滬教版2024-2025學(xué)年六年級上冊同步提升講義第04講有理數(shù)的加法與減法(十大題型)(學(xué)生版+解析)

第04講有理數(shù)的加法與減法（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并會解決簡單的實際問題.一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當(dāng)應(yīng)用加法運算律簡化計算.【即學(xué)即練1】計算的結(jié)果為（

）A．2 B．4 C． D．【即學(xué)即練2】計算：（

）A． B．5 C． D．1【即學(xué)即練3】計算：【即學(xué)即練4】將寫成省略括號的和的形式為．【即學(xué)即練5】若，且，則．題型1：有理數(shù)加法運算【典例1】．下面算法正確的是(

)A． B． C． D．【典例2】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例3】．下面的數(shù)中，與的和為0的是（

）A．2023 B． C．－2023 D．【典例4】．如果，那么，兩個實數(shù)一定是（

）A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)【典例5】．【典例6】．計算：題型2：有理數(shù)加法中的符號問題【典例7】．下列省略加號和括號的形式中，正確的是（

）A．B．C．D．【典例8】．為了計算簡便，把寫成省略加號的和的形式，下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【典例9】．將下列式子寫成省略括號的和的形式，并說出它的兩種讀法：（1）；（2）．【典例10】．下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號【典例11】．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(1)中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時車上人數(shù)是______人；(2)中間的7個站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；(3)從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．題型5：有理數(shù)減法運算【典例20】．計算題：(1)(2)(3)(4)【典例21】．算式的結(jié)果對應(yīng)圖中的（

）

A． B． C． D．【典例22】．下列說法中正確的是()A．比大的負數(shù)有個 B．比大的數(shù)是C．比小的數(shù)是 D．比小的數(shù)是【典例23】．根據(jù)題意列出式子計算：(1)一個加數(shù)是，和是，求另一個加數(shù)；(2)求的絕對值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差．【典例24】．若的絕對值為5，的絕對值為9，且，求的值．題型6：有理數(shù)減法的實際應(yīng)用【典例25】．哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【典例26】．某礦井下，，三處的海拔高度分別為米，米，米．(1)求處比處高多少米？(2)求處比處高出多少米？題型7：有理數(shù)減法在數(shù)軸和絕對值中的應(yīng)用【典例27】．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則正確的結(jié)論是（

）

A． B． C． D．【典例28】．已知，，求的值．【典例29】．已知：，．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)在（2）的條件下，求的值．【典例30】．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（）A．4 B．或10 C．4或 D．【典例31】．如圖，在數(shù)軸上有、、三個點，請回答下列問題．

(1)A、兩點間距離是，、兩點間距離是，A、兩點間距離是．(2)若將點A向右移動個單位到點D，、、這三點所表示的數(shù)哪個最大？最大數(shù)比最小數(shù)大多少？題型8：有理數(shù)加減混合運算【典例32】．計算(1)(2)【典例33】．計算：(1)；(2)；(3)．【典例34】．算一算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；題型9：有理數(shù)加減簡便運算【典例35】．．【典例36】．找規(guī)律計算：．【典例37】．若，則的負倒數(shù)是．【典例38】．已知，則的值為．題型10：有理數(shù)加減運算的實際應(yīng)用【典例39】．一只螞蟻在一根橫木上從某點出發(fā)，以筆直的線路來回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？(2)螞蟻離開出發(fā)點最遠是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【典例40】．某供電局線路檢修班乘汽車沿南北方向檢修線路，記錄員把當(dāng)天的行車情況記錄如下：到達地點ABCDEFGHIJ前進方向北南北北南北南北南北所走路程（千米）1145371239106(1)如果規(guī)定向南為正，求J點在起點的哪個方向？距離起點的路程有多少千米？(2)若汽車每行駛1千米耗油升，汽車出發(fā)時裝滿油，油箱的容積為升，那么汽車在中途需要加油嗎？如需加油，應(yīng)加多少升油？值為（

