2024年秋人教版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷(含答案)

2024年秋人教版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.甲、乙、丙三個人進行籃球投球測試,他們的平均成績相同,方差分別是：,,,則成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.三個都一樣2.下列根式中可以和合并的是()A. B. C. D.3.已知一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.4.一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、,則的值為()A. B. C. D.5.下列各組線段中,不能圍成直角三角形的一組是()A.,,1 B.3,4,5 C.6,8,10 D.,,6.下列計算正確的是()A. B. C. D.7.如圖，菱形中，E、F分別是，的中點，若，則菱形的周長為()A.24 B.18 C.12 D.98.用配方法解方程時,下列配方錯誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為9.某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是()A.方差為0 B.眾數(shù)為75 C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為7510.如圖,在平行四邊形中,的平分線交于點E,的平分線交于點F,若,,則的長為()A.16 B.15 C.14 D.1311.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)與的圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.隨x的增大而增大B.C.當時,D.關(guān)于x,y的方程組的解為12.如圖,已知直線：分別交x軸、y軸于點B、A兩點,,D,E分別為線段和線段上一動點,交y軸于點H,且.當?shù)闹底钚r,則H點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.如果,則a的取值范圍是______.14.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是______.15.如圖,,,且三角形面積為12,則點C到的距離為______.16.如圖,在平面直角坐標系中,矩形AOBC的邊OB,OA分別在軸、y軸正半軸上,點D在BC邊上,將矩形AOBC沿AD折疊,點C恰好落在邊OB上的點E處．若,,則點D的坐標是________．17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，，，D為的中點，E、F是邊上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，點E的坐標為______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）(1)計算：；(2)計算：.19.（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）.20.（8分）2024年5月29日,國務(wù)院印發(fā)的《2024-2025年節(jié)能降碳行動方案》提到加快淘汰老舊機動車,提高營運車輛能耗限值準入標準,逐步取消各地新能汽車購買限制,并落實便利新能汽車通行等支持政策,隨著綠色出行、節(jié)能減排、低碳環(huán)保的理念不斷深入人心,新能汽車也越來越受到人們的青睞.小美家計劃購買一輛新能汽車,通過初步了解,看中了售價一樣的A、B兩款汽車.為了選出更理想的汽車,小美一家三口分工進行了相關(guān)數(shù)據(jù)收集.a.信息一：小美的爸爸根據(jù)汽車鑒定機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項性能進行了評分(滿分100分),如下表：款型續(xù)航里程(分)百公里加速(分)智能化水平(分)A8290100B8010098續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項比例為,按此權(quán)重計算兩款汽車的綜合得分.b.信息二：小美的媽媽收集了10位網(wǎng)友對這兩款車的評價得分(滿分10分),數(shù)據(jù)由小美負責(zé)整理、描述、分析如下：*網(wǎng)友評價得分：A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9*網(wǎng)友評價得分統(tǒng)計表：款型平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)7.1m2.89B7.172.09根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)根據(jù)“信息一”提供的信息,分別計算A、B兩款汽車的綜合得分；(2)表格中______；(3)你認為小美家會選擇購買哪一款汽車,說說你的理由(說出一條理由即可).21.（10分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強的破壞力,有一臺風(fēng)中心沿東西方向由點A行駛向點B,已知點C為一海港,且點C與直線上兩點A、B的距離分別為和,又,以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺風(fēng)的速度為,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？22.（12分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點,與y軸交于點B,且與正比例函數(shù)的圖象交于點(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在x軸上是否存在點M,使得是等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在,請說明理由.23.