九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式的化簡(jiǎn)與求值培優(yōu)教程

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式的化簡(jiǎn)與求值培優(yōu)教程考點(diǎn)·方法·破譯1．會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.2．會(huì)進(jìn)行二次根式的有理化計(jì)算，會(huì)整體代入求值及變形求值.3．會(huì)化簡(jiǎn)復(fù)合二次根式，會(huì)在根式范圍內(nèi)分解因式.經(jīng)典·考題·賞板【例１】（河北競(jìng)賽）已知，那么的值等于__________【解法指導(dǎo)】通過(guò)平方或運(yùn)用分式性質(zhì)，把已知條件和待求式的被開(kāi)方數(shù)都用表示或化簡(jiǎn)變形.解：兩邊平方得，，，兩邊同乘以x得，，∵，，∴原式==【變式題組】若（0＜a＜1），則________設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．不能確定【例２】（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）滿(mǎn)足等式＝2003的正整數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類(lèi)似于因式分解的變形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解.解：可化為，∴∵，∴，則xy＝2003，且2003是質(zhì)數(shù)，∴正整數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)有2對(duì)，應(yīng)選B.【變式題組】3．若a＞0，b＞0，且，求的值.【例３】（四川）已知：，求代數(shù)式的值.【解法指導(dǎo)】視x－2，x2-4x為整體，把平方，移項(xiàng)用含a的代數(shù)式表示x－2，x2-4x，注意0＜a＜1的制約.解：平方得，，∴，，，∴化簡(jiǎn)原式＝＝【變式題組】4．（武漢）已知，求代數(shù)式的值.5．（五羊杯競(jìng)賽）已知，，且，則a的值等于（）A．－5 B．5 C．－9 D．9【例４】（全國(guó)競(jìng)賽）如圖，點(diǎn)A、C都在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B、D都在x軸上，且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【解法指導(dǎo)】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F.設(shè)yxAOBCDEFOE=a，BF=b，則AE=a，CF=b，所以，點(diǎn)A、CyxAOBCDEF（2a＋b,b），所以，解得，因此，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,0）【變式題組】6．（邵陽(yáng)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；（一）；（二）；（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化，還可以用以下方法化簡(jiǎn)：；（四）（1）請(qǐng)你用不同的方法化簡(jiǎn)；=1\*GB3①參照（三）試得：=_____________________________；（要有簡(jiǎn)化過(guò)程）=2\*GB3②參照（四）試得：=_____________________________；（要有簡(jiǎn)化過(guò)程）（2）化簡(jiǎn)：【例５】（五羊杯競(jìng)賽）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求此三角形的面積.【解法指導(dǎo)】雖然不能用面積公式求三角形面積(為什么?)，的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形入手，將復(fù)雜的根式計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.解：如圖，作長(zhǎng)方形ABCD，使AB＝b－a，AD＝c，延長(zhǎng)DA至E，使DE＝d，延長(zhǎng)DC至F，使DF＝b，連結(jié)EF、FB、EB，則BF＝，EF＝，BE=，從而知△BEF就是題設(shè)的三角形，而S△BEF＝S長(zhǎng)方形ABCD＋S△BCF＋S△ABE－S△DEF＝(b－a)c＋(d－c)(b－a)－bd＝(bc－ad)【變式題組】7．(北京競(jìng)賽)已知a、b均為正數(shù)，且a＋b＝2，求U＝演練鞏固·反饋提高01．已知，，那么代數(shù)式值為_(kāi)_________02．設(shè)，則＝（）A． 24 B．25 C． D．03．（天津）計(jì)算__________04．（北京競(jìng)賽）若有理數(shù)x、y、z滿(mǎn)足，則__________05．（北京競(jìng)賽）正數(shù)m、n滿(mǎn)足，則__________06．（河南競(jìng)賽）若，則的值是（）A．2 B．4 C．6 D．807．已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，那么的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．200208．設(shè)，，，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b09．已知，化簡(jiǎn)培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（信利杯競(jìng)賽）已知，那么__________02．已知，則__________03．（江蘇競(jìng)賽）已知，則__________04．（全國(guó)聯(lián)賽），則x＝__________05．(T1杯聯(lián)賽)已知，，那么__________06．（武漢選拔賽）如果，，，那么的值為（）A． B．2001 C．1 D．007．（紹興競(jìng)賽）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．0 B．－1 C．1 D．08．（全國(guó)聯(lián)賽）設(shè)a、b、c為有理數(shù)，且等式成立，則的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D