2,

-a+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等,

；.a+b<0,

???a=-4,b=±2,

a—b=-4—2=—6或Q—b=—4+2=—2,

故選：C.

7.若多項(xiàng)式5——加孫—V+7孫一i（加為常數(shù)）不含9項(xiàng)，則加=

【答案】7

【詳解】解：5x2-mxy-y2+Ixy-1

=5x2+（7-m）xy-y2

??,多項(xiàng)式中不含盯項(xiàng)

.,.7-m=0

-'-m=7

故答案為：7.

8.已知4,b,。都是不等于0的有理數(shù)，且回+@+忖的最大值是加，最小值是〃，貝IJ

abc

m+n=.

【答案】0

【詳解】解：當(dāng)。，6,c為正數(shù)時(shí)，@+4+忖有最大值是3,

abc

???加=3,

當(dāng)a,b,c為負(fù)數(shù)時(shí)，@+回+目的最小值是-3,

abc

?"-n=-3.

???m+w=3-3=0.

故答案為：0.

9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4,第2次將點(diǎn)4向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4,第3次將點(diǎn)4向左

移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4…，則第2020次移動(dòng)到點(diǎn)4皿時(shí)，4期在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是

幺I3IIIIAII色11.

-5-4-3-2-1012345

【答案】3031

【詳解】解：第一次點(diǎn)/向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)出，則小表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點(diǎn)出向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,則從表示的數(shù)為-2+6=4；

第3次從點(diǎn)出向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)出，則4表示的數(shù)為4-9-5；

第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4,則血表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點(diǎn)4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5,則4表示的數(shù)為7-15=-8；

第6次從點(diǎn)4向左移動(dòng)18個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A6,則4表示的數(shù)為-8+18=10；

發(fā)現(xiàn)序號(hào)是偶數(shù)的點(diǎn)在正半軸上,

也：4,

4：7=4+3xl,

4：10=4+3x2,

Ajn：4+3x

則點(diǎn)也。2。表示:4+3x1009=3031,

故答案為：3031.

10.如圖，數(shù)軸上的。點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為-2,動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳

動(dòng)：第1次從。點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4/的中點(diǎn)4處，第3次

從4點(diǎn)跳動(dòng)到44的中點(diǎn)4處，…，第n次從4T點(diǎn)跳動(dòng)到4一/的中點(diǎn)4處，按照這樣的

規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4，4，4,…，4（〃z3,n是整數(shù)）處，那么4點(diǎn)所表示的數(shù)為

【答案】-2+1

【詳解】解：「A表示的數(shù)是-2,

AO=2

??,4是AO的中點(diǎn)，

：.A,A=—AO=1,

2

同理44=|,44=；,…，44-1=擊,

：.AnO=AOn-An—A\,=2r\-n-\-

???4在負(fù)半軸，

???4點(diǎn)所表示的數(shù)是-2+擊.

故答案是：-2+^q-.

11.已知關(guān)于x的方程息-2x=5的解為正整數(shù)，則整數(shù)左的值為.

【答案】3或7.

【詳解】解：kx-2x=5,

解得，》=工，

K-2

?%為整數(shù)，關(guān)于x的方程fcc-2x=5的解為正整數(shù)，

.1?k-2=l或k-2=5,

解得，k=3或k=7,

故答案為：3或7.

12.如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，以3

個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒。>。）

AB

-------1------------1---------------1-------------->

-608

圖一

（1）線段48=.

⑵當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到月8的延長(zhǎng)線時(shí)陟=.（用含/的代數(shù)式表示）

⑶如圖二，當(dāng)，=3秒時(shí)，點(diǎn)〃是/P的中點(diǎn)，點(diǎn)N是3P的中點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)度.

APB

--------1-------------1-----?---------1---------------->

-608

圖二

⑷當(dāng)點(diǎn)尸從A出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從3點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)

動(dòng)，

①點(diǎn)尸表示的數(shù)為：（用含f的代數(shù)式表示），

點(diǎn)。表示的數(shù)為：（用含》的代數(shù)式表示）.

