河北省鄭口中學、雞澤縣第一中學2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題(無答案)

2024~2025學年度高二上學期10月月考數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)戰(zhàn)內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設直線的傾斜角為，則（）A.B.C.D.2.已知平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，若，則（）A.B.C.1D.23.已知直線與平行，且過點，則（）A.B.3C.D.24.如圖，在正三棱錐中，點為的重心，點是線段上的一點，且，記，則（）A.B.C.D.5.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)過直線反射，反射光線恰好過點，則反射光線所在的直線方程為（）A.B.C.D.6.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，則點到直線的距離為（）A.B.C.D.7.已知實數(shù)滿足，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在正三棱錐中，，點滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知空間向量，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.已知直線和直線，下列說法正確的是（）A.始終過定點B.若，則或C.若，則或2D.當時，始終不過第三象限11.如圖，在棱長為2的正方體中，點是底面內(nèi)的一點（包括邊界），且，則下列說法正確的是（）A.點的軌跡長度為B.點到平面的距離是定值C.直線與平面所成角的正切值的最大值為D.的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知過點的直線在軸上的截距是其在軸上截距的3倍，則滿足條件的一條直線的方程為__________.13.已知向量，若共面，則__________.14.如圖，在正三棱柱中，為棱上的動點（包括端點），為的中點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知的頂點坐標為.（1）若點是邊上的中點，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.16.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與直線的夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知直線過定點.（1）求過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線的方程；（2）若直線交軸正半軸于點，交軸負半軸于點的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.19.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，且平面平面，在平面內(nèi)過作，交于，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在線段上存在一點，使直線與平面所成的角的正弦值為，求的長.2024~2025學年度高二上學期10月月考·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.A因為直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又，.故選A.2.B因為，所以，所以，解得.故選B.3.D因為直線與直線平行，，解得，直線過，則得，經(jīng)驗證與不重合，.故選D.4.A因為為的重心，所以，又點是線段上的一點，且，所以.故選A.5.C點關(guān)于對稱的點設為，則，反射光線經(jīng)過點，則反射光線所在的直線方程為，即，故選C.6.C取的中點，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，所以，所以在上的投影的長度為，故點到直線的距離為.故選C.7.D由于點滿足關(guān)系式，且，可知在線段上移動，且，，設，則，因為點在線段上，所以的取值范圍是，故選D.8.B延長至點，使得，所以，又由，所以四點共面，所以的最小值為點到平面的距離，又點是的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半，又，易得點到平面的距離為，所以的最小值為.故選B.9.ABD，故A正確；，設，故B正確；，故C錯誤；，故D正確.故選ABD.10.ACD11.BCD因為，即，所以，即點在底面內(nèi)是以為圓心?半徑為1的圓上，所以點的軌跡長度為，故A錯誤；在正方體中，，又平面，所以平面，所以點的軌跡為線段，又平面，所以點到平面的距離是定值，故B正確；因為點到的距離為定值2，記點在平面的投影為，所以當取得最小值時，直線與平面所成角的正切值最大，又，所以直線與平面所成角的正切值的最大值為，故C正確；到直線的距離為，當點落在上時，，故D正確.故選BCD.12.答案見錯題集13.5因為共面，所以存在實數(shù)，使得，即，即14.取中點，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設，且，因為為的中點，故，于是，平面的一個法向量為，，設，則，，故.15.（1）因為點是邊上的中點，則，所以，所以直線的方程為，即；（2）因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.16.（1）證明：由于三棱柱是直三棱柱，所以，因為點分別為棱的中點，所以，則四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面平面，所以平面（2）解：因為直三棱柱，所以以為原點，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，于是，設直線與直線的夾角為，則，所以直線與直線的夾角的余弦值為.17.（1）證明：連接，如圖所示，在直四棱柱中，平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又四邊形是矩形，所以四邊