第八章 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)講練

第八章統(tǒng)計(jì)目錄知識梳理TOC\o"1-2"\h\u 1考點(diǎn)精講精練 4考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣 4考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體 5統(tǒng)計(jì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 101、簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.(2)簡單隨機(jī)樣本通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.(3)簡單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.2、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為,,,，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有（）個(gè)，不妨記為,,,，其中出現(xiàn)的頻率（）則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，它們的變量值分別為，，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：（1）在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值去估計(jì)總體平均數(shù)；（2）總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（應(yīng)為樣本具有隨機(jī)性）；（3）一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.3、分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.（2）分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為，，樣本平均數(shù)位，則.我們可以采用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)4、統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．5、總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）第百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟：第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算.第3步,若不是整數(shù),而大于的比鄰整數(shù)為,則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù);若是整數(shù),則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).6、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差如果有個(gè)數(shù)據(jù)，，，那么平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為：，方差：7、在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣真題講解例題1．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某興趣班有男生35人，女生25人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班學(xué)生中抽出一個(gè)容量為12的樣本．如果樣本按比例分配，那么女生應(yīng)抽?。?/p>

）A．3人 B．4人C．5人 D．6人例題2．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某企業(yè)策劃部門有男、女職員共100人，其中男職員40人，用分層抽樣的方法，從該部門隨機(jī)選取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女職員人數(shù)分別是（

）A．8和12 B．9和11 C．12和8 D．11和9例題3．（2023春·天津南開·高一學(xué)業(yè)考試）某區(qū)三個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則校應(yīng)抽取人．例題4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500，選派該校學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為.例題5．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）某學(xué)校共有教職員工800人，其中不超過45歲的有x人，超過45歲的有320人.為了調(diào)查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的教職員工20人，抽取的不超過45歲的救職員工y人，則人.真題演練1．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）某學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)老師的人數(shù)分別為12，8，8，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查，應(yīng)從數(shù)學(xué)教師中抽取人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2023·云南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）高一年級有男生210人，女生190人，用分層隨機(jī)抽樣的方法按性別比例從全年級學(xué)生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有21人，則該樣本的樣本容量為（

）A．30 B．40 C．50 D．603．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某企業(yè)有甲?乙?丙三個(gè)工廠，甲廠有200名職工，乙廠有500名職工，丙廠有100名職工，為宣傳新修訂的個(gè)人所得稅法，使符合減稅政策的職工應(yīng)享盡享，現(xiàn)企業(yè)決定采用分層抽樣的方法，從三個(gè)工廠抽取40名職工，進(jìn)行新個(gè)稅政策宣傳培訓(xùn)工作，則應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．254．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級共名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查．已知高一年級共有名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為5．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某年某博物館接待參觀者61.3萬人次.據(jù)統(tǒng)計(jì)，18歲以下（不含18歲）的參觀人數(shù)占總參觀人數(shù)的11%；歲的參觀人數(shù)最多，占總參觀人數(shù)的62%；24歲以上（不含24歲）的參觀人數(shù)占總參觀人數(shù)的27%.為了解參觀者對博物館展覽內(nèi)容的需求及建議現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取歲的人數(shù)為.考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體真題講解例題1．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．20 B．22C．24 D．25例題2．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某游泳館統(tǒng)計(jì)了2022年8月1日到30日某小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）

A．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的平均值為14B．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的眾數(shù)為18C．已知天數(shù)在區(qū)間鍛煉人數(shù)為30人，則總共鍛煉了500人D．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)約為14.255例題3．（多選）（2023·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）從某城市抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50到350度之間，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成6組，畫出的頻率分布直方圖如下圖所示，則（

）

A．直方圖中的的值為0.0040B．這100戶居民月用電的平均數(shù)約為186度C．這100戶居民月用電的中位數(shù)約為200度D．這100戶居民月用電的眾數(shù)約為175度例題4．（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了解某地兒童生長發(fā)育情況，抽查了100名3周歲女童的身高，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計(jì)這100名女童身高的平均值為cm.

例題5．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動(dòng)會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲和乙各自進(jìn)行了8組投籃，得分情況如下：甲10887968乙791057688(1)求出乙的平均得分；(2)如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.例題6．（2023·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災(zāi)害，為了了解該地區(qū)受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過調(diào)查后將該地區(qū)所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示．

(1)求a的值；(2)求所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均值；(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟(jì)損失在[4000,8000)的居民中隨機(jī)抽取8人，則在[4000,6000)的居民有多少人．例題7．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？真題演練1．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某中學(xué)有男生600人，女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm.用樣本估計(jì)總體，則該校學(xué)生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm2．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第74個(gè)數(shù)據(jù)和第75個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)3．（多選）（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）某學(xué)校高三年級有男生640人，女生360人．為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），并計(jì)算得到男生樣本的平均值175，方差為36，女生樣本的平均值為165，方差為36，則下列說法正確的是（

）A．若男、女樣本量分別為，，則總樣本的平均值為171.4B．若男、女樣本量分別為，，則總樣本的方差為36C．若男、女的樣本量都是，則總樣本的平均值為170D．若男、女的樣本量都是，則總樣本的方差為614．（2023·山西·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）數(shù)據(jù)7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是．5．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是分鐘.