）A． B．120 C．225 D．240二、填空題11．計算：﹣＋＝．12．某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差．13．如果一個數(shù)加上所得的和是6，那么這個數(shù)是．14．若與互為相反數(shù)，則．15．已知，則，則的值．16．在自然數(shù)中，前100個偶數(shù)和減去前100個奇數(shù)和的差是．17．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(白色為正，黑色為負)，如圖1表示的是的計算過程，則下圖2表示的算式是．18．在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“”法則：，例如：．在這6個數(shù)中，任意取三個數(shù)作為的值，則的最大值為．三、解答題19．運用加法運算律計算：(1)(－7)＋7＋(－2)；(2)20．計算：（1）（-5.8）+（-4.3）；（2）（+7）+（-12）；（3）（）+0；（4）（-6.25）+．21．用簡便方法計算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)；(3)22．計算(1)；(2)；(3)；(4)23．有一架直升飛機從海拔1000m的高原起飛，第一次上升了1500m，第二次上升了－1200m，第三次上升了2100m，第四次上升了－1700m，求此時這架飛機高于海平面多少米？24．(1)已知一個數(shù)的絕對值為3，另一個數(shù)的絕對值是2，求兩數(shù)之和；(2)已知一個數(shù)的絕對值為4，另一個數(shù)的絕對值是2，且一個數(shù)總大于另一個數(shù)，求兩數(shù)之和．25．若，，且，求的值．26．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：cm）：，，，，，，．問：(1)請說明小蟲最后的具體位置？(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行獎勵三粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？27．去掉絕對值符號．(1)計算：；(2)計算．28．一位病人發(fā)高燒進醫(yī)院治療，醫(yī)生給他開了藥、掛了水，同時護士每隔1小時為病人測體溫，及時了解病人的好轉(zhuǎn)情況，下表記載的是護士對病人測體溫的變化數(shù)據(jù)：時間7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00體溫升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（與前—次比較）注：病人早晨進院時醫(yī)生測得病人體溫是40.2℃．問：（1）把上升的體溫記為正數(shù)，下降的體溫記為負數(shù)，請?zhí)顚懮媳恚?）病人什么時候體溫達到最高，最高體溫是多少？（3）病人中午12點時體溫多高？（4）病人幾點后體溫穩(wěn)定正常（正常體溫是37℃）．29．閱讀下題的計算方法．計算：解：原式＝＝＝0＋＝－．上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：30．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出依次行走停點E、F、M、N的位置．第04講有理數(shù)的加法與減法（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并會解決簡單的實際問題.一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當(dāng)應(yīng)用加法運算律簡化計算.【即學(xué)即練1】計算的結(jié)果為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法求解作答即可．【解析】解：由題意知，，故選：C．【即學(xué)即練2】計算：（

）A． B．5 C． D．1【答案】D【分析】此題主要是考查了有理數(shù)的減法法則，能夠熟練運用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算可得結(jié)果．【解析】解：．故選：D．【即學(xué)即練3】計算：【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的計算，可以把帶分數(shù)拆成整數(shù)和分數(shù)，再計算即可，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，故答案為：．【即學(xué)即練4】將寫成省略括號的和的形式為．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)加減運算中去括號的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握括號前面是正號則括號可以直接去掉，括號前面是負號則括號里面的各項要變號．【解析】解：原式，故答案為：．【即學(xué)即練5】若，且，則．【答案】【分析】此題考查了絕對值以及有理數(shù)加法法則，利用絕對值的代數(shù)意義求得a的值，代入計算即可．【解析】解：，，，，故答案為：．題型1：有理數(shù)加法運算【典例1】．下面算法正確的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可．【解析】A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【典例2】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)1(3)0(4)【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)相加的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加進行計算即可；（3）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的法則進行計算即可；（4）根據(jù)一個數(shù)與0相加的法則進行計算即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，“兩數(shù)相加時，應(yīng)先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應(yīng)的法則來確定和的符號與絕對值”是解本題的關(guān)鍵．【典例3】．下面的數(shù)中，與的和為0的是（

）A．2023 B． C．－2023 D．【答案】B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0進行解答即可．【解析】解：∵，∴與的和為0的是．故選：B【點睛】此題考查了加法法則，熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．【典例4】．如果，那么，兩個實數(shù)一定是（

