2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之平面直角坐標(biāo)

選擇題（共10小題）

1.若點A（cz+1,6-2）在第二象限，則點8（-a,%+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，矩形的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2,0）同時出發(fā)，沿矩

形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個

單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標(biāo)是（）

3.已知點尸（0,根）在y軸的負半軸上，則點M（-m,-〃?+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，一個粒子在第一象限和尤，y軸的正半軸上運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0,1）,接著它

按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）

一…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）

B.(15,44)C.(44,14)D.(44,15)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點〃在第四象限,到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點M的坐標(biāo)為（)

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

6.若點P(x,y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,貝l］尤+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

7.如果P（優(yōu)+3,2//1+4）在y軸上，那么點尸的坐標(biāo)是（)

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

8.如圖，點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為(

A.-2B.1C.2D.V5

9.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(-2,2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為

(-b-2),則白棋(甲)的坐標(biāo)是()

(甲)

黑(乙)

A.(2,2)B.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1)

10?點M在第二象限，距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則加點的坐標(biāo)為()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

—.填空題(共5小題)

H.點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標(biāo)是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標(biāo)為.

J'A

—

13.如圖，已知4(0,1),82(苧，—》，&3(—孚，~?A4(0,2),i45(V3/1),X6(—\/3^—1)，Ai

3V3Q□反0

(0,3),As(一^~,一］)，人式--2~f—2)…則點A2010的坐標(biāo)是?

V

3J

2°4

1o4

-3-2-1,,123.

4J'4八'

-2

14.已知點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點P的坐標(biāo)是.

15.如圖，已知Ai(1,0),A2(1,-1),A3(-b-1),A4(-1,1),As(2,1),…，則點A2010

的坐標(biāo)是.

三.解答題(共5小題)

16.已知點P(a-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).

(1)點P在x軸上；

(2)點尸在y軸上；

(3)點。的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ〃y軸；

(4)點P到x軸、y軸的距離相等.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+l|+(6-3)2=0.

(1)填空：a—,b—；

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-2,m),請用含機的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，當(dāng)機=一|時，在y軸上有一點P,使得△BMP的面積與的面積相等，請

求出點尸的坐標(biāo).

-3)

(1)求點C到無軸的距離;

(2)求△ABC的面積;

(3)點P在y軸上，當(dāng)AAB尸的面積為6時，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

19.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點尸在無軸上，且△A8P與AABC的面積相等，求點P的坐標(biāo).

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且與△ABC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之平面直角坐標(biāo)系(2024年7月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.若點A(a+1,b-2)在第二象限，則點8(-a,6+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】A

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于。、6的不等式，再根據(jù)不等

式的性質(zhì)，可得8點的坐標(biāo)符號.

【解答】解：由A(a+1,b-2)在第二象限，得

〃+1<0,b~2>0.

解得-bb>2.

由不等式的性質(zhì)，得

-a>l,6+1>3,

點、B(-a,6+1)在第一象限，

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用

不等式的性質(zhì)得出B點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.

2.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿矩

形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個

單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標(biāo)是()

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】D

【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的長寬分別為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,

求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：方法一：

矩形的長寬分別為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為

1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12x1=4,物體乙行的路程為

12x|=8,在2c邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2x1=8,物體乙行的路程

為12X2x|=16,在。E邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3x|=12,物體乙行的路程

為12X3x（=24,在A點相遇；

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，

:2012+3=670…2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12X2x/=8,

7

物體乙行的路程為12X2x@=16,在。E邊相遇；

此時相遇點的坐標(biāo)為：（-1,-1）,

方法二：

設(shè)經(jīng)過f秒甲、乙相遇，什2f=12,

解得：1=4,

此時相遇點在（-1,1）,事實上，無論從哪里起始，它們每隔4秒相遇一次，

所以，再過4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再過4秒，第三次在A（2,0）相遇，

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點,

V20124-3=670-2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，

故選：D.

【點評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問

題.

