4.3.2 角的度量與計算 同步練習

第4章圖形的認識4.3.2角的度量與計算基礎過關全練知識點1角的度量與換算1.下列各角中，是銳角的為()A.14周角B.25周角C.232.如圖，∠AOB是直角，∠AOC=28°36'24″，OD平分∠BOC，則∠COD的度數(shù)為()A.36°32'38″ B.31°22'28″ C.30°41'48″ D.31°12'18″3.(2022湖南湘潭韶山期末)下面等式成立的是()A.83.5°=83°50' B.37°12'36″=37.48° C.24°24'24″=24.44° D.41.25°=41°15'4.計算：(1)33°52'+21°54'=；(2)180°-(34°54'+21°33')=.5.小強同學每天6點20出發(fā)去學校，6點35到達學校，這時鐘表上的分針所旋轉的角是.(填“銳角”“直角”或“鈍角”)6.(1)把26.29°轉化為用度、分、秒表示的形式；(2)把27°32'24″轉化為用度表示的形式.知識點2余角和補角的定義7.如果α與β互為余角，那么()A.α+β=180°B.α-β=180° C.α-β=90°D.α+β=90°8.(2022湖南株洲期末)若α=70°，則α的補角的度數(shù)是()A.130°B.110°C.30D.20°9.(2022湖南張家界武陵源期末)∠A的補角為125°12'，則它的余角為()A.54°18'B.35°12' C.35°48'D.以上都不對10.(2022黑龍江哈爾濱木蘭期末)已知∠A的補角是它的余角的3倍，那么∠A=.11.(2022北京東城期末)若一個角的補角是它的余角的6倍，求這個角的度數(shù).知識點3余角和補角的性質12.(2021湖南株洲荷塘期末)若∠A+∠B=180°，∠A與∠C互補，則∠B與∠C的關系是()A.相等B.互補C.互余D.不能確定13.(2021廣東廣州增城期末)將一副三角尺按不同方式擺放，下列擺放方式中∠1與∠2互為余角的是()14.如圖，∠AOC與∠AOD互余，∠BOD與∠AOD互余，則∠AOC與∠BOD的大小關系是.15.如圖，已知∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度數(shù)；(2)圖中有哪幾對角互為余角?(3)圖中有哪幾對角互為補角?能力提升全練16.(2021甘肅蘭州中考)若∠A=40°，則∠A的補角為()A.40°B.50°C.60°D.140°17.(2021廣西百色中考)已知∠α=25°30'，則它的余角的度數(shù)為()A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'18.(2020四川自貢中考)如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是()A.50°B.70°C.130°D.160°19.(2022湖南株洲炎陵期末)如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是.20.(2022湖南邵陽邵東期末)如圖，∠AOB=120°，OF平分∠AOB，2∠1=∠2.(1)∠1與∠2互余嗎?試說明理由.(2)∠2與∠AOB互補嗎?試說明理由.素養(yǎng)探究全練21.[運算能力]已知：O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如圖①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖②，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)當∠AOC=40°時，∠COD繞點O以每秒5°的速度逆時針方向旋轉t秒(0<t<36)，請?zhí)骄俊螦OC和∠DOE之間的數(shù)量關系.圖①圖②備用圖

第4章圖形的認識4.3.2角的度量與計算答案全解全析基礎過關全練1.D14周角=90°，25周角=144°，23平角=120°2.C∵∠AOB是直角，∠AOC=28°36'24″，∴∠BOC=90°-28°36'24″=61°23'36″，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=12×61°23'36″=30°41'48″3.D83.5°=83°30'，故A錯誤；37°12'36″=37.21°，故B錯誤；24.44°=24°26'24″，故C錯誤；41.25°=41°15'，故D正確.故選D.4.(1)55°46'(2)123°33'解析(1)33°52'+21°54'=54°106'=55°46'.(2)180°-(34°54'+21°33')=180°-56°27'=123°33'.5.直角解析分針從6點20旋轉到6點35，共轉過3×30°=90°.故鐘表上分針所旋轉的角是直角.解析(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=26°+17.4'=26°+17'+0.4×60″=26°+17'+24″=26°17'24″.(2)27°32'24″=27°+32'+24×1607.D根據(jù)互余的兩個角的和為90°，得α+β=90°，故選D.8.B∵α=70°，∴α的補角的度數(shù)是180°-α=180°-70°=110°，故選B.9.B∵∠A=180°-125°12'=54°48'，∴∠A的余角為90°-∠A=90°-54°48'=35°12'，故選B.10.45°解析設∠A=x，則∠A的余角為90°-x，補角為180°-x，由題意得180°-x=3(90°-x)，解得x=45°，所以∠A=45°.11.解析設這個角的度數(shù)為x°，則它的余角為(90-x)°，補角為(180-x)°.根據(jù)題意，得180-x=6(90-x)，解得x=72.答：這個角的度數(shù)是72°.12.A同角的補角相等.13.A選項A中，∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故選A.14.∠AOC=∠BOD解析同角的余角相等.15.解析(1)因為∠EOC=90°，所以∠BOC+∠AOE=180°-90°=90°，因為∠BOC∶∠AOE=3∶1，所以∠BOC=34×90°=67.5°，因為∠BOD=90°，所以∠(2)互為余角的角有4對，分別為∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE.(3)互為補角的角有7對，分別為∠COB與∠COA，∠AOE與∠EOB，∠DOC與∠BOE，∠DOE與∠AOC，∠AOD與∠BOD，∠COE與∠AOD，∠COE與∠BOD.能力提升全練16.D因為∠A=40°，所以∠A的補角為180°-∠A=140°.17.B因為∠α=25°30'，所以其余角的度數(shù)為90°-∠α=64°30'.故選B.18.C設這個角的度數(shù)是x°，根據(jù)題意得x=2(180-x)+30，解得x=130，即這個角的度數(shù)為130°.19.60°解析一個角的補角是150°，則這個角為30°，30°的余角為60°.解析(1)∠1與∠2互余.理由：∵∠AOB=120°，OF平分∠AOB，∴∠2=12∠AOB=60°，∵2∠1=∠2，∴∠1=30°，∴∠1+∠2=90°，即∠1與∠(2)∠2與∠AOB互補.理由：∵∠2+∠AOB=60°+120°=180°，∴∠2與∠AOB互補.素養(yǎng)探究全練解析(1)∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，∵∠COD是直角，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=70°-50°=20°.∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=12(∠BOC-∠BOD)=12∠COD，∵