2024-2025學年人教版九年級數學上冊專項復習：二次函數多結論壓軸小題30道（分類集訓）原卷版

二次函數多結論壓軸小題精選30道

1.（2024春?岳麓區(qū)校級期末）已知拋物線y=a/+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的有（）

①。6c>0；②Z?2>4ac；③a-6+c<0；@2a-Z?>0；⑤a+c<l.

2.（2024?寶安區(qū)校級模擬）已知拋物線y=a/+6x+c（a=0）的圖象如圖所示，則下列結論①abc<0,②

1

a+b+c=2,③a>]④0<6<1中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.（2024?鳳凰縣模擬）己知二次函數y=a/+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，在下列5個結論：?abc<

0；（2）b<a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；⑤a+6<加（am+b）（"zWl的實數）.其中正確結論個數

有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.（2024?汝陽縣一模）圖形結合法既可以由數解決形的問題，也可以由形解決數的問題.如圖所示，已

知二次函數歹的圖象如圖所示.下列結論：①仍>0；②4Q-2b+c〈0；③2Q-6V0；?\a+c\

<\b\.其中正確的個數有（）

5.（2024?斗門區(qū)校級模擬）二次函數^=辦2+反+。的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結論:

@abc>0；②3Q+C>0；③（。+。）2-62<0；④Q+6W加（am+b）（冽為實數）.

其中結論正確的為（）

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

6.（2024?嵐山區(qū)二模）已知二次函數>="2+反+。（qWO）與x軸的一個交點為（4,0）,其對稱軸為直

線x=l,其部分圖象如圖所示，有下列5個結論：?abc<0；@b2-4ac<0；③8a+c=0；④若關于x

的方程辦2+bx+c=-1有兩個實數根修了2，且滿足則X1V-2,工2>4；⑤直線>=京-4左（左#

0）經過點（0,C）,則關于X的不等式〃/+（6-左）x+c+4左>0的解集是0VxV4.其中正確結論的個

數為（）

A.5B.4C.3D.2

7.（2024?旺蒼縣三模）已知二次函數y=ax2+6x+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①a6c>0；②方2<4℃；③2c<36；@a+b>m（am+b）（m#1）；⑤若方程|"2+/+。|=1有四個根,

則這四個根的和為2.

其中正確的結論有（）

8.（2023秋?龍港區(qū)期中）函數v=ax2+6x+c與y=履的圖象如圖所示，下列結論:

①廬-4ac>0；

（2）a+b+c=0；

③了二-2時，函數y=-ax2+（k-b）x-c有最大值；

④關于x的方程ax2+（b-k）x+c—O的根是肛=-1,&=-3,

其中正確的個數是（）

9.（2023?石城縣模擬）二次函數y=ox2+fcc+c（aWO）的圖象如圖所示.下列結論：①a6c>0；②2a+6=

0：③機為任意實數，貝!J。+6>0加2+加?；④a-6+c>0；⑤若a/+6犯=a始+b%2且對Wx2,則孫+苫2=

2.其中正確的有（）

A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤

10.（2024?蒼溪縣模擬）如圖，已知二次函數y=ox2+6x+c（a,b,c是常數）的圖象關于直線x=-l對

稱，則下列五個結論：①a6c>0；②2a-6=0；③9a-3b+c<0；④。（m2-1）+b（m+1）WO（m為

任意實數）；?3a+c<0.其中結論正確的個數為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.（2024?高青縣校級一模）小明從圖所示的二次函數y=a/+6x+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

①c<0；②abc>0；③a-6+c>0；④2a-3b=0；⑤c-46>0,你認為其中正確信息的個數有（）

12.（2024?沂源縣一模）已知二次函數>="2+隊+0（°W0）的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：x

=1,下列結論：①46c>0；②a+c>0；③2a+36>0；@a+b>am2+bm（機Wl）；上述結論中正確結

論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.（2024?桃江縣一模）拋物線y=a/+bx+c的頂點坐標為（2,-°）（如圖所示），則下列說法：①"c

<0；②（a+b）2\c；③關于x的方程a/+6x=0有兩個不相等的實數根；④-IWaWO.則正確的結

論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.（2023秋?中山市校級期末）二次函數y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示.下列結論：①2a+6=0；

②3a+c>0；③加為任意實數，貝。a+Z?>a"?2+Zw?；④若/（修，0）,B（必,0）,則修+升2=2,其中

正確的有（）

A.①②B.①③

15.（2023秋?西城區(qū)校級月考）已知二次函數y=G2+H+c的圖象如圖所示，則下列結論:

b

①a<0；②9a+36+c>0；③c>0；④-3<-五<0

其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

16.（2023?東港區(qū)校級三模）函數y=x2+6x+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論:

①y-4c>0；②6+c=0；③26+c+3=0；④當l<x<3時，/+（Z?-1）x+c<0

其中正確的有（）個.

