八年級數學上冊單元清3檢測內容全等三角形新版華東師大版

Page1檢測內容：全等三角形得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列語句不是命題的是(B)A．肯定值相等的兩個數也相等B．作∠AOB的平分線C．同角的補角相等D．長方形是軸對稱圖形2．依據下列條件畫三角形，不能確定唯一三角形的是(A)A．已知三個角B．已知三邊C．已知兩角和夾邊D．已知兩邊和夾角3．下列命題是假命題的有(D)①若a2＝b2，則a＝b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數，則|a＋b|＝|a|＋|b|；④假如∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，則下列結論正確的是(D)①EB＝DC；②△BPE≌△CPD；③點P在∠BAC的平分線上．A．①B．②C．①②D．①②③eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))5．如圖，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝(B)A．50°B．100°C．120°D．130°6．等腰△ABC的一個外角為110°，則此等腰三角形的頂角的度數為(C)A．40°B．70°C．40°或70°D．以上都不對7．(2024·陜西模擬)如圖，已知△ABC的面積為8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線交AD于點P，連接PC，則△BPC的面積為(B)A．2B．4C．5D．68．(2024·河南模擬)如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數為(C)A．65°B．70°C．75°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是(C)A．8B．6C．4D．210．(2024·濱州)如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連結OM.下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的個數為(B)A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題3分，共15分)11．命題“假如兩直線都和第三條直線相互平行，那么這兩直線也相互平行”的逆命題是__假如兩條直線平行，那么這兩條直線都和第三條直線平行__．12．(衢州中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F，C，E在同一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是__AB＝DE__(只需寫一個，不添加協助線).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于點P，PE＝3cm，則點P到直線AB的距離是__3_cm__．14．如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，則∠BCA的度數為__60°__．15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為__12.5__．三、解答題(共75分)16．(8分)(懷化中考)兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條馬路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的馬路．現電信部門需在C處修建一座信號放射塔，要求放射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必需相等，到兩條馬路ME，MF的距離也必需相等，且在∠FME的內部，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)解：如圖所示17．(8分)(武漢中考)如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點G，求證：GE＝GF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG18．(9分)如圖所示，在△ABD和△ACE中，有下列四個論斷：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.請以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出一個正確的數學命題__由①②④得③或由①③④得②__(用序號表示)，并證明．解：由①②④得③或由①③④得②，證明略19．(9分)(鎮(zhèn)江中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F在邊BC上，BE＝CF，點D在AF的延長線上，AD＝AC.(1)求證：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，則∠ADC＝____75__°.解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△ACF(SAS)20．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點E，D為垂足，連結EC.(1)求∠ECD的度數；(2)若CE＝5，求BC的長．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC.∴BC＝CE＝521．(10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB(2)由(1)可知，CD＝ED，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC.又∵AC＝AF＋FC，AB＝AE＋EB，∴AB＝AF＋FC＋EB.由(1)知EB＝CF，∴AB＝AF＋2EB22．(10分)如圖①，點A，E，F，C在同一條直線上，AE＝CF，過點E，F分別作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD與EF交于點G，求證：BD平分EF；(2)若將△DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其余條件不變，上述結論是否仍舊成立？請說明理由．解：(1)證明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴FG＝EG，即BD平分EF(2)BD平分EF的結論仍舊成立．理由：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.易證△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，即BD平分EF23．(12分)如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.(1)假如AB＝AC，∠BAC＝90°，①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖②，線段CF，BD所在直線的位置關系為____CF⊥BD__，線段CF，BD的數量關系為____CF＝BD__；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖③，①中的結論是否仍舊成立，并說明理由；(2)假如AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿意什么條件時，CF⊥BC(點C，F不重合)？并說明理由．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結論仍舊成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD(2)當∠ACB＝45°時