2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題6-10題-(學(xué)生版+解析)

2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題6-10題原題61．如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面變式題1基礎(chǔ)2．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中點.由以下論斷：①與是異面直線；②平面；③與為異面直線，且；④平面．則這些論斷正確的序號是（

）A．③ B．③④ C．①②③ D．②③④變式題2基礎(chǔ)3．如圖，在四面體中，截面是正方形，現(xiàn)有下列結(jié)論：①②∥截面③④異面直線與所成的角為其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①③ B．①②④C．③④ D．②③④變式題3鞏固4．如圖，在正方體中，，，，，，是各條棱的中點.①直線平面；②；③，，，四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題4鞏固5．如圖，在四棱錐中，平面，底面為平行四邊形，且，為的中點，則下列說法不正確的是（

）A．平面B．平面平面C．若為的中點，則平面D．若，則直線與平面所成角為變式題5鞏固6．如圖，已知正方體的棱長為1，點為上一動點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①面面；②面；③當(dāng)為的中點時，的周長取得最小值；④三棱錐的體積是定值，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題6提升7．如圖所示，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，則下列命題錯誤的是（

）A．是定值B．點在圓上運動C．一定存在某個位置，使D．一定存在某個位置，使平面變式題7提升8．已知正方體中，點分別是線段上的動點，觀察直線與，與，得出下列結(jié)論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得；其中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④原題79．已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．變式題1基礎(chǔ)10．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是A． B．C． D．變式題3鞏固12．已知函數(shù)，，則下列圖象對應(yīng)的函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．變式題4鞏固13．已知的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．變式題6提升15．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④變式題7提升16．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是(

)A． B．C． D．原題817．已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題1基礎(chǔ)18．已知，則的值為（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)19．若都是銳角，且，，則的值是A． B． C． D．變式題3鞏固20．（

）A． B． C． D．變式題4鞏固21．對于任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固22．已知，均為銳角，且，則A． B．C． D．變式題6提升23．已知，，且，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升24．已知，，且，則（

）A． B． C． D．原題925．已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線變式題1基礎(chǔ)26．已知等腰三角形的一腰的兩個端點分別是，，，則另一腰的一個端點的軌跡方程是（

）.A．B．C．D．變式題2基礎(chǔ)27．兩動直線與的交點軌跡是（

）.A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分 D．圓的一部分變式題3鞏固28．曲線是平面內(nèi)到定點和定直線的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸對稱；②若點在曲線上，則；③若點在曲線上，則.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題4鞏固29．已知點集，當(dāng)取遍任何實數(shù)時，所掃過的平面區(qū)域面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固30．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩個定點A、B的距離之比為（，），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若已知圓O：和點，點，M為圓O上的動點，則的最小值為（

）A． B．C． D．變式題6提升31．已知雙曲線的兩個焦點分別為，離心率等于，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為直線；若點分別在上，且滿足，則線段的中點的軌跡的方程為A． B．C． D．變式題7提升32．已知橢圓的兩個焦點分別為，，設(shè)為橢圓上一點，角的外角平分線所在直線為，過點，分別做的垂線，垂足分別為，，當(dāng)點在橢圓上運動時，點，的軌跡所圍成的圖形的面積為：（

）A． B． C． D．原題1033．已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)34．已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，．則使得成立的的最大值為（

）A．17 B．18 C．19 D．20變式題2基礎(chǔ)35．?dāng)?shù)列滿足：，，是的前項和，則（

）A．4042 B．2021C． D．變式題3鞏固36．已知數(shù)列滿足：則數(shù)列的前30項的和為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固37．?dāng)?shù)列中，且，則數(shù)列的前2020項和為（

）A． B． C． D．變式題5鞏固38．在數(shù)列中，，，如果是1與的等比中項，那么的值是A． B． C． D．變式題6提升39．已知數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是A．1 B．2C．3 D．4變式題7提升40．已知數(shù)列的各項均不為零，，它的前n項和為．且，，（）成等比數(shù)列，記，則（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題6-10題原題61．如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面變式題1基礎(chǔ)2．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中點.由以下論斷：①與是異面直線；②平面；③與為異面直線，且；④平面．則這些論斷正確的序號是（

