數(shù)學(xué)單元測試：圓錐截線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測試1。一條直線在平面上的正射影是。思路解析：要根據(jù)直線與平面的不同位置關(guān)系作出回答。當(dāng)直線和平面垂直的時(shí)候，直線在平面內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn);當(dāng)直線和平面平行的時(shí)候,直線在平面內(nèi)的射影是和該直線平行的一條直線.答案：一個(gè)點(diǎn)或和該直線平行的一條直線2.已知橢圓+上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A。2 B。3 C。5 D.7思路解析：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù),就是長軸的兩倍。答案：D3一動(dòng)圓與已知圓O1:(x＋3）2＋y2=1外切，圓O2:（x-3）2＋y2=81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.思路分析:兩圓相切時(shí)，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件.解：兩定圓的圓心和半徑分別為O1（—3，0），r1=1;O2(3，0），r2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R，則由題設(shè)條件可得｜MO1｜=1＋R，｜MO2｜=9—R。∴|MO1|＋｜MO2|=10，由橢圓的定義知道M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a=5,c=3?！郻2=a2-c2=25-9=16。故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為=1。4。在空間中,取直線l為軸，直線l′與l相交于O點(diǎn),其夾角為α,l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn),l′為母線的圓錐面.任取平面π,若它與軸l交角為β(π與l平行,記β＝0)，則當(dāng)β＞α?xí)r,平面π與圓錐的交線為橢圓。試?yán)肈andelin雙球(這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面π的下方,并且與平面π及圓錐均相切）證明上述結(jié)論.思路解析：按橢圓的定義證明,即平面上到兩點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓.證明：略。5。試證明以下結(jié)果：①如圖,一個(gè)Dandelin球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π′;②如果平面π與平面π′的交線為m,在圖3-1中橢圓上任取一點(diǎn)A,該Dandelin球與平面π的切點(diǎn)為F,則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e。（稱點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn),直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率