3.已知點尸（0,m）在y軸的負半軸上，則點M（-加，-/?+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】A

【分析】根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得根的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，

可得到答案.

【解答】解：由點P（0,機）在y軸的負半軸上，得

m<0.

由不等式的性質(zhì)，得

-m>0,-??!+1>1,

則點MC-m,-772+1）在第一象限，

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用點的坐標(biāo)得出不等式是解題關(guān)鍵.

4.如圖，一個粒子在第一象限和尤，y軸的正半軸上運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0,1）,接著它

按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0,0）一（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）

一…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）

B.(15,44)C.(44,14)D.(44,15)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】A

【分析】該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運動到4,A2,…4時所用的時間分別為m,a2,-an,則ai

=2,及=6,。3=12,。4=20,,,,,由an-an-i=2n,貝!Jai-ai=2X2,as-42=2X3,。4-43=2X4,…，

an-an-l=2n,以上相加得到a”-的值，進而求得來解.

【解答】解：設(shè)粒子運動到4,&2,…4時所用的間分別為m,ai,an,斯-m=2Xw+…+2X3+2

X2—2(2+3+4+…+〃)，

an=n(〃+1),44X45=1980,故運動了1980秒時它到點A44(44,44)；

則運動了2010秒時，粒子所處的位置為(14,44).

故選：A.

【點評】分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列｛礪｝通項的遞推關(guān)系式帆-初一1=2〃是本題的突破口,

對運動規(guī)律的探索知：Ai,A2,…4中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動是解題的關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點M的坐標(biāo)為()

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【答案】A

【分析】已知點M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐

標(biāo).

【解答】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負數(shù)，

又因為點M到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為4,

所以點M的坐標(biāo)為(4,-6).

故選：A.

【點評】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到

y軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值.

6.若點尸(尤，y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,貝！Ix+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【答案】A

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特征求解即可.

【解答】解：由題意，得

x=2,y=-3,

x+y—1+(-3)=-1,

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,

-).

7.如果P(優(yōu)+3,2m+4)在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】符號意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為0,即可得力的值，再確定點P的坐標(biāo)即可.

【解答】解：；P(m+3,2m+4)在y軸上，

.'.m+3=0,

解得m--3,2m+4—-2,

，點尸的坐標(biāo)是(0,-2).

故選：B.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為0.

8.如圖，點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為()

y八

A(-2.1；

A.-2B.1C.2D.V5

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】C

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.

【解答】解：點A的坐標(biāo)為(-2,1),則點A到y(tǒng)軸的距離為2.

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的

絕對值是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（-2,2）黑棋（乙）的坐標(biāo)為

（-b-2）,則白棋（甲）的坐標(biāo)是（）

黑（甲）

［二二二；二；二滔（甲）

黑（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【答案】D

【分析】先利用已知兩點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo).

【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：

由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2,1）,

故選：D.

【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐

標(biāo)特征.

10?點M在第二象限，距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】D

【分析】首先確定點的橫縱坐標(biāo)的正負號，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo).

【解答】解：???點P位于第二象限，

...點的橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

:點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

，點的坐標(biāo)為（-3,5）.

故選：D.

【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正

正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

二.填空題（共5小題）

11.點尸到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則尸點的坐標(biāo)是（-3,2）,（-3,

-2）

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標(biāo)

的絕對值解答.

【解答】解：：尸（x,y）到無軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

'.x=±3,y=±2；

又：點尸在了軸的左側(cè)，

點P的橫坐標(biāo)x=-3,

點P的坐標(biāo)為（-3,2）或（-3,-2）.故填（-3,2）或（-3,-2）.

【點評】本題利用了直角坐標(biāo)系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的

橫坐標(biāo)的絕對值.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,

0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標(biāo)為45.

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于X軸上右下角的點的橫坐標(biāo)

的平方，并且右下角的點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點橫坐

標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.