）A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)【答案】C【分析】由，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0，即可求得答案．【解析】解：，，兩個實數(shù)一定是互為相反數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算．注意和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【典例5】．【答案】222185【分析】利用數(shù)字的拆分，將每個加數(shù)都拆成兩個數(shù)的差，再利用加法交換律與結(jié)合律進行簡便計算即可．【解析】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的簡便計算，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出簡便計算的方法．【典例6】．計算：【答案】【分析】利用添補法進行巧算即可．【解析】解：【點睛】本題考查計算中的巧算計算，遇到與整數(shù)相近的數(shù)，可以先湊成整數(shù)，再補上不足或減去多余．題型2：有理數(shù)加法中的符號問題【典例7】．下列省略加號和括號的形式中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.【解析】解：.故選：B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，屬于基本題目，掌握有理數(shù)的加法法則是關(guān)鍵.【典例8】．為了計算簡便，把寫成省略加號的和的形式，下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則化簡，再判斷即可．【解析】原式=．故選：B．【點睛】本題主要考查了去括號法則，即括號前是“+”，去掉后，括號內(nèi)不變號，括號前是“－”，去掉后，括號內(nèi)變號．【典例9】．將下列式子寫成省略括號的和的形式，并說出它的兩種讀法：（1）；（2）．【答案】（1），讀作：正3.7，正2.5，負3.5，負2.4的和；3.7加2.5減3.5減2.4；（2），負，負，負，正，正，正4的和；負減減加加；【分析】（1）利用減法法則把減法改為加法，省略加號即可，按運算順序與算式的意義讀出即可；（2）利用減法法則把減法改為加法，省略加號即可，按運算順序與算式的意義讀出即可．【解析】解：（1）原式；讀作：正3.7，正2.5，負3.5，負2.4的和；3.7加2.5減3.5減2.4（2）原式．讀作：負，負，負，正，正，正4的和；負減減加加；【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例10】．下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法分別分析各個選項，然后得出結(jié)論即可．【解析】解：A選項，兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)，說法錯誤，例如：兩個負數(shù)相加，故不符合題意；B選項，異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)，說法錯誤，如果和為正數(shù)，就不滿足題干要求，故不符合題意；C選項，絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零，說法正確，故符合題意；D選項，兩數(shù)相加，取絕對值較大一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號，原說法錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加法的知識，熟練掌握有理數(shù)加法是解題的關(guān)鍵．【典例11】．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷和的符號即可．【解析】（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為正數(shù)，所以兩數(shù)的和為正．（2）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為負數(shù)，所以兩數(shù)的和為負．（3）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＞|b|，所以兩數(shù)的和取a的符號，即兩數(shù)和的符號為正（4）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＜|b|，所以兩數(shù)的和取b的符號，即兩數(shù)和的符號為負．【點睛】本題考查有理數(shù)加法的符號法則，解決本題的關(guān)鍵是熟悉加法法則，并正確判斷絕對值的大?。}型3：有理數(shù)加法運算律【典例12】．下列變形，運用加法運算律正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律逐項判斷即可得．【解析】解：A．，則此項錯誤，不符合題意；B．，則此項正確，符合題意；C．，則此項錯誤，不符合題意；D．，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算律，熟練掌握有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律是解題關(guān)鍵．【典例13】．運用加法的運算律計算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最適當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]【答案】D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0以及同分母的分數(shù)相加、同號相加的原則進行計算即可．【解析】解：（+6）+（?18）+（+4）+（?6.8）+18+（?3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]；故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法運算，熟練掌握有理數(shù)加法運算律是解題的關(guān)鍵．【典例14】．計算【答案】【分析】根據(jù)觀察，每兩個數(shù)為一組，結(jié)果是，再算出這些數(shù)一共有組，再算出結(jié)果即可．【解析】每兩個數(shù)為一組，結(jié)果是，一共有組，．【點睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律，整式的加減法的速算與巧算，根據(jù)分組的方法計算是解答本題的關(guān)鍵．【典例15】．計算：【答案】1000000【分析】先去括號，然后根據(jù)加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可求解．【解析】原式【點睛】本題考查了加法的交換律與結(jié)合律，湊整計算是解題的關(guān)鍵．題型4：有理數(shù)加法的實際應(yīng)用【典例16】．下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為元，由于市場變動，商行決定降價．發(fā)現(xiàn)日銷量y（單位：件）隨降價x（單位：元）的變化如下表所示，則空格處對應(yīng)的日銷量為（

