初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè) 5.2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 教案

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)

3.授課時(shí)間：第5周第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞軸對(duì)稱的性質(zhì)展開教學(xué)，通過觀察、實(shí)踐和討論，使學(xué)生掌握軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)內(nèi)容與北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第5章第2節(jié)緊密關(guān)聯(lián)，以實(shí)際生活中的軸對(duì)稱圖形為例，引導(dǎo)學(xué)生探索軸對(duì)稱的奧秘。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，通過觀察和分析軸對(duì)稱圖形，提高對(duì)圖形特征的抽象和概括能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，學(xué)會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述軸對(duì)稱的性質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和解決問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過動(dòng)手操作和探索，發(fā)現(xiàn)并理解軸對(duì)稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解軸對(duì)稱的概念及其性質(zhì)，包括對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等基本要素。

-學(xué)會(huì)識(shí)別和應(yīng)用軸對(duì)稱圖形，能畫出給定圖形的軸對(duì)稱圖形。

-掌握軸對(duì)稱在實(shí)際問題中的運(yùn)用，如利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決面積、周長(zhǎng)等問題。

舉例：通過分析等腰三角形、矩形、圓等常見圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱圖形的特征和判斷方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-對(duì)稱軸的確定，特別是在復(fù)雜圖形中找到唯一的對(duì)稱軸。

-對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，特別是在平面直角坐標(biāo)系中，如何通過對(duì)稱性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

-將軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用于解決綜合問題，如設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案或計(jì)算軸對(duì)稱圖形的面積。

舉例：對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，通過具體例題和練習(xí)，如給定一點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)求解，或設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的圖案，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握解決方法，突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第5章第2節(jié)內(nèi)容，以便課堂學(xué)習(xí)和參考。

2.輔助材料：準(zhǔn)備包含軸對(duì)稱圖形的圖片、圖表以及相關(guān)生活實(shí)例視頻，用于直觀展示和幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：提前準(zhǔn)備剪刀、彩紙、直尺等，供學(xué)生動(dòng)手制作和探索軸對(duì)稱圖形使用。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；同時(shí)在教室前方預(yù)留展示空間，用于展示學(xué)生的作品和講解過程。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們?cè)谏弦还?jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的概念，大家還記得什么是軸對(duì)稱嗎？今天我們將進(jìn)一步探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，了解它在生活中的應(yīng)用。

2.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱概念

首先，我們來復(fù)習(xí)一下軸對(duì)稱的概念。軸對(duì)稱是指一個(gè)圖形可以通過某條直線進(jìn)行對(duì)折，使得對(duì)折后的兩部分完全重合。這條直線被稱為對(duì)稱軸。

3.探索軸對(duì)稱性質(zhì)

（1）活動(dòng)一：觀察與思考

我給大家準(zhǔn)備了幾個(gè)軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)大家觀察它們，并思考以下問題：

a.這些圖形的對(duì)稱軸在哪里？

b.對(duì)稱軸將圖形分成了幾個(gè)部分？這些部分有什么關(guān)系？

學(xué)生通過觀察、思考，總結(jié)出軸對(duì)稱的性質(zhì)。

（2）活動(dòng)二：動(dòng)手實(shí)踐

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的彩紙、剪刀和直尺，嘗試自己動(dòng)手制作一個(gè)軸對(duì)稱的圖形。在制作過程中，注意觀察對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)以及對(duì)稱圖形之間的關(guān)系。

4.性質(zhì)總結(jié)

（1）對(duì)稱軸將圖形分成了兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分關(guān)于對(duì)稱軸完全重合。

（2）對(duì)稱軸上的點(diǎn)稱為對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

（3）對(duì)稱圖形的面積相等，周長(zhǎng)也相等。

5.應(yīng)用性質(zhì)解決問題

現(xiàn)在我們知道了軸對(duì)稱的性質(zhì)，那么如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題呢？

