人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列四個圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a204．如圖，某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1＋∠2等于（）A．60° B．75° C．90° D．105°5．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為（）A．3 B．4 C．6 D．86．已知關(guān)于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是(

)A．3B．6C．9D．127．將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,若BE+CE=12,BC=8,則△ABC的周長為（）A．20 B．32 C．24 D．369．下列各式中，與的值相等的是（）A． B． C． D．10．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：7a2﹣63＝______________12．已知a-b=3，ab=2則a2+b2的值為________________．13．正多邊形的每個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)為______________條．14．關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．15．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且S△ABC=4，則S陰影=__________．

16．在△ABC中，若AB=4，BC=5，則△ABC的周長的取值范圍是___________．17．如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上．正確的是__．（填序號）18．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．三、解答題19．計算：(1)(2)998×1002（用乘法公式進行計算）20．解下列方程：(1)(2)21．（1）化簡：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）先化簡，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣．在-4，-2，0，2，4中選一個合適的數(shù)代入求值．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．(1)作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1．(2)點A1的坐標(biāo)為．(3)①利用網(wǎng)格畫出線段AB的垂直平分線l；②在直線l上確定點P，使PA+PC的值最小，在圖中標(biāo)出點P的位置．23．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？24．如圖，一艘輪船在近海處由南向北航行，點C是燈塔，輪船在A處測得燈塔在其北偏西38°的方向上，輪船又從A處向北航行30海里到B處，測得燈塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)輪船在B處時，到燈塔C的距離是多少？25．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠1＝∠2(1)說明△ADE≌△BFE的理由；(2)聯(lián)結(jié)EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是，請說明理由．26．(1)如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE．(2)如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．參考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．B7．B8．B9．C10．C11．7（a﹣3）（a+3）【分析】先提取公因式7，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：7a2﹣63，＝7（a2﹣9），＝7（a﹣3）（a+3）．故答案為：7（a﹣3）（a+3）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．13【分析】根據(jù)代入求值即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：13．【點睛】本題考查利用完全平方公式的變形求值．熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．13．12【詳解】多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個內(nèi)角為180o（n-2）／n＝,n=12,所以應(yīng)填12.14．a(chǎn)－1【分析】先求出原方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)且x-1≠0，可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：方程兩邊同乘以x-1，得a=x-1，解得，x=a+1，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴x=a+10且x-1≠0，解得a-1，即a的取值范圍是a－1．故答案為：a－1．【點睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，會解分式方程，根據(jù)題目的要求會求a的取值范圍．15．1【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】解：根據(jù)D為BC的中點可得：，根據(jù)E為AD的中點可得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分．16．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=4，BC=5，∴5-4＜AC＜5+4，即1＜AC＜9，∴故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．17．①②③【分析】根據(jù)題中條件，由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC，得出對應(yīng)角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理連接OP，可證△AOP≌△BOP，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O為公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA-OC=OB-OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，連接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴點P在∠AOB的平分線上．故題中結(jié)論都正確．故答案為①②③．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握全等的判定和性質(zhì)．18．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)999996【分析】（1）逆用積的乘方，化為可得答案;(2)原式化為（1000－2）×（1000＋2），利用平方差公式計算可得答案；(1)解：

=

=

=

=

=(2)解：998×1002=（1000－2）×（1000＋2）

=

=1000000－4=999996【點睛】本題考查了積的乘方和平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．20．(1)x＝；(2)x＝．【分析】按照分式方程的解題步驟，依次化簡，最后記住驗根即可．(1)方程兩邊乘得：解得：檢驗：當(dāng)時，∴是分式方程的解．(2)兩邊乘得：移項合并得：解得：經(jīng)檢驗：當(dāng)時，∴是分式方程的解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握每個步驟的應(yīng)用及易錯點是解題的關(guān)鍵．21．（1）x2﹣x+1；（2），【分析】（1）根據(jù)平方差公式和多項式相乘的運算法則計算，然后合并同類項求解即可；（2）首先根據(jù)分式的混合運算法則計算化簡，然后選擇使分式有意義的數(shù)代入求解即可．【詳解】解：（1）原式＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2

＝x2﹣x+1（2）原式＝÷﹣

＝＝﹣＝∵，，，∴，﹣2，﹣4，4，∴當(dāng)x=2時，原式＝．【點睛】此題考查了整式的乘法運算，分式的混合運算和代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法運算法則和分式的混合運算法則，代入求值時要注意選擇的數(shù)要使分式有意義．22．(1)見解析(2)（3，6）(3)①見解析；②見解析【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置A1、B1、C1，再連接即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)；（3）①根據(jù)垂直平分線的定義畫圖即可；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短得的最小值為BC的長，再由勾股定理求解即可．（1）如圖所示：（2）點的坐標(biāo)為；（3）①如圖所示：②的最小值為BC的長，即BC=．【點睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，就是確定一些特殊的對稱點．23．（1）甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【分析】（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有：，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60．答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）由（1）得：甲種款型的T恤衫的單價為160元，乙種款型的T恤衫的單價為160﹣30=130元，130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960元．答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．24．（1）38°（2）30海里【分析】（1）直接利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解；（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)得到線段BC等于線段AB即可．【詳解】(1)∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°；(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC＝30海里，即輪船在B處時，到燈塔C的距離是30海里【點睛】本題考查了方向角問題，解題的關(guān)鍵是理解方向角的定義，難度不大．25．(1)見解析(2)EG⊥DF，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及中點的性質(zhì)，利用ASA即可求解．（2）根據(jù)角的等量關(guān)系可得DG=FG，可得三角形DGF是等腰三角形，由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=EF，進而可求解．（1）解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）．（2）EG⊥DF，理由如下：∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，∴∠2＝∠F，∴DG＝FG，∴△DGF是等腰三角形，由（1）知：△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴EG⊥DF，故答案為：EG⊥DF．26．(1)見解析(2)成立，見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，得到∠CAE=∠ABD，運用AAS證明△CAE≌△ABD，根據(jù)DE=AD+AE，利用等量代換即可得證．（2）根據(jù)∠BAD+∠CAE=180°，∠BAD+∠ABD=180°，得到∠CAE=∠ABD，運用AAS證明△CAE≌△ABD，根據(jù)DE=AD+AE，利用等量代換即可得證．【詳解】（1