4.3 第3課時(shí) 一元一次方程的應(yīng)用（3） 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問(wèn)題第3課時(shí)一元一次方程的應(yīng)用(3)

1.會(huì)畫(huà)線(xiàn)形示意圖分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；2.能根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.◎重點(diǎn):列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.◎難點(diǎn):借助線(xiàn)形示意圖找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系.

分析較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，可以用列表、畫(huà)示意圖的方法幫助我們尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.利用示意圖是了解問(wèn)題的又一個(gè)重要手段.你曾經(jīng)使用過(guò)哪些示意圖呢？解:除了列表分析，常見(jiàn)示意圖有直線(xiàn)形、環(huán)形、扇形、柱形等.

畫(huà)示意圖分析數(shù)量關(guān)系，列出方程組解決問(wèn)題

問(wèn)題:某工廠工人急需在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)加工一批零件用于機(jī)械制造，如果每天加工500個(gè)，就比規(guī)定任務(wù)少80個(gè)；如果每天加工550個(gè)，則超額20個(gè).問(wèn)規(guī)定加工的零件數(shù)和計(jì)劃加工的天數(shù)分別是多少？設(shè)計(jì)劃時(shí)間為x天，1.如果每天加工500個(gè)，那么一共可以做

500x

個(gè)，比規(guī)定任務(wù)少80個(gè)，畫(huà)線(xiàn)段圖如圖1所示:

500x2.如果每天加工550個(gè)，那么一共可以做

550x

個(gè)，比規(guī)定任務(wù)多20個(gè).

3.在圖2的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相關(guān)數(shù)據(jù)，并分別將圖1、圖2中的規(guī)定任務(wù)表示出來(lái)

500x＋80

，

550x－20

.

550x500x＋80550x－204.根據(jù)相等關(guān)系“規(guī)定任務(wù)不變量”，列出方程

550x－20＝500x＋80

.

變式訓(xùn)練

如果設(shè)規(guī)定任務(wù)為y個(gè)零件，你會(huì)畫(huà)圖，或列表分析嗎？答:略.550x－20＝500x＋80通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，形象直觀地表達(dá)問(wèn)題中已知量和未知量之間的關(guān)系，然后根據(jù)示意圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找出相等關(guān)系.歸納總結(jié)

畫(huà)示意圖通常可以畫(huà)線(xiàn)段圖或曲線(xiàn)圖，用線(xiàn)段或曲線(xiàn)的長(zhǎng)度來(lái)表示已知量、未知量，并根據(jù)這些線(xiàn)段或曲線(xiàn)的和或差找出相等關(guān)系，列出方程.常見(jiàn)示意圖有直(曲)線(xiàn)段圖、扇形圖、條形圖等等.·導(dǎo)學(xué)建議·

1.輪船在靜水中的速度大小為每小時(shí)20km，水流的速度大小為每小時(shí)4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共5h(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭的距離.設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，則下列列出的方程正確的是(

D

)A.(20＋4)x＋(20－4)x＝5C.＋＝5B.20x＋4x＝5D.＋＝5D

A.100m/minB.120m/minC.150m/minD.200m/minD3.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成.A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天.問(wèn)A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？根據(jù)題意畫(huà)示意圖如圖所示，回答下面問(wèn)題:(1)由圖知:等量關(guān)系是

A工程隊(duì)工作量＋B工程隊(duì)工作量＝180米河道長(zhǎng)

.

(2)若設(shè)A工程隊(duì)用時(shí)x天，由題意可列方程:

12x＋8(20－x)＝180

.

A工程隊(duì)工作量＋B工程隊(duì)工作量＝180米河道長(zhǎng)12x＋8(20－x)＝180

由題意可列方程.分析

本題中河道長(zhǎng)度一定，兩工程隊(duì)共用時(shí)間一定，因此根據(jù)線(xiàn)形示意圖，有兩種設(shè)法.解:(1)A工程隊(duì)工作量＋B工程隊(duì)工作量＝180米河道長(zhǎng).(2)12x＋8(20－x)＝180.A工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度(3)x表示A工程隊(duì)整治河道長(zhǎng)度.

