1.5.1 有理數(shù)的乘方 同步練習(xí)

1.5.1有理數(shù)的乘方基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．的底數(shù)是 B．讀作：2的3次方C．27的指數(shù)是0 D．負(fù)數(shù)的任何次冪都是負(fù)數(shù)2．?24A．2個(gè)?4相乘的積 B．4個(gè)?2相乘的積 C．?2乘以4 D．4個(gè)?2相加3．對(duì)于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同 B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同 D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同4.的倒數(shù)是（）A．－4 B． C． D．45.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）A．52與25 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣34與（﹣3）4 D．（﹣1）2與（﹣1）206.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的繩子的長度為（

）A．126m B．127m7．所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9.?33的底數(shù)是____;指數(shù)是_______;結(jié)果是______10．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制，如，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要2個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的53．那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）11.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．請(qǐng)根據(jù)圖，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)是______天．12.計(jì)算：（1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．13.計(jì)算：（1） （2）14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．能力提升練1.計(jì)算（）A． B． C． D．2.當(dāng)a＜0時(shí)，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．小王在word文檔中設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請(qǐng)問：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次5．已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個(gè)數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．7．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)A． B．?27 C．8 D．168．蟑螂對(duì)我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強(qiáng)，是因?yàn)樗姆敝乘俣确浅ｓ@人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A．111 B．1110 C．9．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為_____________.10．如圖所示的計(jì)算流程圖中，輸入的x值為整數(shù)，若要使輸出結(jié)果最小，則應(yīng)輸入x的值為_____．11．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由兩個(gè)分裂成________個(gè)．12.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是__________．13．規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：14.閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?，所以個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因?yàn)椋缘膫€(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出的個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字；（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒龅膫€(gè)位數(shù)字；（3）請(qǐng)直接寫出的個(gè)位數(shù)字．15．閱讀材料：求的值.解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2，得將下式減去上式，得即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）（2）拓展培優(yōu)練1．表示的意義是（）A．B．C．D．2．若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）①a2與b2；②a2與?b2；③a3與A．0 B．1 C．2 D．33.計(jì)算：2+2+?A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n4.假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘5．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對(duì)于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運(yùn)算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個(gè)步驟變成1，得n=7．則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)m=7時(shí)，n=16 B．若n=5，則m只能是5C．若n=2，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大6．求1+2+22+23+?+2仿照以上推理，計(jì)算出1+2021+2021A．20212022?12020 B．202120217．若，則的值為（）A．8 B． C．9 D．8．?1A．2022 B．－2022 C．1 D．－19．計(jì)算(?3)A．?6 B．6 C．?9 D．910.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．?3 B．(-3)2 C．-（-3） D．-3211．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．912．在0，﹣（﹣1），﹣52，（﹣）2，﹣|﹣4|，﹣，a2中，正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做x=logaN．例如：因?yàn)?2=49，所以log749=2；因?yàn)?3=125，所以log5125=3．下列說法：①A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④14．用“*”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a?b=b3?1A．﹣1 B．﹣9 C．?1215．計(jì)算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．16．計(jì)算：．

1.5.1有理數(shù)的乘方基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．的底數(shù)是 B．讀作：2的3次方C．27的指數(shù)是0 D．負(fù)數(shù)的任何次冪都是負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答．【詳解】解：A、-23的底數(shù)是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、23讀作：2的3次方，故本選項(xiàng)正確；C、27的指數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，要知道，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．2．?24A．2個(gè)?4相乘的積 B．4個(gè)?2相乘的積 C．?2乘以4 D．4個(gè)?2相加【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義即可求解；【詳解】解：?24表示的意義表示4個(gè)?2相乘的積，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考察有理數(shù)乘方的意義：an3．對(duì)于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同 B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同 D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D【分析】根據(jù)冪的性質(zhì)判斷即可；【詳解】由（﹣4）3和﹣43可知：指數(shù)相同，底數(shù)不同，?43=?64，?4【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.的倒數(shù)是（）A．－4 B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和倒數(shù)定義計(jì)算即可．【詳解】解：，的倒數(shù)為－4；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方和倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義，熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．5.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）A．52與25 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣34與（﹣3）4 D．（﹣1）2與（﹣1）20【答案】D【分析】A、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；B、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；C、根據(jù)冪的定義計(jì)算即可判定；D、根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．【詳解】解：A.52=25，25=32，故不符合題意；B.﹣22=-4，（﹣2）2=4，故不符合題意；

