2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題13-17題-(學(xué)生版+解析)

2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題13-17題原題131．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.變式題1基礎(chǔ)2．已知為偶函數(shù)，則___________．變式題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.變式題3鞏固4．若函數(shù)（其中）為偶函數(shù)，則_____________.變式題4鞏固5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則___________.變式題5提升6．若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為_(kāi)__________．變式題6提升7．對(duì)于函數(shù)，若，則__________．原題148．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____.變式題1基礎(chǔ)9．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)____________．變式題2基礎(chǔ)10．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____.變式題3鞏固11．拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，如果在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題4鞏固12．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段被點(diǎn)平分，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_________.變式題5提升13．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn).若，則的值等于________.變式題6提升14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則______.原題1515．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.變式題1基礎(chǔ)16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．變式題2基礎(chǔ)17．函數(shù)的最小值是_____．變式題3鞏固18．函數(shù)在的最大值為_(kāi)_______.變式題4鞏固19．函數(shù)在上的最大值是____．變式題5提升20．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.變式題6提升21．已知函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f(x)∈，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.原題1622．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類(lèi)推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)_____；如果對(duì)折次，那么______.變式題1基礎(chǔ)23．紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、…等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、…、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開(kāi)至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；、、…、八張紙的面積之和等于______.變式題2基礎(chǔ)24．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為，第3行的第3個(gè)數(shù)字為，…，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則____________，____________.變式題3鞏固25．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽.它的主題圖案是由一連串如圖乙所示的直角三角形演化而成的.設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺線(xiàn)，記、、、、的長(zhǎng)度組成數(shù)列，且則____________，數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)___________.變式題4鞏固26．等比數(shù)列中，分別是下表一?二?三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________；若數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)和為_(kāi)_________．變式題5提升27．“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類(lèi)數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件.已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的，第層的貨物的價(jià)格為_(kāi)_____，若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則的值為_(kāi)_____.變式題6提升28．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮.長(zhǎng)期以來(lái)，這個(gè)益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)專(zhuān)家們用于教學(xué)研究的課題和例子.中國(guó)的末代皇帝溥儀(1906–1967)也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的最小移動(dòng)次數(shù).已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，，，記的前項(xiàng)和為，則：（1）________；（2）________.原題1729．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）記，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.變式題1基礎(chǔ)30．已知數(shù)列滿(mǎn)足（1）求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式不需要證明).（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)的和變式題2基礎(chǔ)31．在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．變式題3鞏固32．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．變式題4鞏固33．已知數(shù)列中，，．（1）求，，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求及．變式題5提升34．已知數(shù)列中，，，且滿(mǎn)足.（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式題6提升35．已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求.2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題13-17題原題131．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.變式題1基礎(chǔ)2．已知為偶函數(shù)，則___________．變式題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.變式題3鞏固4．若函數(shù)（其中）為偶函數(shù)，則_____________.變式題4鞏固5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則___________.變式題5提升6．若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為_(kāi)__________．變式題6提升7．對(duì)于函數(shù)，若，則__________．原題148．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____.變式題1基礎(chǔ)9．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)____________．變式題2基礎(chǔ)10．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____.變式題3鞏固11．拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，如果在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題4鞏固12．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段被點(diǎn)平分，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_________.變式題5提升13．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn).若，則的值等于________.變式題6提升14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則______.原題1515．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.變式題1基礎(chǔ)16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．變式題2基礎(chǔ)17．函數(shù)的最小值是_____．變式題3鞏固18．函數(shù)在的最大值為_(kāi)_______.變式題4鞏固19．函數(shù)在上的最大值是____．變式題5提升20．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.變式題6提升21．已知函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f(x)∈，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.原題1622．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類(lèi)推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)_____；如果對(duì)折次，那么______.變式題1基礎(chǔ)23．紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、…等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、…、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開(kāi)至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；、、…、八張紙的面積之和等于______.