）降價（元）10203040506070日銷量（件）700740780860900940A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解即可．【解析】解：根據(jù)表格得，每降價10元，日銷量多加40，∴空格處對應(yīng)的日銷量為：，故選：C．【點睛】題目主要考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【典例17】．手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）微信紅包一來自王某某某平臺商戶掃二維碼付給某店A．收入14元 B．支出3元C．支出18元 D．支出10元【答案】B【分析】根據(jù)題意，將當(dāng)日微信賬單的各項收支相加并計算結(jié)果，再根據(jù)“正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出”即可獲得答案．【解析】解：元，即王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是支出3元．故選：B．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用以及有理數(shù)加法運算，讀懂題意，熟練掌握正負數(shù)的實際應(yīng)用和有理數(shù)加法運算法則是解題關(guān)鍵．【典例18】．小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的各段路程依次為：．（單位：）(1)小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？(2)小蟲離開O點最遠時是多少？(3)在爬行過程中，如果每爬行獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【答案】(1)小蟲最后回到了出發(fā)地O，理由見解析(2)向右(3)54?！痉治觥款}目中給出的各數(shù)由兩部分組成：一是性質(zhì)符號，表示的爬行的方向，二是絕對值部分，表示爬行的路程大?。匀糁苯訉⑺鼈兿嗉拥玫降暮鸵舶▋蓪雍x：方向和路程大小；若只把它們的絕對值相加，則最后結(jié)果只表示路程的大小．【解析】（1）解：，，，，根據(jù)題意，0表示最后小蟲又回到了出發(fā)點O答：小蟲最后回到了出發(fā)地O．（2）解：；；；；；．因為絕對值最大的是，所以小蟲離開O點最遠時是向右；（3），所以小蟲爬行的總路程是，由（粒）答：小蟲一共可以得到54粒芝麻．【點睛】本題考查了利用有理數(shù)的加減混合運算解決實際問題，絕對值的概念，熟練計算是解題的關(guān)鍵．【典例19】．一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過7個停靠站，最后到達終點站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站中間第7站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時車上人數(shù)是______人；(2)中間的7個站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；(3)從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．【答案】(1)，，(2)，，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)根據(jù)正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減進行計算即可求解；（2）觀察表格中數(shù)據(jù)，正數(shù)表示上車人數(shù)，負數(shù)表示下車人數(shù)，0表示沒有人上車和下車，根據(jù)絕對值的意義得出上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)比較，得出第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人，等等，答案不唯一【解析】（1）解：根據(jù)表格上的數(shù)據(jù)可知：中間第2站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是4人，開車時車上人數(shù)是：人故答案為：，，．（2）解：中間的7個站中，第7站沒有人上車，第3站沒有人下車，第4站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同故答案為：，，．（3）答案不唯一，如：從表中可以知道，中間的7站中，第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．題型5：有理數(shù)減法運算【典例20】．計算題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：，=，=；（4）解：，=，=．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運算法則和方法，熟練進行計算．【典例21】．算式的結(jié)果對應(yīng)圖中的（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法進行計算，然后在數(shù)軸上找到，即可求解．