C.﹣34=-81，（﹣3）4=81，故不符合題意；

D.（﹣1）2=1，（﹣1）20=1，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的定義和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的定義和法則是解題的關(guān)鍵．6.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的繩子的長度為（

）A．126m B．127m【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義即可得出答案．【詳解】解：一根1m長的繩子，第1次剪去一半后剩下的是12第2次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）2第3次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）3第9次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）9=（12）9（m），【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計(jì)算，正確根據(jù)實(shí)際條件表示出第9次后剩下的長度是解決本題的關(guān)鍵．7．所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算將原式化為，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】===，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，再對(duì)所給的數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：∵=2，=2，=4，=-8，-22=-4,∴在，，，，中，是負(fù)數(shù)，共計(jì)2個(gè).故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，此題除理解負(fù)數(shù)的概念外，還要理解乘方的運(yùn)算．9.?33的底數(shù)是____;指數(shù)是_______;結(jié)果是______【答案】

-3

3

﹣27【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：?33∴底數(shù)為-3，指數(shù)為3，結(jié)果為﹣27，故答案為-3，3，﹣27．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計(jì)作an，這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．10．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制，如，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要2個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的53．那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）【答案】43【分析】依據(jù)題中二進(jìn)制的換算方式將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制計(jì)算即可．【詳解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43．故答案為43．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算．根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法，找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．11.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．請(qǐng)根據(jù)圖，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)是______天．【答案】109【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”計(jì)算．【詳解】解：2×7故答案為：109．【點(diǎn)睛】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，考查有理數(shù)乘方應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中的點(diǎn)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．12.計(jì)算：（1）

（2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．【答案】（1）28.（2）-12【分析】（1）先乘方，再加減即可；（2）先乘方，再計(jì)算中括號(hào)，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(1)(2)計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；

