遼寧省阜新市第二高級中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次學考試題含解析

PAGE11-遼寧省阜新市其次高級中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次學考試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列四個命題正確的是（）A.兩個單位向量肯定相等 B.若與不共線，則與都是非零向量C.共線的單位向量必相等 D.兩個相等的向量起點、方向、長度必需都相同【答案】B【解析】【分析】由相等向量、共線向量的概念逐一核對四個選項得答案．【詳解】解：兩個單位向量肯定相等錯誤，可能方向不同；若與不共線，則與都是非零向量正確，緣由是零向量與隨意向量共線；共線的單位向量必相等錯誤，可能是相反向量；兩個相等的向量的起點、方向、長度必需相同錯誤，緣由是向量可以平移．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假推斷與運用，考查了平行向量、向量相等的概念，屬于基礎(chǔ)題．2.下列向量的運算結(jié)果為零向量的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)向量加法運算規(guī)律，逐項檢驗，即可求得答案.【詳解】對A，；對B，；對C，；對D，.綜上所述，只有C符合題意故選：C.【點睛】本題解題關(guān)鍵是駕馭向量加法運算規(guī)律，考查了分析實力和計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，故選C．【名師點睛】函數(shù)性質(zhì)：(1).(2)最小正周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.4.若向量,,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆依據(jù),將坐標代入運算即可得出結(jié)果.【詳解】解:.故選:A【點睛】本題是一道最基本的向量坐標運算題,干脆依據(jù)運算法則計算即可,屬于簡潔題.5.已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.6.若，且是第三象限角，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合角的范圍，先求出正弦，即可求出正切.【詳解】因為，且是第三象限角，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查由余弦求正切，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式可得所求之值.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.8.對于非零向量，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】解：因為于非零向量，，當“”時，，反之，時，可能，故“”是“”的充分不必要條件，選A9.若某校高一年級8個班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92【答案】A【解析】8個班參與合唱競賽的得分從小到大排列分別是87，89,90,91,92,93,94,96，中位數(shù)是91,92,的平均數(shù)91.5，平均數(shù)是=91.510.“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)3起先，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第3個紅色球的編號為（）A.21 B.32 C.09 D.20【答案】C【解析】【分析】【詳解】依據(jù)隨機數(shù)表法的應(yīng)用得到數(shù)據(jù)分別為：21，32，09…..故第三個數(shù)據(jù)為09.故答案為C．11.的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性法則，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】因為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間，由2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，視察選項可知D正確，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復合函數(shù)單調(diào)性法則，屬于基礎(chǔ)題目.12.函數(shù)y＝－sinx，x∈的簡圖是()A. B. C. D.【答案】D【解析】用解除法求解．當x＝0時，y＝－sin0＝0，故可解除A、C；當x＝時，y＝－sin＝1，故可解除B．選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的狀況，擬采納分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學生．【答案】40【解析】【詳解】試題分析：該學院的C專業(yè)共有1200-380-420=400，所以，在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取學生數(shù)為400×=40.考點：本題主要考查分層抽樣．點評：簡潔題，分層抽樣應(yīng)滿意：各層樣本數(shù)÷該層樣本容量=抽樣比．14.若sinα＜0且tanα＞0，則α是第_________象限角．【答案】第三象限角【解析】試題分析：當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．考點：三角函數(shù)值的象限符號.15.設(shè)，，求的取值范圍________________【答案】【解析】【分析】由建立關(guān)于的不等式，解不等式即可得解.【詳解】因為，所以，解之得：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，考查計算實力，側(cè)重考查對基礎(chǔ)學問的理解和駕馭，屬于基礎(chǔ)題.16.已知和向量，若向量，則的縱坐標___________【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量平行的條件建立關(guān)于y的方程，求解即可.【詳解】因為，所以有：，解之得：.故答案為：【點睛】本題考查向量平行充要條件的應(yīng)用，考查計算實力，側(cè)重基礎(chǔ)學問的理解的駕馭，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某人做試驗，從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為，后取的小球的標號為，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（1）寫出這個試驗全部結(jié)果；（2）求“第一次取出的小球上的標號為”的概率.【答案】（1），，，，，，，，，，，；（2）.【解析】【分析】（1）先將第一個小球的可能狀況x列出，再針對每種狀況x列出其次個小球的可能狀況y，留意無放回地取出兩個小球，然后寫出結(jié)果即可；（2）“第一次取出的小球上的標號為”的試驗結(jié)果為3種，而這個試驗的全部結(jié)果為12種，結(jié)合古典概型的定義計算概率即可.【詳解】（1）當時，，，；當時，，，；當時，，，；當時，，，.因此，這個試驗的全部結(jié)果是，，，，，，，，，，，；（2）記“第一次取出的小球上的標號為”為事務(wù)A，則，而這個試驗的全部結(jié)果為12種，則.【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是嫻熟駕馭列舉法的應(yīng)用，考查分析和計算實力，屬于?？碱}.18.某中學團委組織了“紀念抗日斗爭成功73周年”的學問競賽，從參與競賽的學生中抽出60名學生，將其成果（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.視察圖形給出的信息，回答下列問題：（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）【答案】（1）0.3（2）；71【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率，求出縱坐標，補全這個頻率分布直方圖即可．（2）求出60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值．【詳解】解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：，頻率分布直方圖第四小組的縱坐標是：，則頻率分布直方圖如下圖所示：（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以，抽樣學生成果的合格率是，利用組中值估算抽樣學生的平均分為：，所以估計這次考試的平均分是71.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、等可能事務(wù)的概率等．在頻率分布直方圖中，數(shù)據(jù)的平均值等于各組的中點乘以各組的頻率之和；頻率等于縱坐標乘以組距；屬于基礎(chǔ)題．19.求下列函數(shù)的最大值，并寫出訪函數(shù)取得最大值的自變量的集合.（1）；（2）.【答案】（1），對應(yīng)的自變量的集合為；（2），對應(yīng)的自變量的集合為.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得出當時，函數(shù)取得最大值，由此可得出對應(yīng)的自變量的集合；（2）依據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出當時，函數(shù)取得最大值，由此可得出對應(yīng)的自變量的集合.【詳解】（1），所以，當時，函數(shù)取得最大值，此時，對應(yīng)的自變量的集合為；（2），由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當時，函數(shù)取得最大值.此時，對應(yīng)的自變量的集合為.【點睛】本題考查利用正弦函數(shù)的有界性求函數(shù)的最大值，同時也考查了二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）化簡：（2）求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)誘導公式、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡即可得解；（2）由題意利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可證明左邊等于右邊，即可得證.【詳解】（1）原式；（2）證明：左邊右邊.得證.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導公式的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）已知，，，把作為一組基底，試用表示.（2）在直角坐標系內(nèi)，已知點A(-1，-1)，B(1，