2.4 線段的和與差2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2．4線段的和與差

1．知道線段可以相加減，能利用線段的和與差進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．2．知道用直尺和圓規(guī)作出兩條線段的和、差、倍的操作方法，并能自己作圖．3．知道線段的中點(diǎn)的定義，會(huì)用數(shù)量關(guān)系表示中點(diǎn)并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算．◎重點(diǎn)：線段的和與差的作圖及計(jì)算，線段中點(diǎn)的概念及表示方法．◎難點(diǎn)：線段的計(jì)算．·導(dǎo)學(xué)建議·教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺．

我們知道有理數(shù)可以相加減，那么作為幾何圖形的線段是否可以相加減呢？

線段的和與差

1．閱讀并完成課本中的“一起探究”，然后完成下列問(wèn)題．如圖，已知兩條線段m和n，且m＞n．如圖①，在直線l上畫線段AB＝m，BC＝n，則線段

AC

就是線段m與n的和，即

AC

＝m＋n；如圖②，在直線l上畫線段AB＝m，在AB上畫線段AD＝n，則線段

BD

就是線段m與n的差，即

BD

＝m－n．

ACACBDBD2．閱讀課本“例2”，思考：“因?yàn)锳B＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC”的根據(jù)是什么？等式的性質(zhì)：等式的兩邊分別加上相等的量，等式仍然成立．歸納總結(jié)：兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條

線段

，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的

和

（或

差

）．

線段和差

如圖，填空：AB＋BC＝

AC

，AD－CD＝

AC

，BC＝

BD

－CD＝

AC

－AB，

AD＝

AB

＋

BC

＋

CD

．

ACACBDACABBCCD

線段的中點(diǎn)

·導(dǎo)學(xué)建議·可設(shè)計(jì)活動(dòng)：在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A和B重合，將紙展開后，在線段AB上折痕處描點(diǎn)M．問(wèn)：線段AM和BM的大小關(guān)系是什么？線段AM和AB的大小關(guān)系是什么？在活動(dòng)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生從圖形和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)線段的中點(diǎn)．教師可以通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題“如果一點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么它應(yīng)該滿足什么條件？”來(lái)鞏固線段中點(diǎn)的定義．特別要強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)M在線段AB上”，這是學(xué)生容易忽略的一點(diǎn)．閱讀課本“做一做”，完成填空．

AMMBAMMBABAMMB

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)．（1）若AB＝10cm，則AC＝

5

cm

；

（2）若AC＝6cm，則AB＝

12

cm

．

5

cm

12

cm

線段的和與差的作圖

1．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)完成課本“例1”的作圖過(guò)程，并說(shuō)出其中的作圖步驟．作圖略．步驟：（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線，在射線上順次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b，線段AB即為所求．（2）以P為端點(diǎn)畫一條射線，在射線上順次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，然后在線段PN上截取PM＝b，線段MN即為所求．2．對(duì)于“例1”第（2）問(wèn)，你還有其他方法嗎？有．可以倒截，如圖．先讓學(xué)生自己完成畫圖，教師巡視指導(dǎo)．在畫圖過(guò)程中，教師要讓學(xué)生明白以下問(wèn)題：（1）畫射線的目的是確定整個(gè)圖形的起點(diǎn)，由于在沒有畫完的情況下，終點(diǎn)不能確定，而在這種只有起點(diǎn)而沒有終點(diǎn)的狀態(tài)下，只有射線描述最為合適；（2）作線段的和時(shí)，要順次截?。囱刂渚€的方向，從起點(diǎn)開始，依照計(jì)算的順序截??；（3）線段的和、差在畫圖中的區(qū)別：“和”是在截取時(shí)不改變方向，而“差”在截取時(shí)的方向是變化的．·導(dǎo)學(xué)建議·

如圖，已知線段a、b．求作一條線段，使它等于2a－b．（不寫做法，保留作圖痕跡）

解：如圖，線段BC即為所求．“知識(shí)點(diǎn)一”比較簡(jiǎn)單，學(xué)生自學(xué)即可；“知識(shí)點(diǎn)二”的教學(xué)中，教師要在數(shù)量和圖形上強(qiáng)調(diào)線段中點(diǎn)的特點(diǎn)；通過(guò)“知識(shí)點(diǎn)三”的教學(xué)使學(xué)生掌握線段的和、差、倍的作圖，作圖過(guò)程中要提醒學(xué)生保留作圖痕跡，這是學(xué)生容易忽略的地方．·導(dǎo)學(xué)建議·

線段的和與差1．如圖，下列關(guān)系式中與圖不相符的是（

B

）

A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AC＋BDC．AC－BC＝AD－BDD．AD－AC＝BD－BCB2．已知線段AB＝6cm，C是線段AB上一點(diǎn)，且AC＝2cm，則線段BC的長(zhǎng)為

4

cm

．

【變式演練】已知線段AB＝6cm，C是直線AB上一點(diǎn)，且AC＝2cm，則線段BC的長(zhǎng)為

4

cm或8

cm

．

4

cm

4

cm或8

cm

若點(diǎn)C在直線AB上，則點(diǎn)C與線段AB可能有哪幾種位置關(guān)系？①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB外．·導(dǎo)學(xué)建議·1．教師應(yīng)提醒學(xué)生，對(duì)于幾何問(wèn)題的解答過(guò)程，如果題目沒有給出圖形，應(yīng)該先畫圖，再進(jìn)行相應(yīng)的解答．2．完成變式演練后，可以讓學(xué)生回答開始上課時(shí)提出的問(wèn)題：小明從家到超市的距離是0．5千米或2．5千米．

線段的中點(diǎn)及有關(guān)計(jì)算3．若點(diǎn)C在線段AB上，則下列選項(xiàng)中不能判定C是線段AB中點(diǎn)的是（

D

）A．AC＝BCB．AC＝ABC．AB＝2ACD．AC＋BC＝AB【方法歸納交流】一個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)需要滿足什么條件？解：①點(diǎn)在線段上；②點(diǎn)將線段分成兩條相等的線段．D

0.8

cm5．已知AB＝18cm，直線AB上有一點(diǎn)C，BC＝8cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)度．

所以AM的長(zhǎng)是5

cm或13

cm．·導(dǎo)學(xué)建議·通過(guò)任務(wù)