（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．【答案】.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．∵x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．?點(diǎn)睛：本題考查的是二元一次方程的解，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)乘方的法則是解答此題的關(guān)鍵．能力提升練1.計(jì)算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.當(dāng)a＜0時(shí)，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)即可解答．【詳解】解：當(dāng)a＜0時(shí)，a2021是負(fù)數(shù)，故①正確；(-a)2021＝-a2021，a2021=-(-a)2021，故②正確，④錯(cuò)誤；a2020=(-a)2020，故③正確；綜上所述，①②③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律，掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，==，=，=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．4．小王在word文檔中設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請(qǐng)問：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次【答案】B【分析】根據(jù)題意得出第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，即可得出規(guī)律，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，問題得解．【詳解】解：由題意得第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，第四次復(fù)制最多得2×2×2×2=24=16張，……，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，1024＞1000，所以至少需要10次．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乘方運(yùn)算規(guī)律，并正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個(gè)數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)所給的例子的分解方法中找出分解的規(guī)律,其中最小的數(shù)是,從而可判斷出②④正確.【解析】①在25的“分解”中最大的數(shù)是+1=17，所以這個(gè)敘述正確；②在43的“分解”中最小的數(shù)是；所以這個(gè)正確；③若53的“分解”中最小的數(shù)是21，所以這個(gè)敘述是錯(cuò)誤的；④若3n的“分解”中最小的數(shù)是-2=79,解得n=5，故這個(gè)是正確的.綜上所述，共有兩個(gè)正確的結(jié)論.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和規(guī)律總結(jié)，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)班級(jí)序號(hào)的計(jì)算方法一一進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號(hào)為，表示該生為10班學(xué)生.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)，表示該生為6班學(xué)生.C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)，表示該生為9班學(xué)生.D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為，表示該生為7班學(xué)生.故選B.【點(diǎn)睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級(jí)序號(hào)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)A． B．?27 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)：每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，據(jù)此分別求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，∴x-y=-3，m-n=3，∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)加法和有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法，以及幻方的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．8．蟑螂對(duì)我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強(qiáng)，是因?yàn)樗姆敝乘俣确浅ｓ@人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A．111 B．1110 C．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；【詳解】∵第一代有11只，則下一代就會(huì)有121=11以此類推，可知蟑螂第10代的只數(shù)是1110；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，利用乘方的定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為_____________.【答案】【分析】根據(jù)題意分析可得：每次跳動(dòng)后，到原點(diǎn)O的距離為跳動(dòng)前的一半．【解析】依題意可知，第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為，∴第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為.故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10．如圖所示的計(jì)算流程圖中，輸入的x值為整數(shù)，若要使輸出結(jié)果最小，則應(yīng)輸入x的值為_____．【答案】-6【分析】先將3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得要使輸出結(jié)果最小，應(yīng)輸入x的值．【詳解】解：3x2+x+1＝3（x+）2+，∵輸入的x值為整數(shù)，要使輸出結(jié)果最小，∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33，∴應(yīng)輸入x的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方的非負(fù)性，利用配方法將式子轉(zhuǎn)化為平方的形式，然后利用平方的非負(fù)性的到式子的最小值，進(jìn)一步判斷x的取值．11．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由兩個(gè)分裂成________個(gè)．【答案】32【分析】根據(jù)題意求出這種細(xì)菌分裂的周期，然后用2除以周期得到細(xì)菌分裂的次數(shù)，然后利用乘方即2的4次方即可求出經(jīng)過2小時(shí)細(xì)菌分裂的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解：由細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），得到細(xì)菌分裂的周期為半小時(shí)即0.5小時(shí)，∴經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌分裂了4次，故經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由兩個(gè)可分裂繁殖成2×24=32個(gè)．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，細(xì)菌分裂1次，細(xì)菌個(gè)數(shù)為21；分裂2次，細(xì)菌個(gè)數(shù)為22；…；分裂n次，細(xì)菌個(gè)數(shù)為2n．學(xué)生做題時(shí)總結(jié)出此規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是__________．【答案】8【分析】先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字是以為一循環(huán)，再根據(jù)即可得．【詳解】因?yàn)?，，，，，，…，所以個(gè)位數(shù)字是以為一循環(huán)，且，又因?yàn)椋缘慕Y(jié)果的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：【答案】（1）3；2；3；（2）見解析【分析】（1）分別計(jì)算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案為：3；2；3；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．14.閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?，所以個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因?yàn)?