（1）例題講解

我給大家舉一個(gè)例子，我們一起來看看如何利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決面積問題。

例題：一個(gè)矩形是軸對(duì)稱圖形，已知矩形的一邊長(zhǎng)為6厘米，另一邊長(zhǎng)為4厘米，求矩形的面積。

學(xué)生思考、討論后，老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)，將矩形分為兩個(gè)完全相等的部分，從而得出矩形的面積為24平方厘米。

（2）課堂練習(xí)

練習(xí)題1：一個(gè)正方形是軸對(duì)稱圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，求正方形的面積。

練習(xí)題2：一個(gè)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，已知底邊長(zhǎng)為8厘米，腰長(zhǎng)為6厘米，求三角形的面積。

6.總結(jié)與拓展

7.課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

（1）教材第5章第2節(jié)課后習(xí)題1、2、3。

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的圖案，并說明其對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)過程就到這里，希望同學(xué)們能夠?qū)W以致用，將軸對(duì)稱性質(zhì)運(yùn)用到實(shí)際生活中。下節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱在實(shí)際問題中的運(yùn)用。大家加油！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《有趣的幾何學(xué)》，了解軸對(duì)稱在幾何學(xué)中的地位以及其他幾何圖形的對(duì)稱性質(zhì)。

-視頻資料：觀看與軸對(duì)稱相關(guān)的科普視頻，如《生活中的軸對(duì)稱》等，加深對(duì)軸對(duì)稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用理解。

-實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀博物館、藝術(shù)展覽等，觀察展品中的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)，感受幾何美學(xué)的魅力。

-網(wǎng)絡(luò)資源：利用學(xué)校圖書館或計(jì)算機(jī)房，查閱與軸對(duì)稱相關(guān)的教育資源，如電子書籍、教育軟件等。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：在課后閱讀相關(guān)書籍，了解軸對(duì)稱在歷史、文化、藝術(shù)等方面的應(yīng)用，提高學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。

-動(dòng)手實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生在家中嘗試?yán)幂S對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行創(chuàng)作，如設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的剪紙、繪畫等，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

-交流分享：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們?cè)谕卣箤W(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的軸對(duì)稱實(shí)例，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-問題研究：針對(duì)軸對(duì)稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和問題解決能力。

-家庭作業(yè)：布置一些開放性的拓展作業(yè)，如讓學(xué)生收集生活中的軸對(duì)稱圖形，并簡(jiǎn)要說明其特點(diǎn)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和表達(dá)能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)在這節(jié)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的課上，我采用了觀察、實(shí)踐、討論等多種教學(xué)方法，旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中理解和掌握軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)。回顧整個(gè)教學(xué)過程，我覺得有以下幾個(gè)方面值得反思和總結(jié)。

首先，在教學(xué)策略上，我注意到學(xué)生對(duì)于直觀、具體的圖形更容易產(chǎn)生興趣，因此通過展示生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，如制作軸對(duì)稱圖形，有助于加深他們對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在操作過程中對(duì)對(duì)稱軸的確定和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算上還存在困難，這說明我在教學(xué)中需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，給予他們更多的個(gè)別指導(dǎo)。

其次，在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)小組討論的組織和引導(dǎo)還需加強(qiáng)。雖然學(xué)生積極參與討論，但有時(shí)討論主題偏離教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)效果受到影響。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)小組討論的引導(dǎo)，明確討論主題和目標(biāo)，以提高教學(xué)效率。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有一定的收獲。他們掌握了軸對(duì)稱的性質(zhì)，能夠識(shí)別和應(yīng)用軸對(duì)稱圖形，并在解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用這些性質(zhì)。此外，通過合作學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新意識(shí)也得到了提升。

然而，教學(xué)中仍存在一些問題和不足。部分學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解還不夠深入，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)難點(diǎn)的講解和指導(dǎo)。此外，課堂拓展資源有限，限制了學(xué)生在課外進(jìn)一步探索軸對(duì)稱知識(shí)的機(jī)會(huì)。

