【課件】解一元一次不等式課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

華東師大版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3課時(shí)解一元一次不等式1.掌握一元一次不等式的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形式.2.用解一元一次方程的步驟來(lái)探索解一元一次不等式的一般步驟.3.會(huì)解一元一次不等式,重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀(guān)察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，>50，-4x>3.

它們有哪些共同特征？合作探究新知一一元一次不等式前面遇到的不等式有一個(gè)共同的特點(diǎn)：它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).歸納小結(jié)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式．判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例1A導(dǎo)引：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．合作探究判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否滿(mǎn)足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.當(dāng)這三個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，才能判定該不等式是一元一次不等式．歸納小結(jié)1下列各式中，是一元一次不等式的有________．

(填序號(hào))①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④x＜

；⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.鞏固新知2若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝(

)A．±1B．1C．－1D．0解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類(lèi)似.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號(hào)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)34合并同類(lèi)項(xiàng)，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類(lèi)項(xiàng)法則5兩邊同除以a(或乘)不等式的基本性質(zhì)3合作探究新知二一元一次不等式的解法解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)2x-1<4x+13；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).例2解：(1)2x-1<4x+13.移項(xiàng)，得2x-4x<13+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x<14.兩邊都除以-2，得x>-7.它在數(shù)軸上的表示如圖.(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括號(hào)得10x+6≤x-3+6x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x≤-9.兩邊都除以3，得x≤-3.它在數(shù)軸上的表示如圖.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1．歸納小結(jié)1不等式2x－1>3的解集為_(kāi)________.解不等式－≥x－1，下列去分母正確的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)2鞏固新知3解不等式的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3；③移項(xiàng)，得5x－6x＞－10－3；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式

與

的值的差大于1?例3解：根據(jù)題意，得.去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.

去括號(hào)，得2x+8-9x+3>6,即-7x+11>6.移項(xiàng)，得-7x>-5.兩邊都除以-7，得x<.所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1.合作探究解一元一次不等式時(shí)有兩步可能會(huì)改變不等號(hào)的方向：其一，去分母；其二，系數(shù)化為1.為了使問(wèn)題更加簡(jiǎn)化，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，這樣，使“改變不等號(hào)方向”的問(wèn)題落到“系數(shù)化為1”這一步，由于要注意的只有這一步，這樣就不容易出錯(cuò)了．歸納小結(jié)1解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)2(x－1)＋3≥5；

(2)鞏固新知若不等式

的解集是x<，則a的取值情況是(

)A．a(chǎn)>5B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)>－5D．a(chǎn)＝－52求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解．例4導(dǎo)引：求不等式的非負(fù)整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負(fù)整數(shù)”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6.解：合作探究新知三一元一次不等式的特殊解正確理解關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵，“非負(fù)整數(shù)解”即0和正整數(shù)解．歸納小結(jié)1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是________．要使4x－的值不大于3x＋5，則x的最大值是(

)A．4B．6.5C．7D．不存在2鞏固新知(中考·懷化)不等式3(x－1)≤5－x的非負(fù)整數(shù)解有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3A

4課堂練習(xí)A

B

D

m＝27－69．(8分)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)(鹽城中考)3x－1≥2(x－1)；(2)3x＞5(x＋1)－1.解：去括號(hào)，得3x＞5x＋5－1.移項(xiàng)，得3x－5x＞5－1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＞4.兩邊都除以－2，得x＜－2.解集在數(shù)軸上表示為：10．(8分)(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；(2)若(1)中不等式的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)x>－3解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.歸納新知D

A

課后練習(xí)3．對(duì)一個(gè)有理數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)有理數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88”為一次操作．若操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是____．x＞494．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)7－6x>2x＋3；(2)3(x＋1)<4(x－2)－3；解：x>14在數(shù)軸上表示解集略解：x≥－1，在數(shù)軸上表示解集略5．(易錯(cuò)題)小明解不等式－≤1的過(guò)程如下．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1.②移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1.③合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤－3.④兩邊都除以－1，得x≤3.⑤解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確的解答過(guò)程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號(hào)，得3