，所以的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出的個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字；（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒龅膫€(gè)位數(shù)字；（3）請(qǐng)直接寫出的個(gè)位數(shù)字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7、9、3、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8、4、2、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出；（2）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，即可求得；（3）仿照材料內(nèi)容，82018個(gè)位數(shù)字是4，22018的個(gè)位數(shù)字是4，32018的個(gè)位數(shù)字是9，即可求得；【詳解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…發(fā)現(xiàn)7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7、9、3、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的個(gè)位數(shù)字與73的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…發(fā)現(xiàn)8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8、4、2、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的個(gè)位數(shù)字與83的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為2（2）由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可知22019=2504×4+3與23的個(gè)位數(shù)子相同，22019的個(gè)位數(shù)字是8,根據(jù)（1）可知72019的個(gè)位數(shù)字是3,82019的個(gè)位數(shù)字是2∴22019＋72019＋82019的個(gè)位數(shù)字是3；(3)據(jù)前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個(gè)位數(shù)字相同，82018個(gè)位數(shù)字是4；22018=2504×4+2與22的個(gè)位數(shù)字相同，22018的個(gè)位數(shù)字是4；32018=3504×4+2與22的個(gè)位數(shù)字相同，32018的個(gè)位數(shù)字是9；∴82018－22018－32018的個(gè)位數(shù)字是14-4-9==1．【點(diǎn)睛】本題為仿照材料找規(guī)律的題目，主要考查了理解和觀察能力．15．閱讀材料：求的值.解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2，得將下式減去上式，得即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)M=，將等式兩邊同時(shí)乘以3，然后按照材料中的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）設(shè)N=，將等式兩邊同時(shí)乘以5，然后按照材料中的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)材料，設(shè)M=①，∴將等式兩邊同時(shí)乘以3，則3M=②，由②①，得：，∴；∴.（2）根據(jù)材料，設(shè)N=③，∴將等式兩邊同時(shí)乘以5，④，由④③，得：，∴；∴.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．拓展培優(yōu)練1．表示的意義是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：表示的意義是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計(jì)作an，這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2．若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）①a2與b2；②a2與?b2；③a3與A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答．【詳解】解：a，b互為相反數(shù)，則a2=b2，即a，b互為相反數(shù)，則a2=b2，故a2a，b互為相反數(shù)，則a=?b，a3+b3=?b3+b則互為相反數(shù)的有②③故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的意義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3.計(jì)算：2+2+?A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和乘方運(yùn)算求解即可．【詳解】解：2+2+?+2m個(gè)+3×3×?×3【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘方，數(shù)學(xué)常識(shí)，注意分辯．4.假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘【答案】C【詳解】第一分鐘通知到1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個(gè)學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個(gè)學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個(gè)學(xué)生，即可得到至少需要的時(shí)間為6分鐘．【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個(gè)學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個(gè)學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個(gè)學(xué)生；答：至少用6分鐘．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方，解決本題的關(guān)鍵是得到每一分鐘后，即知道消息的總?cè)藬?shù)．5．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對(duì)于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運(yùn)算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個(gè)步驟變成1，得n=7．則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)m=7時(shí)，n=16 B．若n=5，則m只能是5C．若n=2，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大【答案】B【分析】根據(jù)“冰雹猜想”進(jìn)行推理即可得到答案．【詳解】解∶A．當(dāng)m=7時(shí)，則7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，∴n=16，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若n=5，則m→16→8→4→2→1，∴m既可能是32，也可能是5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．若n=2，則m→2→1，∴m只能是4，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．當(dāng)m=3時(shí)，n=7；當(dāng)m=4時(shí)，n=2，∴隨著m的增大，n不一定也增大故選∶B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理，審清題意，理解“冰雹猜想”的概念是解題的關(guān)鍵．6．求1+2+22+23+?+2仿照以上推理，計(jì)算出1+2021+2021A．20212022?12020 B．20212021【答案】A【分析】令S=1+2021+20212+20213【詳解】解：令S=1+2021+20212+202∴2021S?S=20212022?1，即1+2021+20212+202【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算和數(shù)字計(jì)算的規(guī)律問題．解題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，舉一反三運(yùn)用閱讀材料的方法解決問題．7．若，則的值為（）A．8 B． C．9 D．【答案】C【分析】由條件，可以得到，，代入中求解即可．【詳解】解：∵∴∴，∴故選:【點(diǎn)睛】本題考查“0+0=0”模式，根據(jù)相關(guān)條件解出參數(shù)數(shù)值，代入求解是解題的切入點(diǎn)．8．?1A．2022 B．－2022 C．1 D．－1【答案】C【分析】先求出?12022的值，再求【詳解】解：∵?1∴?12022的相反數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．9．計(jì)算(?3)A．?6 B．6 C．?9 D．9【答案】D【分析】根據(jù)乘方的定義得(-3)2=(-3)×(-3)，再計(jì)算即可．【詳解】(-3)2=(-3)×(-3)=9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查