變式題2基礎(chǔ)24．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為，第3行的第3個(gè)數(shù)字為，…，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則____________，____________.變式題3鞏固25．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽.它的主題圖案是由一連串如圖乙所示的直角三角形演化而成的.設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺線(xiàn)，記、、、、的長(zhǎng)度組成數(shù)列，且則____________，數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)___________.變式題4鞏固26．等比數(shù)列中，分別是下表一?二?三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________；若數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)和為_(kāi)_________．變式題5提升27．“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類(lèi)數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件.已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的，第層的貨物的價(jià)格為_(kāi)_____，若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則的值為_(kāi)_____.變式題6提升28．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮.長(zhǎng)期以來(lái)，這個(gè)益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)專(zhuān)家們用于教學(xué)研究的課題和例子.中國(guó)的末代皇帝溥儀(1906–1967)也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的最小移動(dòng)次數(shù).已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，，，記的前項(xiàng)和為，則：（1）________；（2）________.原題1729．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）記，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.變式題1基礎(chǔ)30．已知數(shù)列滿(mǎn)足（1）求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式不需要證明).（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)的和變式題2基礎(chǔ)31．在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．變式題3鞏固32．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．變式題4鞏固33．已知數(shù)列中，，．（1）求，，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求及．變式題5提升34．已知數(shù)列中，，，且滿(mǎn)足.（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式題6提升35．已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求.參考答案：1．1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：12．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義得：，即可求出的值.【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，解得，即．故答案為：.3．【分析】首先利用奇偶性求得，然后求得.【詳解】依題意是偶函數(shù)，所以，所以，整理得，所以，所以，所以.故答案為：4．【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，利用恒成立，化簡(jiǎn)式子進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，又，則恒成立，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故答案為：.5．1【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)列方程求a.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴∴∴∴，故答案為：1.6．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)得到，根據(jù)在上單調(diào)遞增判斷出，把2-x代入后解不等式即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴，即，∴，∵在上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，解得或，∴不等式的解集為．故答案為：.7．2【分析】由題設(shè)得，易知為奇函數(shù)，即可得關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而由已知求值.【詳解】∵，又為奇函數(shù)，∴，即．故答案為：28．【分析】先用坐標(biāo)表示，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得，即得結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)：()的焦點(diǎn),∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)方程求得P的縱坐標(biāo)為,不妨設(shè),因?yàn)镼為軸上一點(diǎn)，且，所以Q在F的右側(cè)，又，因?yàn)?，所?，所以的準(zhǔn)線(xiàn)方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.9．【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程求得p，則B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離．解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）∴B的坐標(biāo)為（，1）代入拋物線(xiàn)方程得=1，解得p=，∴拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣所以點(diǎn)B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為+=，故答案為考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．10．【解析】代入求解拋物線(xiàn),再化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式求解準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】由題,,故.故拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)拋物線(xiàn)方程以及準(zhǔn)線(xiàn)的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.11．【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系得，再利用建立關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】解：由題意，，，∵在直線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)，∴，，又，∴，即，∴，解得或，又，∴的取值范圍是.故答案為：.12．【分析】設(shè)，，由點(diǎn)差法建立關(guān)系式，可求出，即可求解【詳解】設(shè)，，由線(xiàn)段被點(diǎn)平分，可知，又，，所以，由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，且為1，所以，所以，即，所以.故拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.13．【分析】過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件可得，可得，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，根據(jù)，即可求得的值.【詳解】拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義知，因?yàn)?，所以，所以，可得，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，則，，在中，，所以，所以的值等于．故答案為：．14．【分析】設(shè)，進(jìn)而結(jié)合拋物線(xiàn)的定義與已知條件得，進(jìn)而由解得答案.【詳解】解：設(shè)，由題知，，因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，所以，所以，解得，故答案為：15．1【分析】由解析式知定義域?yàn)?，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.16．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，即．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17．【分析】對(duì)求導(dǎo)，討論函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極小值即為最小值.【詳解】，令，則時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.是函數(shù)的唯一極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題.18．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：,當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故答案為：.19．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，取得最大值，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．20．【分析】由題去絕對(duì)值分情況討論，分別求導(dǎo)求最值，即可求得最大值.【詳解】由題知當(dāng)時(shí)，，∴∴在為減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上可知，.故答案為：.21．【分析】先分類(lèi)討論，求解在不同區(qū)間的最值，利用最值取得的條件對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則或；，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處取得極大值為，在出的極小值為.當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍為故答案為：22．