②存在這樣的f值，使5、P、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出t值..

AB

--------1-------------1----------------1---------------->

-608

備用圖

728

【答案】⑴14；⑵3力—14；⑶］；⑷①3/-6；7+8②與秒或7秒或14秒

【解析】（1）

解：???在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為一6,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,

^5=|8-（-6）|=14.

故答案為：14

（2）

???在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每

秒的速度沿射線48的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I秒，

AP—3t,

；.BP=AP—AB=3t—14.

故答案為：31-14

(3)

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿

射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)，=3秒時(shí)，/P=3f=3x3=9,

：.BP=AB-AP=U-9=5,

又：點(diǎn)M是/尸的中點(diǎn)，點(diǎn)N是8P的中點(diǎn)，

1915

.-.PM=-AP=-,PN=-BP=~,

2222

95

：.MN=PM+PN=-+-=1.

22

此時(shí)九W的長(zhǎng)度為7.

(4)

①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙當(dāng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線48的方向向右運(yùn)

動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從3點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，

AP=3t,BQ=t,

二點(diǎn)尸所表示的數(shù)為：3t-6,點(diǎn)。所表示的數(shù)為：/+8,

故答案為：3/6；f+8

②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)B所表示的數(shù)，可知：

點(diǎn)8表示的數(shù)為8,點(diǎn)尸所表示的數(shù)為：3/-6,點(diǎn)0所表示的數(shù)為：f+8,

分以下三種情況：

若點(diǎn)8為中點(diǎn)，則8P=8。，

8-(3f-6)=f+8-8,

7

解得：t=5；

若點(diǎn)P為中點(diǎn)，則3尸=?。，

13/-6-8=/+8-(3/-6),

解得：/=三；

若點(diǎn)。為中點(diǎn)，則8。=尸。，

/+8—8=3/—6—(/+8),

解得：”14.

綜上所述，當(dāng)f為個(gè)秒或7秒或14秒時(shí)，B、P、。三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)

的線段的中點(diǎn).

13.數(shù)學(xué)課上李老師說(shuō)：咱們一起來(lái)玩兒一個(gè)找原點(diǎn)的游戲吧！

⑴如圖1,在數(shù)軸上標(biāo)有4B兩點(diǎn),已知4,8兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).

①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是-5,那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是；

②在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)。的位置；

(2)圖2是小敏所畫(huà)的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等.

根據(jù)小敏提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)。的位置，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是

ACB

1IIIIIII

(3)如圖3,數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c.若數(shù)軸上標(biāo)

出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位(如/3=1),且c-2a=8.

______???????A

ABeC

圖3

①試求。的值；

②若點(diǎn)。也在這條數(shù)軸上，且CD=2,求出點(diǎn)。所表示的數(shù).

【答案】⑴①5；②數(shù)軸見(jiàn)解析

(2)數(shù)軸見(jiàn)解析，點(diǎn)C表示的數(shù)是3

(3)①-2；②d=2或d=6

【詳解】(1)解：①點(diǎn)/所表示的數(shù)是-5,點(diǎn)/、點(diǎn)2所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)8

所表示的數(shù)是5,故答案為：5；②在圖1中表示原點(diǎn)。的位置如圖所示：

------1-----------?-----------1---------->

AOB

圖1

AOCB

-9012”

圖2

(2)原點(diǎn)。的位置如圖所示，點(diǎn)C所表示的數(shù)是

3.故答案為：3；

(3)解：①由題意得：AC=6,所以c-a=6,又因?yàn)閏-2a=8,所以〃=-2；②設(shè)。表示的數(shù)

為d,因?yàn)閏-a==6,a=-2,所以c=4,因?yàn)镃Z)=2,所以c-d=2或d-c=2,所以d=2或d=6.

14.已知403=120°,ZCOZ)=60°.