列一元一次方程解決盈虧問(wèn)題1.某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)生產(chǎn)，如果每天生產(chǎn)20個(gè)玩具熊，則比訂貨任務(wù)少100個(gè)；如果每天生產(chǎn)23個(gè)玩具熊，則可以超過(guò)訂貨任務(wù)20個(gè).請(qǐng)問(wèn)這批玩具熊的訂貨任務(wù)是多少個(gè)？原計(jì)劃幾天完成任務(wù)？

方法二:設(shè)原計(jì)劃x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得20x＋100＝23x－20，

解得x＝40，20x＋100＝20×40＋100＝900.答:這批玩具熊的訂貨任務(wù)是900個(gè)，原計(jì)劃40天完成任務(wù).·導(dǎo)學(xué)建議·兩種情形下生產(chǎn)的玩具一個(gè)盈，一個(gè)虧，都是同不變量(訂貨任務(wù))比較.不變量作為相等關(guān)系，只要在盈、虧情形下用未知數(shù)將不變量表示出來(lái)，列方程即可.歸納總結(jié)

盈虧問(wèn)題通常利用畫(huà)示意圖或者列表法分析，直觀地將盈、虧或全盈、全虧情形下的結(jié)果與不變量進(jìn)行比較.解題關(guān)鍵是能在不同情形下用未知量表示不變量，列出方程.

列一元一次方程解決行程問(wèn)題2.甲、乙兩站的距離為360千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48千米.兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？(1)設(shè)兩車(chē)出發(fā)x小時(shí)兩車(chē)相遇.請(qǐng)你補(bǔ)全下面的示意圖(2)由示意圖可知相等關(guān)系是

慢車(chē)路程＋快車(chē)路程＝甲、乙兩站距離

.

根據(jù)題意列方程得

48x＋72x＝360

.

慢車(chē)路程＋快車(chē)路程＝甲、乙兩站距離48x＋72x＝360變式訓(xùn)練

如果快車(chē)先開(kāi)出25分鐘，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？

·導(dǎo)學(xué)建議·

歸納總結(jié)

1.行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，常常借助示意圖進(jìn)行分析.利用示意圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)，能有效促進(jìn)問(wèn)題的解決.2.注意單位統(tǒng)一，看清時(shí)間“同時(shí)出發(fā)”“先出發(fā)”等字眼.

列一元一次方程解決方案決策問(wèn)題3.某校在開(kāi)學(xué)期間，打算購(gòu)置－批辦公桌和椅子，現(xiàn)在同一款式的辦公桌每張定價(jià)200元，椅子每把定價(jià)40元.國(guó)慶節(jié)期間，有兩家商店決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，向客戶(hù)提供優(yōu)惠如下.甲商店:買(mǎi)一張辦公桌送一把椅子.乙商店:辦公桌和椅子都按定價(jià)的九折付款.現(xiàn)在學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)20張辦公桌和x(x＞20)把椅子.(1)用含x的代數(shù)式表示學(xué)校分別在這兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)這一批桌椅所需的費(fèi)用.(2)購(gòu)買(mǎi)多少把椅子時(shí)，兩家商店的收費(fèi)一樣多？(3)現(xiàn)在學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)30把椅子，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家商店購(gòu)買(mǎi)較為合算.解:(1)在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用:200×20＋40(x－20)＝(40x＋3200)元.在乙商店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用:(200×20＋40x)×0.9＝(36x＋3600)元.(2)根據(jù)題意，得40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.答:購(gòu)買(mǎi)100把椅子時(shí)，兩家商店的收費(fèi)一樣多.(3)當(dāng)x＝30時(shí)，在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用:40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元).在乙商店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用:36x＋3600＝36×30＋3600＝4680(元).因?yàn)?400＜4680，所以在甲商店購(gòu)買(mǎi)較為合算.決策、方案設(shè)計(jì)類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題的解題思路，通常是對(duì)所有可能的方案進(jìn)行計(jì)算，然后比較計(jì)算結(jié)果，選出合理的方案.

方法歸納交流

當(dāng)有多種方案供選擇時(shí)，解決方法:(1)先列一元一次方程解兩種方案值相等的情況(找特殊值).(2)再取小于(或大于)特殊值時(shí)情況，比較兩種方案的合理性.(3)得出結(jié)論.·導(dǎo)學(xué)建議·

A.24x＝4C.x＝4×1＋B.x＝4D.x＝1＋4×B2.在一次慶?；顒?dòng)中，同學(xué)們需要手拿氣球入場(chǎng)，王老師買(mǎi)回一袋氣球.若每名學(xué)生分3個(gè)，則少21個(gè)；若每名學(xué)生分2個(gè)，則多25個(gè).下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

D

)A.本題中學(xué)生人數(shù)一定，可以以學(xué)生人數(shù)為等量關(guān)系列方程B.若設(shè)有氣球x個(gè)，則列方程＝C.若設(shè)學(xué)生有x名，則列方程3x－21＝2x＋25D.若設(shè)有氣球x個(gè)，則列方程＝D3.大豐新華書(shū)店推