【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)

的平方，

例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1,共有1個，i=i,

右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4=22,

右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9=32,

右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16=42,

右下角的點的橫坐標(biāo)為〃時，共有層個,

；452=2025,45是奇數(shù)，

...第2025個點是(45,0),

第2012個點是(45,13),

所以，第2012個點的橫坐標(biāo)為45.

故答案為：45.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，觀察出點個數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知4(0,1),82(苧，—》，43(—空，~>A4(0,2),,—1),X6(——1),Ai

3V3Q2□

(0,3),As49(-矍，一電…則點A2010的坐標(biāo)是.(一335百，-335)

2U4

1-4

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)所給出的這9個點的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4、4、曲…橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)大1；42、

A5、A8…橫縱坐標(biāo)依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A3、A6、A9…橫縱坐標(biāo)依次擴大為原來的2倍，

3倍，…；點A2010的坐標(biāo)符合A3、A6、49…的規(guī)律，按此規(guī)律求得點A2010的坐標(biāo).

【解答】解：根據(jù)所給出的這9個點的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4、A4、曲…橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)大1；

42、小、48…橫縱坐標(biāo)依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A3、&6、加…橫縱坐標(biāo)依次擴大為原來的2

倍，3倍，…；

：2010是3的倍數(shù)，

...點A2010的坐標(biāo)符合A3、A6、&9…的變化規(guī)律，

：2010是3的670倍,

點A2010的坐標(biāo)應(yīng)是橫縱坐標(biāo)依次擴大為A3的670倍，

則點A2010的坐標(biāo)是（-335g,一335）.

故答案為：（-335次，-335）.

【點評】本題的難點是得到所求點所在的象限；關(guān)鍵是得到該象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14.已知點P的坐標(biāo)（2-a,3a+6）,且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是（3,3）或（6,

-6）.

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出fl的值，

從而求出點的坐標(biāo).

【解答】解：：點尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，

分以下兩種情考慮：

①橫縱坐標(biāo)相等時，即當(dāng)2-a=3a+6時，解得a=-l,

點尸的坐標(biāo)是（3,3）；

②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時，即當(dāng)（2-。）+（3a+6）=0時，解得a=-4,

，點尸的坐標(biāo)是（6,-6）.

故答案為（3,3）或（6,-6）.

【點評】因為這個點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即到坐標(biāo)軸形成的角的兩邊距離相等，所以這個點一定在

各象限的角平分線上.

15.如圖，已知Ai(1,0),A2(1,-1),A3(-b-1),A4(-1,1),As(2,1),…，則點A2010

的坐標(biāo)是(503,-503).

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加

L在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐

標(biāo)依次加-1,在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加-1,第二，三，四象限的點的橫縱坐

標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1.

【解答】解：易得4的整數(shù)倍的各點如A4,A8,42等點在第二象限，

,.,20104-4=502-2；

.1.A2010的坐標(biāo)在第四象限，

橫坐標(biāo)為(2010-2)4-4+1=503；縱坐標(biāo)為-503,

點A2010的坐標(biāo)是(503,-503).

故答案為：(503,-503).

【點評】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點

是得到相應(yīng)的計算規(guī)律.

三.解答題(共5小題)

16.已知點PQ-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).

(1)點尸在x軸上；

(2)點尸在y軸上；

(3)點。的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ〃y軸；

(4)點P到無軸、y軸的距離相等.

【考點】點的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0,進而得出。的值，即可得出答案;

(2)利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0,進而得出。的值，即可得出答案；

(3)利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進而得出a的值，即可得出答案；

(4)利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進而得出答案.

