四川省蘆山中學2024-2025學年高二上學期第一次月考數(shù)學試卷

高2022級高二上期第一學月數(shù)學考試學校：四川省蘆山中學出卷人：李麗選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．下列事件是隨機事件的是()①同種電荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物體做勻速直線運動；④函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)．A．①③B．①④C．②④D．③④2.下列命題正確的是(

)A.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線和平面平行

B.若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線

C.若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的所有直線平行

D.若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)3.化簡PM-PN+A．PM B．NP C．0 D．MN4．從0，1，2，3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．5.在空間直角坐標系中，若a=1,1,-3，b=1,-1,x，且A．5B．7C．11D．136.6．如圖八面體中，有公共邊的兩個面稱為相鄰的面，若從上半部分的4個面和下半部分的4個面中各隨機選取1個面，這兩個面相鄰的概率為（

）A．14 B．13 C．387．如圖，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上，則與所成角是A． B． C． D．8．三棱錐中，，平面，，，則和平面所成角的正切值為A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.小明將一枚質地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了10次，每次朝上的點數(shù)都是6，則下列說法正確的是(

)朝上的點數(shù)是6的概率和頻率均為1

B.若拋擲10000次，則朝上的點數(shù)是6的頻率約為16

C.拋擲第11次，朝上的點數(shù)一定不是6

D.拋擲6000次，朝上的點數(shù)為6的次數(shù)大約為100010.設是兩條不同直線，是兩個不同平面，有下列命題為真命題的是（）A.若，則不可能與相交B.若，則不可能與相交C.若，則與一定平行D.若，則與一定垂直11．下列命題不正確的是（

）A．若A，B，C，D是空間任意四點，則有AB+BCB．“a-b=a+b”C．若a,b共線，則a與D．對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC(其中x、y、z∈R)12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，正方形ABCD的中心為O，棱CCA．OEB．SC．異面直線OD1與EFD．點F到直線OD1第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若，，，則___________．14．將一枚均勻的骰子拋兩次，則“第一次所拋點數(shù)比第二次所拋點數(shù)大”的概率是_________．15．在四面體OABC中，空間的一點M滿足OM=12OA+16OB+λOC16.如圖正方體中，M是AB的中點，則與CM所成角的余弦值___.三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．18．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面，底面中，，，又，，為中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.19．(本小題滿分12分)某高校的入學面試中有4道題目，第1題2分，第2題2分，第3題3分，第4題3分，每道題目答對給滿分，答錯不給分．小明同學答對第1,2,3,4題的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，且每道題目答對與否相互獨立．(1)求小明同學恰好答對1道題目的概率；(2)若該高校規(guī)定學生的面試分數(shù)不低于6分則面試成功，求小明同學面試成功的概率．20．(本小題滿分12分)已知e1,e2,e3為空間的一個基底，且OP(1)判斷P,(2)能否以OA,OB,21.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1，A1A的中點.(1)求BN的長度；(2