（13分）如圖，在正方形中，，點E是邊上的一個動點，連接，以為斜邊在正方形內(nèi)部構(gòu)造等腰直角三角形，連接，.（1）若，求的長；（2）若的面積為6，求的長；（3）當點E在邊上運動時，求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：∵,,,∴,∴成績最穩(wěn)定的是乙,故選：B.2.答案：B解析：A.，故不能與合并B.，能與合并C.，故不能與合并D.不能與合并故選B.3.答案：B解析：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，，，經(jīng)過第二、三、四象限，故選項B符合題意.故選：B.4.答案：B解析：根據(jù)題意得.故選B.5.答案：D解析：A、∵,∴長為,,1的三條線段可以組成直角三角形,故此選項不符合題意；B、∵,∴長為3,4,5的三條線段可以組成直角三角形,故此選項不符合題意；C、∵,∴長為6,8,10的三條線段可以組成直角三角形,故此選項不符合題意；D、∵,∴長為,,的三條線段不可以組成直角三角形,故此選項符合題意；故選：D.6.答案：D解析：A、和不是同類項,不能合并,原計算錯誤；B、,原計算錯誤；C、,原計算錯誤；D、,原計算正確；故選：D.7.答案：A解析：E、F分別是，的中點，，四邊形是菱形，，菱形的周長，故選：A.8.答案：A解析：A、,移項得:,配方得:,即,本選項正確;B、,移項得:,配方得:,即,本選項錯誤；C、,移項得:,配方得:,即,本選項錯誤;D、,方程化簡得:,配方得:,即,本選項錯誤,故選:A.9.答案：B解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項D錯誤，不符合題意；方差為，故選項A錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項B正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88.最中間的兩個數(shù)是75，75，故中位數(shù)為，故項C錯誤，不符合題意，故選：B.10.答案：A解析：如圖,是的角平分線,.四邊形是平行四邊形,,,,,同理可得,四邊形為平行四邊形.,四邊形為菱形.,,.在中,,.故選：C.11.答案：C解析：A、隨x的增大而增大,故選項A正確；B、由圖象可知,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在的圖象與y軸的交點的下方,即,故選項B正確；C、由圖象可知：當時,,故選項C錯誤；D、由圖象可知,兩條直線的交點為,∴關(guān)于x,y的方程組的解為；故選項D正確；故選C.12.答案：C解析：對于直線：,當時,可有,當時,可有,解得,∴,,又∵,∴,如下圖,取點,連接,,,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,∴的最小值為線段的長,即當B,E,F共線時,的值最小,設(shè)直線的解析式為,將點,代入,可得,解得,∴直線的解析式為,令,則,∴點,∴當?shù)闹底钚r,點H的坐標為.故選：C.13.答案：解析：,,,故答案為.14.答案：1解析：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式，，解得：.故答案為：1.15.答案：4解析：如圖,過A作于E,∵三角形面積為12,,∴,∴,過C作于F,∵,∴,∴點C到的距離是4,故答案為：4.16.答案：解析：,,四邊形OACB是矩形,,將該長方形沿AD折疊,點C恰好落在邊OB上的E處.,由勾股定理得,,,設(shè),則,在中,,解得,,故答案為:.17.答案：解析：矩形，，，，，，，，D為的中點，，的長為定值，在上截取，連接，則：，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形的周長，且，的長為定值，當最小時，四邊形的周長最小，作點D關(guān)于y軸的對稱點，連接，則：，當，E，G三點共線時，最小，四邊形的周長最小，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，，當時，；；故答案為：.18.答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19.答案：（1）（2），解析：（1）移項得，配方得，.（2），整理得：，，，，，，.20.答案：(1)A、B兩款汽車的綜合得分分別89分、89.4分；(2)6.5(3)小美家會選擇購買B款汽車,理由見解析解析：(1)A款汽車的綜合得分(分),B款汽車的綜合得分(分)(2)10位網(wǎng)友對A款車的評價得分排在第五、六位的分別是6、7,中位數(shù),故答案為：6.5；(3)小美家會選擇購買B款汽車,理由：因為B款車的綜合得分高于A款車,且B款車的網(wǎng)友評價得分中位數(shù)高于A款車,方差小于A款車,更穩(wěn)定,所以會選擇購買B款汽車.21.答案：(1)海港C會受到臺風(fēng)影響(2)持續(xù)的時間有7h解析：(1)如圖所示,過點C作于D點,∵,,,∴,∴為直角三角形,∴,∴,∴,∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域,∴海港C會受到臺風(fēng)影響；(2)由(1)得,如圖所示,當時,即臺風(fēng)經(jīng)過EF段時,正好影響到海港C,此時為等腰三角形,∵,∴,∵臺風(fēng)的速度為20km/h,∴,∴臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有7h.22.答案：(1),(2)6(3),,,解析：(1)∵正比例函數(shù)過,,解得：,,設(shè)一次函數(shù)解析式為,且過A、C,得：解得∴一次函數(shù)解析式為：.(2)由(1)可知,,的面積為：.(3)由(1),,,,,情況一：當?shù)资菚r,如圖：,；情況二：當?shù)资菚r,如圖：M在A右側(cè),,,,M在A左側(cè),,,,情況三、當