6．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動(dòng)會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲和乙各自進(jìn)行了8組投籃，現(xiàn)得分情況如下：甲108x87968乙69857678(1)求出乙的平均得分和方差；(2)如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.7．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）某中學(xué)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，共有600名學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分為正整數(shù)，滿分為150分），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組號分組頻數(shù)頻率140.1280.23xy480.2520.05620.05合計(jì)(1)求圖中的x，a的值；(2)估計(jì)這600名學(xué)生競賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果精確到整數(shù)）．第八章統(tǒng)計(jì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）某學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)老師的人數(shù)分別為12，8，8，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查，應(yīng)從數(shù)學(xué)教師中抽取人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2023春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）廈門中學(xué)生小助團(tuán)隊(duì)的幾名成員考試成績分別為73

76

81

83

85

88

91

93

95，則幾人考試成績的中位數(shù)是（

）A．76 B．81 C．85 D．913．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第74個(gè)數(shù)據(jù)和第75個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)4．（2023·湖南衡陽·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)參加知識競賽，位評委給出的分?jǐn)?shù)為，則該組分?jǐn)?shù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023·云南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某人在射擊活動(dòng)中，共射擊7次，命中的環(huán)數(shù)分別為：.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞的件數(shù)，如下表：天/第1234567件數(shù)285367463290335719698已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費(fèi)，據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該驛站每月（按30天計(jì)算）收取的服務(wù)費(fèi)是（單位：元）（

）A．8808 B．9696 C．10824 D．118567．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次．雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測試，并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖．若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則這批學(xué)員技能考核測試成績的平均數(shù)的估計(jì)值是（

）A．79.0 B．79.5 C．81.0 D．82.58．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．20 B．22C．24 D．259．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某企業(yè)策劃部門有男、女職員共100人，其中男職員40人，用分層抽樣的方法，從該部門隨機(jī)選取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女職員人數(shù)分別是（

）A．8和12 B．9和11 C．12和8 D．11和910．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某中學(xué)有男生600人，女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm.用樣本估計(jì)總體，則該校學(xué)生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm11．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次．雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測試，并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖．這批學(xué)員技能考核測試成績的眾數(shù)的估計(jì)值是（

）A．65 B．75 C．85 D．9512．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）甲乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲

6

9

6

8

6

6

9

7

8

10乙

8

8

7

8

7

8

7

8

7

7則下列說法正確的是（

）A．甲比乙射擊的平均成績高 B．乙比甲射擊的平均成績高C．甲比乙的射擊成績穩(wěn)定 D．乙比甲的射擊成績穩(wěn)定13．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測站在10日內(nèi)分別對空氣中某污染物實(shí)施監(jiān)測，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：g/m3）如圖所示，以下說法正確的是（

）A．這10日內(nèi)任何一天甲監(jiān)測站的大氣環(huán)境質(zhì)量均好于乙監(jiān)測站B．這10日內(nèi)甲監(jiān)測站該污染物濃度讀數(shù)的中位數(shù)小于乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)C．這10日內(nèi)乙監(jiān)測站該污染物濃度讀數(shù)中出現(xiàn)頻率最大的數(shù)值是167D．這10日內(nèi)甲監(jiān)測站該污染物濃度讀數(shù)的平均值小于乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均值14．（2023·安徽·高二馬鞍山二中校考學(xué)業(yè)考試）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定15．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某游泳館統(tǒng)計(jì)了2022年8月1日到30日某小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）

A．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的平均值為14B．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的眾數(shù)為18C．已知天數(shù)在區(qū)間鍛煉人數(shù)為30人，則總共鍛煉了500人D．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)約為14.25516．（2023·天津·高二學(xué)業(yè)考試）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分中位數(shù)分別為，，平均數(shù)分別為，，則（

）A．， B．， C．，D．，二、填空題17．（2023春·天津南開·高一學(xué)業(yè)考試）某區(qū)三個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則校應(yīng)抽取人．18．（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了解某地兒童生長發(fā)育情況，抽查了100名3周歲女童的身高，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計(jì)這100名女童身高的平均值為cm.

19．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）幸福指數(shù)是衡量人們對自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)（滿分：10分）分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）某學(xué)校共有教職員工800人，其中不超過45歲的有x人，超過45歲的有320人.為了調(diào)查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的教職員工20人，抽取的不超過45歲的救職員工y人，則人.21．（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．22．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該100名學(xué)生中成績在80分（含80分）以上的人數(shù)為．三、解答題23．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動(dòng)會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲和乙各自進(jìn)行了8組投籃，現(xiàn)得分情況如下：甲108x87968乙69857678(1)求出乙的平均得分和方差；(2)如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.24．（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）為了調(diào)查學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)參加物理實(shí)驗(yàn)的情況，從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加物理實(shí)驗(yàn)的次