）A．③ B．③④ C．①②③ D．②③④變式題2基礎(chǔ)3．如圖，在四面體中，截面是正方形，現(xiàn)有下列結(jié)論：①②∥截面③④異面直線與所成的角為其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①③ B．①②④C．③④ D．②③④變式題3鞏固4．如圖，在正方體中，，，，，，是各條棱的中點.①直線平面；②；③，，，四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題4鞏固5．如圖，在四棱錐中，平面，底面為平行四邊形，且，為的中點，則下列說法不正確的是（

）A．平面B．平面平面C．若為的中點，則平面D．若，則直線與平面所成角為變式題5鞏固6．如圖，已知正方體的棱長為1，點為上一動點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①面面；②面；③當(dāng)為的中點時，的周長取得最小值；④三棱錐的體積是定值，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題6提升7．如圖所示，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，則下列命題錯誤的是（

）A．是定值B．點在圓上運動C．一定存在某個位置，使D．一定存在某個位置，使平面變式題7提升8．已知正方體中，點分別是線段上的動點，觀察直線與，與，得出下列結(jié)論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得；其中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④原題79．已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．變式題1基礎(chǔ)10．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是A． B．C． D．變式題3鞏固12．已知函數(shù)，，則下列圖象對應(yīng)的函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．變式題4鞏固13．已知的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．變式題6提升15．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④變式題7提升16．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是(

)A． B．C． D．原題817．已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題1基礎(chǔ)18．已知，則的值為（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)19．若都是銳角，且，，則的值是A． B． C． D．變式題3鞏固20．（

）A． B． C． D．變式題4鞏固21．對于任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固22．已知，均為銳角，且，則A． B．C． D．變式題6提升23．已知，，且，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升24．已知，，且，則（

）A． B． C． D．原題925．已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線變式題1基礎(chǔ)26．已知等腰三角形的一腰的兩個端點分別是，，，則另一腰的一個端點的軌跡方程是（

）.A．B．C．D．變式題2基礎(chǔ)27．兩動直線與的交點軌跡是（

）.A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分 D．圓的一部分變式題3鞏固28．曲線是平面內(nèi)到定點和定直線的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸對稱；②若點在曲線上，則；③若點在曲線上，則.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題4鞏固29．已知點集，當(dāng)取遍任何實數(shù)時，所掃過的平面區(qū)域面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固30．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩個定點A、B的距離之比為（，），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若已知圓O：和點，點，M為圓O上的動點，則的最小值為（

）A． B．C． D．變式題6提升31．已知雙曲線的兩個焦點分別為，離心率等于，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為直線；若點分別在上，且滿足，則線段的中點的軌跡的方程為A． B．C． D．變式題7提升32．已知橢圓的兩個焦點分別為，，設(shè)為橢圓上一點，角的外角平分線所在直線為，過點，分別做的垂線，垂足分別為，，當(dāng)點在橢圓上運動時，點，的軌跡所圍成的圖形的面積為：（

）A． B． C． D．原題1033．已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)34．已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，．則使得成立的的最大值為（

）A．17 B．18 C．19 D．20變式題2基礎(chǔ)35．?dāng)?shù)列滿足：，，是的前項和，則（

）A．4042 B．2021C． D．變式題3鞏固36．已知數(shù)列滿足：則數(shù)列的前30項的和為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固37．?dāng)?shù)列中，且，則數(shù)列的前2020項和為（