【解析】解：∵，∴算式的結(jié)果對應(yīng)圖中的，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，掌握有理數(shù)的減法運算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【典例22】．下列說法中正確的是()A．比大的負數(shù)有個 B．比大的數(shù)是C．比小的數(shù)是 D．比小的數(shù)是【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減，逐項進行判斷即可求解．【解析】解：A、比大的負數(shù)有無數(shù)個，故答案錯誤；B、，則比大的數(shù)是，故答案錯誤；C、，則比小的數(shù)是，故答案正確；D、，則比小的數(shù)是，故答案錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算是解題的關(guān)鍵．【典例23】．根據(jù)題意列出式子計算：(1)一個加數(shù)是，和是，求另一個加數(shù)；(2)求的絕對值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子即可．（2）根據(jù)題意列出式子即可．【解析】（1）解：另一個加數(shù)為：．（2）解：由題意得：．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【典例24】．若的絕對值為5，的絕對值為9，且，求的值．【答案】或6【分析】根據(jù)絕對值的意義分別求出的值，然后根據(jù)確定出其范圍，即可得出答案．【解析】解：∵的絕對值為5，的絕對值為9，∴，，解得或，∵，∴或時，，∴，或，即的值為或6．【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加減運算等知識點，熟練掌握絕對值的意義以及有理數(shù)的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．題型6：有理數(shù)減法的實際應(yīng)用【典例25】．哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可．【解析】解：根據(jù)題意，得：，這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典例26】．某礦井下，，三處的海拔高度分別為米，米，米．(1)求處比處高多少米？(2)求處比處高出多少米？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法得出結(jié)論即可．【解析】（1）解：（米）答：處比處高米；（2）解：（米），答：處比處高米．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題是關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．題型7：有理數(shù)減法在數(shù)軸和絕對值中的應(yīng)用【典例27】．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則正確的結(jié)論是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定的范圍，再逐項分析即可得到答案．【解析】解：由數(shù)軸可得：，，A.，故A錯誤，不符合題意；B.，故B正確，符合題意；C.，故C錯誤，不符合題意；D.，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定的取值范圍．【典例28】．已知，，求的值．【答案】或【分析】先根據(jù)絕對值的定義求出，再分當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況利用有理數(shù)的減法計算法則求解即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，的值為或．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，有理數(shù)減法，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【典例29】．已知：，．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)在（2）的條件下，求的值．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義求值即可；（2）根據(jù)絕對值的定義和的限制條件求值即可；（3）由（2）的結(jié)果代入求代數(shù)式的值．【解析】（1）解：，，，；（2）解：由（1）得，，，，；（3）解：由（2）得，，或．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法和絕對值的定義．【典例30】．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（）A．4 B．或10 C．4或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點B表示的數(shù)是多少即可．【解析】解：如果A向右平移得到，點B表示的數(shù)是：，如果A向左平移得到，點B表示的數(shù)是：，故點B表示的數(shù)是4或．故選：C．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點右移加，左移減．【典例31】．如圖，在數(shù)軸上有、、三個點，請回答下列問題．

