高考總復習理數(shù)（北師大版）課時作業(yè)提升61分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理

課時作業(yè)提升(六十一)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理A組夯實基礎1．某局的號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的號碼的個數(shù)為()A．20 B．25C．32 D．60解析：選C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的號碼的個數(shù)為25＝32.2．現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A．24種 B．30種C．36種 D．48種解析：選D分4個步驟依次對1,2,3,4進行著色，易知不同的著色方法共有4×3×2×(1＋1)＝48種，故選D．3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10解析：選C分兩類情況：第一類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．4．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243 B．252C．261 D．279解析：選B十個數(shù)排成不重復數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)；第2步，排十位數(shù)字，有9種方法；第3步，排個位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有9×9×8＝648個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：9×10×10＝900，所以可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252.5．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個元素組成子集，使得這5個元素中任意兩個元素的和都不等于11，則這樣的子集有()A．32個 B．34個C．36個 D．38個解析：選A先把集合中的元素分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個元素中，任意兩個元素的和都不等于11，所以從每組中任選一個元素即可，故共可組成2×2×2×2×2＝32個滿足題意的子集．6．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一個有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是________．解析：∵P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P?Q，∴x∈{y,2}．∴當x＝2時，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況．當x＝y(tǒng)時，x可取3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況．綜上，共有7＋7＝14種情況．即這樣的點的個數(shù)為14.答案：147．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他三個號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有情況有________種．解析：按照車主的要求，從左到右第一位有5種選法，第二位有3種選法，其余三位各有4種選法，因此車牌號碼可選的所有情況有5×3×4×4×4＝960種．答案：9608．有一項活動需在3名老師，6名男同學和8名女同學中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師、一名學生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學、女同學各一人參加，有多少種不同選法？解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學、女同學分三類，各自有3、6、8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17種．(2)分兩步，先選老師，共3種選法，再選學生，共6＋8＝14種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42種．(3)選老師、男同學、女同學各一人，可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8＝144種．B組能力提升1．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A．60 B．48C．36 D．24解析：選B易知長方體的6個表面所在的平面分別與相應直線(過兩個頂點)構(gòu)成的“平行線面組”有6×6＝36(個)，另外，長方體的6個對角面所在的平面分別與相應直線(過兩個頂點)構(gòu)成的“平行線面組”有6×2＝12(個)，故共有36＋12＝48(個)，故選B．2．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，則不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析：選A2名教師各在1個小組，給其中1名教師選2名學生，有Ceq\o\al(2,4)種選法，另2名學生分配給另1名教師，然后將2個小組安排到甲、乙兩地，有Aeq\o\al(2,2)種方法，故不同的安排方案共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12種，故選A．3．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”，則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為()A．9 B．16C．20 D．28解析：選D由題意知，當a為0時，b只能取0,1；當a為9時，b只能取8,9；當a為其他數(shù)時，b都可以取三個數(shù)．故共有28種情形．4．(2018·合肥模擬)數(shù)字0,1,2,3,4組成的五位數(shù)(可有重復數(shù)字)中，中間三位數(shù)字各不相同，首末兩位數(shù)字相同的共有________個．解析：先從1,2,3,4四個數(shù)中選取1個作首末數(shù)字，有4種選法，再從0,1,2,3,4五個數(shù)中選取3個在中間三個位置排列，共有Aeq\o\al(3,5)＝60種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知滿足題意的有60×4＝240個五位數(shù)．答案：2405．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)．解析：分兩步：第一步，先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2種排法；若a1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，所以共有5種排法．第二步，排a2，a4，a6，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種排法，故有5×6＝30種不同的排列方法．答案：306．某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)?解：方法一從題意來看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，可知必有2組同顏色的花，故從同色入手分類求解．(1)若2與5同色，則3,6或4,6同色，共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法；(2)若3與5同色，則2,4或4,6同色，共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法；(3)若2與4且3與6同色，則共有4×3×2×1＝24種栽種方法．所以共有48＋48＋24＝120種栽種方法．方法二記四種顏色的花分別為A，B，C，D，先安排1,2,3，有4×3×2種不同的栽法，不妨設1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共有5種，由以下樹狀圖清晰可見．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有4×3×2×5＝120種不同的栽種方法．7．電視臺在“歡樂在今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