）A． B． C． D．變式題5鞏固38．在數(shù)列中，，，如果是1與的等比中項，那么的值是A． B． C． D．變式題6提升39．已知數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是A．1 B．2C．3 D．4變式題7提升40．已知數(shù)列的各項均不為零，，它的前n項和為．且，，（）成等比數(shù)列，記，則（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，參考答案：1．A【分析】由正方體間的垂直、平行關(guān)系，可證平面，即可得出結(jié)論.【詳解】連，在正方體中，M是的中點，所以為中點，又N是的中點，所以，平面平面，所以平面.因為不垂直，所以不垂直則不垂直平面，所以選項B,D不正確；在正方體中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項C錯誤，選項A正確.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：熟練掌握正方體中的垂直、平行關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如兩條棱平行或垂直，同一個面對角線互相垂直，正方體的對角線與面的對角線是相交但不垂直或異面垂直關(guān)系.2．A【分析】根據(jù)點線面位置關(guān)系的定義與判定定理對選項一一判斷即可．【詳解】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于③，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤．故選：A3．B【解析】由線線平行和垂直的性質(zhì)可判斷①，由線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷②，由平行線分線段成比例可判斷③，由異面直線所成角的定義可判斷④.【詳解】截面是正方形，,又平面，平面，平面，平面，平面平面，同理可得由正方形知，則，即①正確；由，平面，平面，得平面，則②正確；由，,得,所以，同理可證，由正方形知，但不一定與相等，則與不一定相等，即③不正確；由知為異面直線與所成的角，由正方形知，則④正確.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是空間線線、線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于中檔題.4．B【分析】①由面面平行的判定定理可得平面平面，再由面面平行的性質(zhì)定理推出平面，可判斷；②建立空間直角坐標(biāo)系，得，可判斷；③取的中點，先證明可得，，，四點共面，可判斷.④利用向量法發(fā)現(xiàn)，，可判斷.【詳解】解：因為，分別為，中點，所以，又因為平面，平面，所以平面平面，同理可得平面，又因為，所以平面平面，又因為平面，所以平面，①正確；設(shè)棱長為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，所以，0，，，0，，，2，，，0，，用向量法，，則，②錯誤；連接，因為，分別是，中點，所以，又因為，分別為，中點，所以，所以，故，，，四點共面，③正確；，0，，，2，，，0，，，0，，，2，，所以，2，，，0，，，2，，，，所以直線不垂直于平面，④不正確；所以正確的是①③，故選：B.【點睛】本題考查了證明空間中的線面平行與線面垂直的問題，解題時應(yīng)明確空間中的線面平行、線面垂直的判定方法是什么，也考查了邏輯思維能力與空間想象能力，屬于中檔題.5．D【分析】選項A.設(shè)底面平行四邊形的對角線相交于點，由條件，從而，再結(jié)合條件可判斷；選項B.可得，可知底面平行四邊形為菱形，可證明平面從而可判斷；選項C.取的中點,連結(jié),可得四邊形為平行四邊形，則，從而可判斷；選項D.

連結(jié),由選項A的證明過程可知平面，則為直線與平面所成的角，從而可判斷.【詳解】選項A.設(shè)底面平行四邊形的對角線相交于點.則為的中點,由,在中，,所以,所以又平面，平面,所以又,所以平面，故選項A正確.選項B.

由上有，可知底面平行四邊形為菱形.由，則，又為的中點所以,即又平面，平面,所以又,所以平面，又平面，所以平面平面，故選項B正確.選項C.

如圖取的中點,連結(jié)由為的中點，為的中點，則且又,且，為的中點,所以且所以四邊形為平行四邊形，則又平面，平面,所以則平面，故選項C正確.選項D.