(1)A、兩點間距離是，、兩點間距離是，A、兩點間距離是．(2)若將點A向右移動個單位到點D，、、這三點所表示的數(shù)哪個最大？最大數(shù)比最小數(shù)大多少？【答案】(1)3；4；7(2)C點表示的數(shù)最大，最大數(shù)比最小數(shù)大4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式進行解答即可；（2）求出點D表示的數(shù)，然后再進行比較即可．【解析】（1）解：點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示是數(shù)為3，則，，，故答案為：3；4；7．（2）解：將點A向右移動個單位到點D，則點D表示是數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示是數(shù)為3，∵，∴表示最大數(shù)的是點C，表示最小數(shù)的是點B，∴最大數(shù)比最小數(shù)大4．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合找出點A、B、C在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．題型8：有理數(shù)加減混合運算【典例32】．計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運算法則直接求解即可得到答案；（2）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運算法則直接計算即可得到答案．【解析】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算．熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．【典例33】．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結(jié)合加法的運算律進行計算即可；（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結(jié)合加法的運算律進行計算即可；（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結(jié)合加法的運算律進行計算即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運算，求出結(jié)果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合．另外，同號各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合．方法總結(jié)：（1）為使運算簡便，可適當(dāng)運用加法的結(jié)合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．（2）注意同分母分數(shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計算簡便．（3）當(dāng)一個算式中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便．【典例34】．算一算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，加法交換律，加法結(jié)合律等運算技巧即可求解．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【點睛】本題主要考查有理數(shù)加減混合運算及運算律的綜合，掌握加減混合運算的技巧是解題的關(guān)鍵．題型9：有理數(shù)加減簡便運算【典例35】．．【答案】【分析】先去括號，再根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進行簡算即可；【解析】解：，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律的靈活運用是解題的關(guān)鍵．【典例36】．找規(guī)律計算：．【答案】【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為，再進一步變形為，然后計算即可解答．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，將裂項折成是解答本題的關(guān)鍵．【典例37】．若，則的負倒數(shù)是．【答案】【分析】由，，，，，，，可得的值，即可求出負倒數(shù)．【解析】∵，∴的負倒數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，認真審題，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．【典例38】．已知，則的值為．【答案】1011【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，S為2022內(nèi)所有偶數(shù)的和，T為2022內(nèi)所有奇數(shù)的和，可根據(jù)等于每一組相鄰的偶數(shù)與奇數(shù)的差的和求解即可．【解析】解：∵，∴故答案為：1011．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，探索出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型10：有理數(shù)加減運算的實際應(yīng)用【典例39】．一只螞蟻在一根橫木上從某點出發(fā)，以筆直的線路來回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？(2)螞蟻離開出發(fā)點最遠是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)螞蟻最后回到了出發(fā)點(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是厘米(3)小蟲共可得到芝麻?！痉治觥浚?）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答；（2）根據(jù)正負數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離，然后判斷即可；（3）求出所有爬行記錄的絕對值的和，繼而可得答案．【解析】（1），∴螞蟻最后回到了出發(fā)點；（2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為∴故小蟲離開出發(fā)點O最遠是厘米；（3）爬行距離（厘米），則小蟲共可得到芝麻（粒）．【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清正數(shù)和負數(shù)的意義．【典例40】．某供電局線路檢修班乘汽車沿南北方向檢修線路，記錄員把當(dāng)天的行車情況記錄如下：到達地點ABCDEFGHIJ前進方向北南北北南北南北南北所走路程（千米）1145371239106(1)如果規(guī)定向南為正，求J點在起點的哪個方向？距離起點的路程有多少千米？(2)若汽車每行駛1千米耗油升，汽車出發(fā)時裝滿油，油箱的容積為升，那么汽車在中途需要加油嗎？如需加油，應(yīng)加多少升油？【答案】(1)J點在起點北方，距離起點有千米(2)汽車在中途需要加油，應(yīng)加2升油【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，把行車記錄相加，再根據(jù)計算結(jié)果進行判斷即可；（2）求出所有記錄的絕對值的和，然后乘以，計算后與油箱的容積比較即可作出判斷．【解析】（1）千米．所以，J點在起點北方，距離起點有千米；（2）千米，升，升，，∴汽車在中途需要加油，應(yīng)加2升油．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【典例41】．某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為．班級一二三四五六超過（不足）（kg）0(1)請你計算七年級六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量；(2)若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量；(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，（包括）以內(nèi)的2元/千克，超出的部分元/千克，求廢紙賣出的總價格．【答案】(1)六班收集廢紙的質(zhì)量為(2)獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為(3)廢紙賣出的總價格為元【分析】（1）根據(jù)三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為得六班收集廢紙的質(zhì)量最多，可得超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，即可得六班收集廢紙的質(zhì)量；（2）由（1）得六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)，可得本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為一班、二班、六班，即可得獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量；（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，可算出賣出的廢紙的總質(zhì)量為：，即可算出廢紙賣出的總價格．【解析】（1）解：∵三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為，∴六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為：，∴六班收集廢紙的質(zhì)量為：，答：六班收集廢紙的質(zhì)量為；（2）解：由（1）得六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)，∴本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為一班、二班、六班，∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為：．答：獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為；（3）解：七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為：∴廢紙賣出的總價格為：（元）．答：廢紙賣出的總價格為元．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點．一、單選題1．計算：的結(jié)果是（）A． B．2 C．7 D．9【答案】C【分析】先計算絕對值，再相加即可．【解析】解：．故選：C．【點睛】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的加法．理解負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2．貴陽市元月份某一天早晨的氣溫是-3℃，中午上升了2℃，則中午的氣溫是（）A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃【答案】C【分析】用貴陽市元月份某一天早晨的氣溫加上中午上升的溫度，求出中午的氣溫是多少即可．【解析】解：-3+2=-1（℃）∴中午的氣溫是-1℃．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法．3．式子的正確讀法是（