【解答】解：(1):點P(a-2,2a+8),在x軸上，

2a+8=0,

解得：a=-4,

故a-2=-4-2=-6,

貝!]P(-6,0)；

(2)；點P(a-2,2a+8),在y軸上，

.,.a-2=0,

解得:a=2,

故2a+8=2X2+8=12,

則P(0,12)；

(3):點。的坐標(biāo)為(1,5),直線尸Q〃y軸，

??a~2=1,

解得：〃=3,

故2。+8=14,

則P(1,14)；

(4)??,點尸到x軸、y軸的距離相等，

二.〃-2=2〃+8或a-2+2〃+8=0,

解得：a=-10或a=-2,

故當(dāng)a=-10,則a-2=-12,2〃+8=-12,

貝1］尸(-12,-12)；

故當(dāng)a--2,則a-2—-4,2a+8=4,

貝I]p(-4,4).

綜上所述：P(-12,-12),(-4,4).

【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識點為：點到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點的橫縱坐標(biāo)

相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點和平行坐標(biāo)軸的點的性質(zhì).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+l|+(6-3)2=0.

(1)填空：a=-1,b=3；

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-2,機)，請用含機的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，當(dāng)機=-|時，在y軸上有一點P,使得△BMP的面積與△A2M的面積相等，請

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；

(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；

(3)先根據(jù)(2)計算SAAB”，再分兩種情況：當(dāng)點尸在y軸正半軸上時、當(dāng)點尸在y軸負半軸上時,

利用割補法表示出SABMP,根據(jù)列方程求解可得.

【解答】解：(1)V|a+l|+(6-3)2=0,

."+1=0且6-3=0,

解得：a=-1,b=3,

故答案為：-1,3；

(2)過點/作MNLx軸于點N,

.\AB=l+3=4,

又??,點”(-2,m)在第三象限

MN=\m\=-m

S/\ABM=3AB?MN=x4X(-m)=-2m；

(3)當(dāng)相=一|時，M(-2,-|)

3

S/\ABM=-2X(一])=3,

點尸有兩種情況：①當(dāng)點尸在y軸正半軸上時，設(shè)點p(0,k)

1匚31八.5,,9

—7Tx5x7T_7TX3Xk=51女+~Tf

59

.?一女+彳=3,

24

解得：％=0.3,

???點尸坐標(biāo)為(0,0.3)；

②當(dāng)點尸在y軸負半軸上時，設(shè)點尸(0,〃),

y

x

1313159

z

-----(------

S/\BMP—22222x24

?SABMP=SAABM,

一—~r=3，

解得：n--2.1

，點尸坐標(biāo)為(0,-2.1),

故點尸的坐標(biāo)為(0,0.3)或(0,-2.1).

【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補法表示出的面積，并根據(jù)題意建立方程是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

(1)求點C到x軸的距離；

(2)求△ABC的面積；

(3)點尸在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)點C的縱坐標(biāo)的絕對值就是點C到無軸的距離解答;

(2)根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解;

1

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)的面積為6,A(-2,3)、2(4,3),所以3x6x|x-3|=6,

即|x-3|=2,所以x=5或x=l,即可解答.

【解答】解：(1)VC(-1,-3),

-3|=3,

...點C到x軸的距離為3；

(2)VA(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

.-.AB=4-(-2)=6,點C到邊AB的距離為：3-(-3)=6,

.?.△ABC的面積為：6X64-2=18.

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y),

「△ABP的面積為6,A(-2,3)、B(4,3),

1

：.-x6X|y-3|=6,

???|y-3|=2,

；.y=l或y=5,

點的坐標(biāo)為(0,1)或(0,5).

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想.

19.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點P在x軸上，且與△ABC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

y小

5-

4-

3-“C

2

1

-O12345678X

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)過點C向X、y軸作垂線，垂足分別為。、E,然后依據(jù)SAABC=S四邊形CDEO-%AEC-&x

ABO-SABCD求解即可.

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(尤，0),于是得到BP=|X-2|,然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)過點C作C。，尤軸，CELy,垂足分別為。、E.

Ill

=3義4—2x2X4—2X1義2—2x2X3

=12-4-1-3

=4.

(2)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(尤，0),則8P=|x-2|.

,/AABP與△ABC的面積相等，

1

A-xlX|x-2|=4.

解得：了=10或尤=-6