17.（2023?雙臺子區(qū)校級一模）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出四個結論：①a加>0；②4a

C

-2Z>+c>0；③對于任意實數%,am2+bm+c<a-b+c；（4）~>—3,其中正確的有（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

18.（2023?遂溪縣模擬）如圖是二次函數y=ax2+Zu+c的圖象，對稱軸是直線/,則以下說法：①a-6+c=

db

0；②4a+b=0；（3）—>0；④16a+5b+2c>0,其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

19.（2023秋?義烏市期中）已知二次函數y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列4個結論：@abc

>0；②抉>4ac；③a（m2-1）+b（m-1）<0（加#1）；④關于龍的方程|a/+6x+c|=1有四個根，

且這四個根的和為4.其中正確的結論有（）

A.①②③B.②③④C-①④D.②③

20.（2023秋?銅梁區(qū)校級期中）二次函數>=G2+6X+C的圖象如圖所示，給出下列結論:

①a6c>0；

②2a+6<0；

③若-1V加V〃V1,則m+n<i——；

④3|a|+|c|<2|6|.

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個

21.（2023?仁懷市模擬）如圖，根據二次函數y=ax2+6x+c的圖象得到如下結論：（T）abc>0②2a-b=0③

a+b+c—O④3a+c<0⑤當x>-2時,y隨x的增大而增大⑥一定存在實數比，使得ax召+bxo>a-6

成立.上述結論，正確的是（）

A.①②⑤B.②③④C.②③⑥D.③④⑤

22.（2023?廣東模擬）二次函數卜="2+8+<;的圖象如圖所示，有如下結論：①仍c<0；②2a-6+cW0；

③36-2c<0；④對任意實數a,者B有2a加2+2加?-6/0.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

23.（2023?鳳凰縣模擬）已知二次函數y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結論①a6c<0；②

1

3a+b>—③2cV3b；④（左+1）（ak+a+b）WQ+6,其中正確的是（）

A.①③④B.①②④C.①④D.②③④

24.（2024?黃石模擬）已知拋物線y=aN+bx+c（々VO）與％軸交于點（七，0）,（2,0）,其中-1<干

c

<0.下列四個結論：①abcVO；②q-b+c>0；③2b-c<0；④不等式辦2+6%+°>—的解集為0

<x<2.其中正確結論的序號為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

25.（2024?殷都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線為=加工+〃與拋物線丫2=+匕％—3相交于點

A,B.結合圖象，判斷下列結論：①當-3VxV2時，yi>y2;②x=-3是方程QN+6X-3=0的一個

解；③若（-4,“），（1,攵）是拋物線上的兩點，則，1>打；④對于拋物線丫2=。必+8%一3,當-

3VxV2時，龍的取值范圍是0〈m<5.其中正確結論的個數是（）

「3O2m

A.4個B.3個C.2個D.1個

26.（2024?東港區(qū)校級一模）如圖，拋物線y^ax2+bx+c（aWO）與x軸交于點N（-1,0）,頂點坐標

為（1,〃），與y軸的交點在（0,2）和（0,3）兩點之間（包含端點）.下列結論中正確的是（）

①不等式a/+c<-bx的解集為x<-1或x>3；

②9a2-y〈0；

1

③一元二次方程c/+bx+a=O的兩個根分別為=§,X2=-1：

④6W3"-2W10.

A0

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二.填空題（共4小題）

27.（2024?射洪市一模）二次函數y=or2+6x+c（aWO）的大致圖象如圖所示（1<x=h<2,0<XA<

1）.下列結論：①a加<0；②2a+6>0；③若OC=2Q4,貝U26-ac=4；④3a-c<0.其中正確的

有.（只填寫序號）

28.（2023秋?太康縣期末）己知二次函數y=ax2+bx+c（a=0,a、b、c為常數）的圖象如圖所示.下列4

個結論：①