）A．負20，加3，減5，加7的和 B．負20加3減負5加正7C．負20，正3，負5，正7的和 D．負20加正3減負5加正7【答案】C【分析】根據(jù)算式的意義即可得正確的讀法．【解析】解：式子-20+3-5+7正確讀法是：負20，正3，負5，正7的和．故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．下列各式中，計算結(jié)果屬于負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值和加減法法則，逐一判斷選項，即可．【解析】A.=7+1=8，不符合題意；B.=7+1=8，不符合題意；C.=1-7=-6，符合題意；

D.=1+7=8，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的絕對值以及有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則，是解題的關(guān)鍵．5．若x>0，y<0，且，則x+y一定是（

）A．負數(shù) B．整數(shù) C．0 D．無法確定符號【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則解答．【解析】∵x>0，y<0，且，∴x+y<0，故選：A．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0．6．若a＜0＜b＜c，則（

）A．a(chǎn)＋b＋c是負數(shù) B．a(chǎn)＋b－c是負數(shù)C．a(chǎn)－b＋c是正數(shù) D．a(chǎn)－b－c是正數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法法則可判定求解．【解析】解：∵a＜0＜b＜c，∴a+b+c可能是正數(shù)，負數(shù)，或零，故A選項說法錯誤；b-c=b+（-c）為負數(shù)，∴a+b-c是負數(shù)，故B選項說法正確；a-b+c可能是正數(shù)，負數(shù)，或零，故C選項說法錯誤；a-b-c是負數(shù)，故D選項說法錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．7．絕對值不大于3的所有負整數(shù)的和為（

）A．0 B．－6 C．－3 D．3【答案】B【分析】絕對值不大于3的所有負整數(shù)有：-1、-2，-3，求它們的和即可．【解析】解：絕對值不大于3的所有負整數(shù)有：-1、-2，-3，它們的和是-1+(-2)+(-3)=-6，故選：B．【點睛】此題主要考查絕對值和整數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是找準(zhǔn)這些整數(shù)．8．設(shè)a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a－b+c的值為（

）A．0 B．-2 C．0或3 D．0或－2【答案】D【分析】根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．【解析】∵a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，∴，∴或．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)及有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．計算值為（

）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020【答案】D【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律四個四個一組結(jié)合起來，每一組的和都等于-4,共505組,計算即可．【解析】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．將1，2，3，...，30，這30個整數(shù)，任意分為15組，每組2個數(shù).現(xiàn)將每組數(shù)中的一個數(shù)記為，另一個數(shù)記為，計算代數(shù)式的值，15組數(shù)代入后可得到15個值，則這15個值之和的最小值為（