5

【分析】（1）按對(duì)折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對(duì)著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對(duì)折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對(duì)著后的圖形的面積都減小為原來(lái)的一半，故各次對(duì)著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為120,第n次對(duì)折后的圖形面積為，對(duì)于第n此對(duì)折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過(guò)程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.23．

8

【分析】可設(shè)的紙張的長(zhǎng)度為，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，設(shè)的紙張的面積，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)，并利用等比數(shù)列的求和公式求出答案.【詳解】可設(shè)的紙張的長(zhǎng)度為，面積為，的長(zhǎng)度為，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，紙的寬度為，則，紙的長(zhǎng)度為所以紙的長(zhǎng)度為所以，紙的面積為，又，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，這8張紙的面積之和等于.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列應(yīng)用題的解法，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.24．

220

【分析】首先根據(jù)楊輝三角得到，然后計(jì)算；接著利用裂項(xiàng)相消對(duì)進(jìn)行求和.【詳解】解法一由題意知，..解法二

由題意知，所以..故答案為：220，【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及數(shù)列裂項(xiàng)求和，屬于中檔題目.25．

【解析】根據(jù)勾股定理可得出，可得出為等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，可求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】是以為直角的直角三角形，由勾股定理可得，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，，，所以，.則，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對(duì)于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對(duì)于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.26．

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得到，，；由，利用分組求和可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，或，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，或，顯然不合題意.因此，，；公比，故則則.故答案為：；.27．

6【解析】由題意可得第層的貨物的價(jià)格為，根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可求出.【詳解】解：由題意可得第n層的貨物的價(jià)格為，設(shè)這堆貨物總價(jià)是，①，則，②，由①?②可得，，∵這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了錯(cuò)位相減法求和，考查了運(yùn)算能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.28．

.【解析】分為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種情況，由題中條件，利用疊加法，由等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可求出；再由分組求和的方法，即可求出.【詳解】（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴（2）.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中條件，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，利用疊加法（累加法）求出數(shù)列的通項(xiàng)即可；在求數(shù)列的和時(shí)，可利用分組求和的方法求解.29．（1）；（2）.【分析】(1)方法一：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式確定數(shù)列的特征，然后求和其通項(xiàng)公式即可；(2)方法二：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列的前20項(xiàng)和.【詳解】解：（1）[方法一]【最優(yōu)解】：顯然為偶數(shù)，則，所以，即，且，所以是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是．[方法二]：奇偶分類(lèi)討論由題意知，所以．由（為奇數(shù)）及（為偶數(shù)）可知，數(shù)列從第一項(xiàng)起，若為奇數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為1，若為偶數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為2．所以，則．[方法三]：累加法由題意知數(shù)列滿(mǎn)足．所以，，則．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）[方法一]：奇偶分類(lèi)討論．[方法二]：分組求和由題意知數(shù)列滿(mǎn)足，所以．所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；同理，由知數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．從而數(shù)列的前20項(xiàng)和為：．【整體點(diǎn)評(píng)】(1)方法一：由題意討論的性質(zhì)為最一般的思路和最優(yōu)的解法；方法二：利用遞推關(guān)系式分類(lèi)討論奇偶兩種情況，然后利用遞推關(guān)系式確定數(shù)列的性質(zhì)；方法三：寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后累加求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一種更加靈活的思路.(2)方法一：由通項(xiàng)公式分奇偶的情況求解前項(xiàng)和是一種常規(guī)的方法；方法二：分組求和是常見(jiàn)的數(shù)列求和的一種方法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和分組的方法進(jìn)行求和是一種不錯(cuò)的選擇