(1)如圖1,當(dāng)在乙4。3的內(nèi)部時(shí)，若乙400=95。，求乙B0C的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)射線0c在4103的內(nèi)部，0D在U0B的外部時(shí)，試探索乙40。與乙B0C的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶如圖3,當(dāng)在乙4。2的外部時(shí)，分別在ZJOC內(nèi)部和乙B。。內(nèi)部畫(huà)射線?！?OF,

21

使乙4O￡=,zJOC,30F=—乙BOD,求NEO尸的度數(shù).

33

【答案】(1)85。

(2)44OD與230C互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析

(3)當(dāng)0<N30C<60。或120<N30C<180時(shí)，AEOF=80°；當(dāng)60。</8。(2<120。時(shí)，

AEOF=40°；當(dāng)/BOC=60?；?8。。=120。時(shí)，/EO尸=40?；騈EO尸=80°

［解析】⑴解：???AAOB=120o,ZAOD=95°,...ZBOD=ZAOB-ZAOD=25°,

???ZCOD=60°,ANBOC=NBOD+ZCOD=85°；

(2)440。與互補(bǔ)；理由如下：

VZAOD=ZAOB+ZBOD=120°+NBOD,NBOC=NCOD-ZBOD=60°-ZBOD,

ZAOD+ZBOC=120°+ZBOD+60°-ZBOD=180°,Z^OD與ZBOC互補(bǔ).

(3)解：設(shè)/8℃=〃。，①當(dāng)0<〃<60時(shí)，如圖3,

ZAOC=120°+n°,ZBOD=600+n°,

ZAOE=-ZAOC,NEOC=-ZAOC=40°+-n°,

333

122

???/DOF=一ZBOD,.?.ZBOF=一ZBOD=40。+—〃。,

333

ZCOF=ZBOF-ZBOC=40°--n°,ZEOF=ZEOC+ZCOF=80°；

3

則N/OC=180°,ZAOD=ZAOB=120°,ZBOD=120°,

NDOF=-ZBOD=40°,NAOE=-￡AOC=120°,

33

此時(shí)OE與OB或OD重合，

當(dāng)OE與OB重合時(shí),NEOF=ZBOD-ZDOF=80°,

當(dāng)OE與。。重合時(shí)，/EOF=aDOF=40°,

③當(dāng)60<〃<120時(shí)，如圖3-3,

B

ZAOC=240°-n°,NBOD=60°+n°,

NEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOF=-ZBOD=20。+^n°,

3333

ZCOF=NCOD-ZDOF=40°--n°,ZEOF=ZEOC-ZCOF=40°；

3

④當(dāng)〃=120時(shí)，如圖3-4,點(diǎn)。在30的延長(zhǎng)線上，

B

o”'c⑺

L,

圖3-4

則/BOD=180°,ZAOC=ZAOD+ZDOC=120°,NDOF=；NBOD=60°,止匕時(shí)。尸與OC或OA

重合，

2

當(dāng)O尸與。1重合時(shí)，ZEOF=ZAOE=-ZAOC=80°,當(dāng)O尸與OC重合時(shí)，

ZEOF=-ZAOC=400.

3

⑤當(dāng)120<〃<180時(shí)，如圖3-5,ZAOC=240°-n°,ZBOD=300°-n°,

圖3-5

vZEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOE=ZCOD-ZCOE=-n°-20°,ZDOF=-ZBOD=100°-i?°,

33333

ZEOF=ZEOD+ZDOF=80°,

綜上：當(dāng)0<NBOC<60?；?20<NB<9C<180時(shí)，ZEOF=80°；

當(dāng)60。<NBOC<120。時(shí)，ZEOF=40°；

當(dāng)ZBOC=60°或/BOC=120。時(shí)，ZEOF=40°或ZEOF=80°.

15.如圖所示，已知直角三角板C4B和直角三角板E4D,ZCAB=45°,ZEAD=30°.將

2

兩塊三角板擺放在一起，且點(diǎn)A重合.過(guò)點(diǎn)A作射線/〃、AF,且ND4H=gND4B,

ZCAF=-ZCAE.

3

（1）按圖1所示位置擺放，則