）A． B．120 C．225 D．240【答案】D【分析】先分別討論x和y的大小關(guān)系，分別得出代數(shù)式的值，進而得出規(guī)律，然后以此規(guī)律可得出符合題意的組合，求解即可．【解析】①若x>y，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，∴代數(shù)式等于x，②若y＞x則絕對值內(nèi)符號相反，∴代數(shù)式等于y，由此可知，原式等于一組中較大的那個數(shù)，當(dāng)相鄰2個數(shù)為一組時，這樣求出的和最小=2+4+6+…+30=240．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，通過假設(shè)，把所給代數(shù)式化簡，然后把滿足條件的字母的值代入計算．二、填空題11．計算：﹣＋＝．【答案】-1【分析】因為，所以．【解析】解：原式．故答案為：-1．【點睛】本題利用了加法法則計算：絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．12．某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差．【答案】【分析】根據(jù)題意即可求出該大米的最大重量和最小重量，作差即可．【解析】根據(jù)題意可知：標(biāo)有質(zhì)量為字樣的大米的最大重量為，最小為，故它們的質(zhì)量最多相差．故答案為0.3．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，以及有理數(shù)的減法，正確理解正負數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如果一個數(shù)加上所得的和是6，那么這個數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可．本題考查了有理數(shù)的減法運算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．【解析】，故答案為：．14．若與互為相反數(shù)，則．【答案】0【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，得a+1+a-1=0，再解以a為未知數(shù)的方程可得a的值．【解析】解：根據(jù)題意，得：a+1+a-1=0，解得a=0，故答案為：0．【點睛】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程以及互為相反數(shù)的意義．理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0．15．已知，則，則的值．【答案】-6或-12【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【解析】解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，故答案為：-6或-12．【點睛】此題主要考查了絕對值和有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是正確確定a、b的值．16．在自然數(shù)中，前100個偶數(shù)和減去前100個奇數(shù)和的差是．【答案】-100【分析】把相鄰奇偶數(shù)為一組，得到-1，總共有200÷2=100組，即100個-1，就是-100．【解析】解：由題意得：（0-1）+（2-3）+（4-5）+…+（198-199）=-1-1-1-1-1-…-1=-100．故答案為：-100．【點睛】此題考查有理數(shù)的加減混合運算，難度較大，巧妙利用結(jié)合律計算比較簡單．還要注意0既是自然數(shù)，也是偶數(shù)．17．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(白色為正，黑色為負)，如圖1表示的是的計算過程，則下圖2表示的算式是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算．由白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，即可列式計算．【解析】解：由題意得白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，圖中表示的計算過程為．故答案為：．18．在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“”法則：，例如：．在這6個數(shù)中，任意取三個數(shù)作為的值，則的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)新定義確定出所求即可．【解析】解：當(dāng)a+b+c≥0時，，此時最大值為2×=；當(dāng)a+b+c＜0時，，此時最大值為，∴的最大值為，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題19．運用加法運算律計算：(1)(－7)＋7＋(－2)；(2)【答案】（1）-2；（2）1【分析】（1）先利用加法結(jié)合律將前兩項相加，再把結(jié)果和-2相加；（2）利用加法交換律將同分母分數(shù)相加，再把結(jié)果相加即可．【解析】解：(1)原式＝[(－7)＋7]＋(－2)＝0＋(－2)＝－2；(2)原式＝＋＝0＋1＝1．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法．多個有理數(shù)的相加時，可利用加法的交換律和結(jié)合律將互為相反數(shù)、同分母或者符號相同的數(shù)先相加．20．計算：（1）（-5.8）+（-4.3）；（2）（+7）+（-12）；（3）（）+0；（4）（-6.25）+．【答案】（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果．【解析】解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；（2）（+7）+（-12）=-5；（3）（）+0=；（4）（-6.25）+=0．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解答此題的關(guān)鍵．21．用簡便方法計算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)；(3)【答案】（1）-5；（2）；（3）【分析】（1）分別把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分為一組，每一組相加都是整數(shù)，然后計算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再計算即可；（3）可以利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加，（－2.16）和（－3.84)，和-0.2分別湊整，最后再加上即可．【解析】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝＋＝＋＝－＝；(3)原式＝＋(－2.16－3.84)＋＋＝0－6＋8＋＝．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加法的簡便運算，掌握有理數(shù)加法的運算律是解題的關(guān)鍵．22．計算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合計算：(2)已知一個數(shù)的絕對值為4，另一個數(shù)的絕對值是2，且一個數(shù)總大于另一個數(shù)，求兩數(shù)之和．【答案】（1）兩數(shù)之和為－5，－1，1，5；（2）兩數(shù)之和為6或2.【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義得到兩個數(shù)分別為±3和±2，再分別計算得到答案；（2）根據(jù)絕對值的意義得到兩個數(shù)分別為±4和±2，根據(jù)一個數(shù)總大于另一個數(shù)得到這個數(shù)是4，再根據(jù)加法法則進行計算.【解析】解：(1)由題意知兩個數(shù)分別為±3和±2，則3＋2＝5，－3＋2＝－1，3＋(－2)＝1，－3＋(－2)＝－5，故兩數(shù)之和為－5，－1，1，5；(2)同(1)可得兩個數(shù)分別為±4和±2，若一個數(shù)總大于另一個數(shù)，則這個數(shù)是4，則4＋2＝6，4＋(－2)＝2.故兩數(shù)之和為6或2.【點睛】此題考查有理數(shù)的加法法則，絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義求出兩個數(shù)，正確計算是解題的關(guān)鍵.25．若，，且，求的值．【答案】或．【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)有理數(shù)的減法運算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，，然后進一步確定，從而可得當(dāng)，時；當(dāng)，時，再計算即可，熟練掌握絕對值的有關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】由，則，∵，，∴，，則當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，綜上可知：的值為或．26．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的