針對(duì)這些問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在課堂上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生個(gè)體的關(guān)注，針對(duì)不同學(xué)生的需求，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助，提高他們對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

2.加強(qiáng)小組討論的組織和引導(dǎo)，確保討論圍繞教學(xué)主題展開，提高課堂互動(dòng)的效果。

3.豐富教學(xué)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。可以推薦一些與軸對(duì)稱相關(guān)的書籍、視頻等資源，鼓勵(lì)學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)，提高他們的探究能力。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)自己在教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，以提高教學(xué)質(zhì)量。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①軸對(duì)稱的基本概念與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱的定義，對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的基本概念。

-關(guān)鍵詞：對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、圖形重合。

-重點(diǎn)句：軸對(duì)稱是指一個(gè)圖形可以通過某條直線進(jìn)行對(duì)折，使得對(duì)折后的兩部分完全重合。

②軸對(duì)稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決面積、周長(zhǎng)等問題。

-關(guān)鍵詞：面積、周長(zhǎng)、對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用。

-重點(diǎn)句：通過軸對(duì)稱性質(zhì)，可以將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)化，從而更方便地計(jì)算面積和周長(zhǎng)。

③軸對(duì)稱的教學(xué)策略與學(xué)習(xí)方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：觀察、實(shí)踐、討論等教學(xué)策略，以及拓展學(xué)習(xí)資源。

-關(guān)鍵詞：觀察、實(shí)踐、討論、拓展資源。

-重點(diǎn)句：通過觀察生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，動(dòng)手實(shí)踐制作軸對(duì)稱圖形，小組討論交流，以及利用拓展資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

板書設(shè)計(jì)：

1.軸對(duì)稱定義

-對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)

-圖形重合

2.軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用

-面積、周長(zhǎng)計(jì)算

-圖形簡(jiǎn)化

3.教學(xué)策略與學(xué)習(xí)方法

-觀察、實(shí)踐、討論

-拓展資源利用重點(diǎn)題型整理1.題型一：軸對(duì)稱圖形的判定

問題：判斷以下圖形是否為軸對(duì)稱圖形，若是，請(qǐng)找出對(duì)稱軸。

舉例：等腰三角形、矩形、圓等。

答案：等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的中垂線；矩形的對(duì)稱軸是連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線；圓的對(duì)稱軸是任意直徑。

2.題型二：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)應(yīng)用

問題：已知軸對(duì)稱圖形的一部分，求整個(gè)圖形的面積或周長(zhǎng)。

舉例：一個(gè)矩形是軸對(duì)稱圖形，已知其中一邊長(zhǎng)為6厘米，另一邊長(zhǎng)為4厘米，求矩形的面積。

答案：矩形的面積為6厘米×4厘米=24平方厘米。

3.題型三：軸對(duì)稱圖形的折疊問題

問題：將一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，求折疊后的圖形的某個(gè)參數(shù)。

舉例：將一個(gè)正方形沿對(duì)角線折疊，求折疊后圖形的周長(zhǎng)。

答案：折疊后圖形的周長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)乘以4。

4.題型四：軸對(duì)稱圖形的坐標(biāo)問題

問題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)的坐標(biāo)，求其關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

舉例：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

答案：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)B的y坐標(biāo)是2的兩倍減去A的y坐標(biāo)。

5.題型五：軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)問題

問題：設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的圖案，并說明其對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)。

舉例：設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的蝴蝶圖案。

答案：蝴蝶圖案的對(duì)稱軸是垂直于翅膀的中央線，對(duì)稱點(diǎn)是翅膀上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如翅膀尖端的點(diǎn)相互對(duì)稱。課堂在課堂上，我通過提問、觀察和小組討論的方式，了解學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用情況。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確識(shí)別軸對(duì)稱圖形，并