江西省上饒市余干縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

余干縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，4，9 D．4，6，73．如圖，已知，，那么判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°5．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿向上折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若周長(zhǎng)為16，周長(zhǎng)為6，則下列說法正確的是（

）A．長(zhǎng)方形面積為24 B．C．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22 D．周長(zhǎng)為106．如圖，在下列三角形中，若AB＝AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分）7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為．9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則BCD的面積為．11．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，若，則．12．如圖已知為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，，當(dāng)以，，三個(gè)點(diǎn)中的某兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）13．如圖，，，求證：．14．如圖，六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接．(1)求六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)求證：．15．如圖，中，為邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．16．如圖，在中，利用尺規(guī)作圖作出的中線．不寫作法，但要保留作圖痕跡．

四、（本大題共兩小題，每題8分，共16分）17．如圖，，，分別為線段上的兩點(diǎn)，于，于，且，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．18．已知，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，直線與軸垂直且經(jīng)過點(diǎn)．(1)畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在軸上找到一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和最短．五、（本大題共兩小題，每小題10分，共20分）19．如圖，為等邊三角形，平分交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)．(1)求證：為等邊三角形；(2)求證：為的中點(diǎn)．20．在學(xué)習(xí)完課本53頁數(shù)學(xué)活動(dòng)2：用全等三角形研究“箏形”后，小明同學(xué)得知：如圖，四邊形中，，，像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，課后小明認(rèn)真思考得出了下列結(jié)論：①對(duì)角線平分一組對(duì)角和；②對(duì)角線平分一組對(duì)角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四邊形的面積；⑥任意一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半．(1)你認(rèn)為正確的結(jié)論有________；（只需填序號(hào)）(2)請(qǐng)你任選一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論進(jìn)行證明．六、（本大題共兩小題，每題12分，共24分）21．在學(xué)習(xí)完第十二章后，老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本56頁第12題：如圖1，在中，是它的角平分線．求證：．(1)請(qǐng)你完成這道題；(2)第二天，老師又給這道題，添加了一個(gè)已知條件，即在中，是它的角平分線，且，如圖2，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ヌ骄烤€段、、三者的數(shù)量關(guān)系，愛動(dòng)腦的小李同學(xué)，發(fā)現(xiàn)：，請(qǐng)你幫他完成證明過程．22．已知：等腰中，，，現(xiàn)將一塊足夠大的直角三角尺（，）按如圖1位置放置，頂點(diǎn)在線段上滑動(dòng)，三角尺的直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，與的夾角，斜邊交于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，為________三角形，并說明理由；(2)如圖2，滑動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)點(diǎn)在滑動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出夾角的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．

答案與解析1．D解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．D解析：解：A、不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．3．C解析：解：∵，∴，在和中，，∴；故選C．4．C解析：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．5．C解析：解：∵長(zhǎng)方形紙片，∴，∵折疊，∴，，∵的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，∴，即：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22；條件不足，無法求出長(zhǎng)方形的面積，的周長(zhǎng)，；故選C．6．D解析：①中，作任意一底角的角平分線即可；②中，不能；③中，作底邊上的高即可；④中，在BC邊上截取CD=CA即可．故答案選D．7．七解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，解得．故答案為：七．8．解析：解：在中，∵，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∴．故答案為：．9．1解析：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，．故答案為：1．10．7.5##解析：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠A=90°，∴AD⊥AB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，∴AD=DE=3，又∵BC=5，∴S△BCD=BC?DE=×5×3=7.5．故答案為7.5．11．2解析：解：∵是等邊三角形，∴∵，，∴又，∴∴，∵∴∵∴,∴,∴∴∴故答案為：2．12．或或解析：解：分為以下5種情況：①，∵，∴；②，∵，∴∴；③，∵，∴，∴；④，∵，∴，∴；⑤，∵，∴，∴，∴；所以當(dāng)或或時(shí)，以A、O、B中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，故答案為：或或．13．見解析解析：證明：在和中，∴，∴，∵，∴，∴，即．在和中，，∴14．(1)(2)見解析解析：（1）解：由題意，得：六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．15．解析：解：設(shè)，∵，∴，∴∵∴，∵，∴解得，，∴．16．圖見解析解析：解：如圖，直線即為所求；

17．(1)見解析(2)3解析：（1）∵，∴，即在和中，∴∴；（2）∵，，∴,在和中,∴∴∴18．(1)圖見解析，(2)見解析解析：（1）如圖，即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)D即為所作．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）∵為等邊三角形，∴．∵，∴．∴是等邊三角形．（2）∵為等邊三角形，∴．∵平分，∴．

∵是等邊三角形，∴．∴，即為的中點(diǎn)．20．(1)①③⑤⑥(2)見解析解析：（1）解：正確的有①③⑤⑥；故答案為：①③⑤⑥．（2）證明：對(duì)于③：∵，，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∴垂直平分，對(duì)于①：∵，，垂直平分，∴平分，平分，∴對(duì)角線平分一組對(duì)角和；對(duì)于⑤：∵四邊形的面積；對(duì)于⑥：同⑤法可得：任意一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半．21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：作，，垂足為E、F，∵平分，∴，∴．（2）在上截取，連接，如圖，∵平分，∴又，∴，∴，又，且，∴，∴，∴，，即22．(1)直角三角形(2)見解析(3)當(dāng)或