河南省洛陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGE河南省洛陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分。第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)。考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分)留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意，＝|1＋i|，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在用最小二乘法進(jìn)行線性回來(lái)分析時(shí)，有下列說(shuō)法：①由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回來(lái)方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)；②由樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回來(lái)直線，則這些樣本點(diǎn)都在回來(lái)直線上；③利用R2＝來(lái)刻畫(huà)回來(lái)的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回來(lái)效果好；④殘差圖中的殘差點(diǎn)比較勻稱(chēng)地落在水平的帶狀區(qū)域中，寬度越窄，則說(shuō)明模型擬合精度越低；其中正確的結(jié)論是A.①②B.①③C.②③D.②④3.已知，則x＋2y的最大值為A.2B.4C.6D.84.雙曲線C：y2－x2＝a2(a>0)與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為A.1B.2C.2D.5.使得a>b>0成立的一個(gè)充分不必要條件是A.B.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>06.已知Cn0＋3Cn1＋32Cn2＋33Cn3＋…＋3nCnn＝1024，則Cn1＋Cn2＋…＋Cnn的值等于A.31B.32C.63D.647.南宋聞名數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上。以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)。一為從隅，開(kāi)平方得積?！狈g一下這段文字，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，可求三角形的面積為S＝。若△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a<b<c，則用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為A.B.1C.D.8.從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中隨意抽取2張，事務(wù)A為“取到的兩張中至少有一張為假鈔”，事務(wù)B為“取到的兩張均為假鈔”，則P(B|A)＝A.B.C.D.9.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，(n≥2)，則a10＝A.B.C.D.10.如圖1，在直角梯形A3A2A1C1中，A3B＝BC＝CA2＝BB1＝1，A2A1//CC1//BB1，沿CC1、BB1折疊，使點(diǎn)A3，A2重合于點(diǎn)A，如圖2，則異面直線AB1，BC1所成角的余弦值為A.B.C.D.11.若3a＋＝5b＋＝7c＋，則A.cln7>bln5>aln3B.bln5>aln3>cln7C.aln3>cln7>bln5D.cln7>aln3>bln512.函數(shù)y＝f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ(A，B)＝叫做曲線y＝f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y＝x3－x2＋1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ(A，B)>；②存在這樣的函數(shù)，圖象上隨意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y＝x2＋1上不同的兩點(diǎn)，則φ(A，B)≤2；④設(shè)曲線y＝ex上不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，若t·φ(A，B)<1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，1)。以上正確命題的序號(hào)為A.①②B.②③C.③④D.②③④第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X＝2)＝。14.函數(shù)y＝sinx，y＝cosx與y軸在第一象限內(nèi)所圍成平面圖形的面積為。15.2024年，北京冬奧組委會(huì)召開(kāi)記者款待會(huì)，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出4個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)，要求這四個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為。(用數(shù)字作答)16.若x<y時(shí)，不等式2[sin(x＋)－sin(y＋)]<m(x－y)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝3，2Sn＋3＝an＋1。(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosAsinB＋acosBsinB＝－bcosC。(1)求角C的大??；(2)若c＝，求△ABC的周長(zhǎng)L的最大值。19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，圓柱的底面圓直徑AC＝，AA1，BB1，CC1均為圓柱的母線，點(diǎn)E在AA1上，且BE⊥EC1。(1)證明：BE⊥平面EB1C1；(2)若E為AA1的中點(diǎn)，B為弧AC的中點(diǎn)，且AE＝AB，求二面角C－EB1－C1的余弦值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)模擬新高考模式，將本校期末考試成果劃分為A，B，C三個(gè)等級(jí)。教務(wù)處為了調(diào)研高一新生學(xué)習(xí)狀況，隨機(jī)抽取了高一某班10名同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成果，并對(duì)他們的成果進(jìn)行量化：A級(jí)記為2分，B級(jí)記為1分，C級(jí)記為0分，用(x，y，z)表示每位同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的得分狀況，得到如下結(jié)果：現(xiàn)用綜合指標(biāo)ω＝x＋y＋z的值評(píng)定該同學(xué)的得分等級(jí)：若ω≥4，則得分等級(jí)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則得分等級(jí)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則得分等級(jí)為三級(jí)。(1)在這10名同學(xué)中任取兩人，求這兩位同學(xué)英語(yǔ)得分相同的概率；(2)從得分等級(jí)是一級(jí)的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從得分等級(jí)不是一級(jí)的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量X＝a－b，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，平行于x軸的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，四邊形B1PB2Q的面積為6。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)M是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線MF1，MF