連結(jié),由選項A的證明過程可知平面所以直線在平面上的射影為所以為直線與平面所成的角.由，則,由，則,所以在直角中，,所以，故選項D不正確.故選：D【點睛】思路點睛：求線面角的常見方法有（1）定義法；（2）向量法.其中定義法的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，具體步驟如下：（1）作（找）垂線：過直線上一點作出（找出）平面的垂線；（2）連射影：將斜足和垂足連接起來得到斜線在平面上的射影；（3）計算：求該角的值，常利用解直角三角形；6．D【分析】證得平面，根據(jù)平面與平面垂直判定，可知①正確；由平面平面，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可知②正確；根據(jù)三點共線，線段和最小，可得③正確；由三棱錐等體積法可求得，可知④錯誤．【詳解】連接,因為正方體，所以平面，且平面，所以，又因為，且，所以平面，平面，所以，同理，且，所以平面，且平面，所以平面平面，故①正確；因為平面平面，且平面，所以面，故②正確；的周長等于，而為體對角線是定值，所以周長最小即為最小，將平面展開到平面在同一個平面，如圖：當(dāng)三點共線時，最小，則為的中點時，故③正確；，故④正確.故選：D.7．C【解析】A正確，利用余弦定理得是定值；B正確，是在以為圓心，為半徑的圓上；C錯誤，當(dāng)矩形滿足時存在，其他情況不存在；D正確，取中點，證明平面.【詳解】A正確，，定值，定值，根據(jù)余弦定理得，，所以是定值；B正確，由于是定值，是定點，所以是在以為圓心，為半徑的圓上；C錯誤，當(dāng)矩形滿足時存在，其他情況不存在，D正確，取中點，連接、，則、，所以平面平面，因為平面，所以平面.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷選項B的真假，判斷選項B的真假時，要利用選項A的結(jié)論，再結(jié)合圓的定義得解.8．A【分析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合正方體的性質(zhì)，分別分析選項，利用排除法可得結(jié)論.【詳解】對于①，當(dāng)點與重合時，,，且，∴平面，∵對于任意給定的點，都有平面，所以對于任意給定的點，存在點，使得，故①正確．對于②，只有平面，即平面時，才能滿足對于任意給定的點，存在點，使得，∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故②錯誤．對于③，只有垂直于在平面中的射影時，，故③正確．對于④，只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．綜上，正確的結(jié)論是①③，故選：A．【點睛】方法點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.9．D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.10．C【分析】根據(jù)圖象函數(shù)為奇函數(shù)，排除D；再根據(jù)函數(shù)定義域排除B；再根據(jù)時函數(shù)值為正排除A；即可得出結(jié)果.【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除B；對于A，當(dāng)時，，不滿足圖象；對于C，當(dāng)時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C11．C【分析】采用排除法，根據(jù)圖象的對稱性排除A和B，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可排除D，從而選C【詳解】根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱，可知函數(shù)為偶函數(shù)，而和為奇函數(shù)，故A、B不正確；當(dāng)時，，，所以函數(shù)在上遞減，結(jié)合圖象可知D不正確.故選：C【點睛】本題考查了利用函數(shù)對稱性和單調(diào)性識別函數(shù)的圖象，考查了排除法，屬于基礎(chǔ)題.12．D【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性逐一分析即可.【詳解】A.，當(dāng)時，，不符合題意；B.，其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；C.，其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；D.，其圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，符合題意.故選：D.【點睛】方法點睛：根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗證，即得解.13．D【分析】對各選項求導(dǎo)后分析其特殊情況結(jié)合題中圖像判斷,利用排除法求解即可.【詳解】對于A，，則，，所以在處取得極值，而點在直線上方，與圖不符，排除A；對于B，，因為，與圖不符，排除B；對于C，，當(dāng)時，，與圖不符，排除C；故選:D14．D【分析】分析各選項中函數(shù)的奇偶性、及其在上的函數(shù)值符號，即可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，由可得，故函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件；對于B選項，由可得，故函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件；對于C選項，由可得，故函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則，不滿足條件；對于D選項，由可得，故函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則，滿足條件.故選：D.15．D【解析】根據(jù)各函數(shù)的特征如函數(shù)值的正負，單調(diào)性、奇偶性，定義域、值域等進行判斷．【詳解】左邊第一個圖象中時，，只有③滿足，此時只有D可選，實際上，左邊第二個圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，只有②滿足，而時，恒成立，只有最右邊的圖象滿足，由此也可得順序是③②①④，選D．故選：D．【點睛】思路點睛：本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可兩者結(jié)合，由函數(shù)解析式和圖象分別確定函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)值的正負，特殊的函數(shù)值，變化趨勢等等，兩者對照可得結(jié)論．16．B【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的定義域、奇偶性以及f(x)函數(shù)值的符號或在某一區(qū)間上單調(diào)性，驗證與函數(shù)圖象是否一致，綜合可得答案.【詳解】對于，，有，解得，即的定義域為，在區(qū)間上，，，，與所給圖象不符；對于，，的定義域為，又由，為奇函數(shù)，在區(qū)間上，，，，在區(qū)間上，，，，與所給圖象不矛盾；對于，，有，解得，即的定義域為，在區(qū)間上，，，，而x>3時，3x2+1<x3+x，，f(x)在上遞減，與所給圖象不符；對于，，的定義域為，在區(qū)間上，，，，與所給圖象不符.故選：B【點睛】由函數(shù)圖象選擇對應(yīng)解析式，分析各選項：(1)函數(shù)在某區(qū)間或者特殊點對應(yīng)函數(shù)值特性；(2)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，看圖象的變化；(3)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.利用上述方法排除、篩選選項．17．C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.【點睛】思路分析：代數(shù)式的大小問題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.18．A【解析】先利用，求出，把利用差角公式展開可求結(jié)果.【詳解】因為，所以，.故選：A.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題一般是先看所求角與已知角之間的關(guān)系，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19．A【詳解】試題分析：由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式20．B【分析】利用兩角和差正弦公式拆開，化簡知原式等于，進而得到結(jié)果.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查利用兩角和差正弦公式化簡求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.21．D【分析】利用和角正弦公式結(jié)合正余函數(shù)的有界性推理可判斷A，B；取特殊角計算不等式的兩邊即可判斷C；對于D，利用余弦函數(shù)在上的單調(diào)性推理判斷作答.【詳解】因，是銳角，則，A不正確；，B不正確；令，，，而，C不正確；因，是銳角，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是得，又，有，D正確.故選：D22．A【分析】利用，得到，化簡計算即可．【詳解】解：，，，，，故選：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，以及兩角和與差的正弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題23．A【解析】易知，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和，分別在和兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得，結(jié)合的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】且，，.又，，.當(dāng)時，，，，不合題意，舍去；當(dāng)，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.【點睛】易錯點睛：本題中求解時，易忽略的值所確定的的更小的范圍，從而誤認為的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯誤.24．C【分析】化切為弦結(jié)合兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，故選：C.25．C【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進行恒等變形即可確定其軌跡方程.【詳解】由題意得，即，對其進行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，屬于中等題.26．B【分析】設(shè)點，根據(jù)兩點坐標(biāo)求距離公式化簡計算，結(jié)合點與點不重合且、、A不共線即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點，由，得，即.又點與點不重合且，，不共線，所以，.故選：B.27．A【分析】令，，則,由于過定點，過定點，令與的交點為，利用軌跡法可求得點的軌跡方程，進而得出結(jié)果.【詳解】令，則，，所以，過定點，過定點，令與的交點為，則，，所以整理得，因為、存在，所以，所以點的軌跡為橢圓的一部分.故選：A.28．D【分析】由題得曲線的軌跡方程為：，再依次討論即可.【詳解】點在曲線上，則有，化簡得：．對于①，將換為，表達式不變，故①正確．對于②，∵，∴，∵，∴，∴，故②正確．對于③，∵，，∴，，∴，∴∴，故③正確．故選：D.【點睛】本題考查曲線的軌跡方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得曲線上的點滿足，再分類討論得曲線的方程，進而求解.29．A【分析】根據(jù)題意S中的元素組成以為圓心的圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，當(dāng)取遍任何實數(shù)時，點集S對應(yīng)的圖形如圖，為矩形與兩個半圓的組合圖形，從而可得答案.【詳解】根據(jù)題意，點集，S中的元素組成以為圓心的圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，設(shè)M又由，則圓心M在線段上，則點集S對應(yīng)的圖形如圖，為矩形ABCD與兩個半圓的組合圖形，其中AB＝2，BC＝，則當(dāng)取遍任何實數(shù)時，S所掃過的平面區(qū)域面積S＝；故選：A．30．B【解析】令，則，所以，整理，得，，點M位于圖中、的位置時，的值最小可得答案.【詳解】設(shè)，令，則，由題知圓是關(guān)于點A、C的阿波羅尼斯圓，且，設(shè)點，則，整理得：，比較兩方程可得：，，，即，，點，當(dāng)點M位于圖中、的位置時，的值最小，最小為.故選：B.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，圓上動點問題，考查兩點間線段最短.31．A【分析】根據(jù)離心率得到雙曲線方程，漸近線方程為．設(shè)，，線段的中點，根據(jù)得到軌跡方程.【詳解】由已知，求得，得雙曲線方程為，從而其漸近線方程為．設(shè)，，線段的中點，由已知不妨設(shè)，，從而，，由得，所以，即，則M的軌跡C的方程為．【點睛】本題考查了軌跡方程，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.32．C【分析】延長交的延長線于，可證得，且是的中點，由此可求得的長度是定值，即可求點的軌跡的幾何特征，從而可得出答案．【詳解】解：由題意，是以，為焦點的橢圓上一點，過焦點作外角平分線的垂線，垂足為，延長交的延長線于，得，由橢圓的