2025屆遼寧省盤(pán)錦市數(shù)學(xué)高三上期末考試模擬試題含解析

2025屆遼寧省盤(pán)錦市數(shù)學(xué)高三上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿(mǎn)足.則等于（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．3．設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值為A．或11 B．或11 C． D．4．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里6．已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是（）．A． B． C． D．7．己知，，，則（）A． B． C． D．8．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開(kāi)展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種9．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]12．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則_______.14．設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為40，則＋的最小值為_(kāi)____.15．已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_(kāi)_______.16．已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．18．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類(lèi)：類(lèi)市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；類(lèi)是其他市民.現(xiàn)對(duì)類(lèi)與類(lèi)市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類(lèi)市民的概率是多少？19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為左頂點(diǎn)，為下頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).21．（12分）已知直線與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn).（I）求與的關(guān)系式；（II）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，，則，，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

說(shuō)明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值．【詳解】由知函數(shù)的周期為4，又是奇函數(shù)，，又，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ)．3、A【解析】

圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，解得或，故選A．4、B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較a,c進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，即，又，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計(jì)算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.6、B【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，可得，解得即可．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，∵是直線上任意一點(diǎn)，則直線與直線的距離，∵圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則，∴，即，又故的取值范圍為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

先將三個(gè)數(shù)通過(guò)指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算變形，再判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8、B【解析】

分兩類(lèi)：一類(lèi)是醫(yī)院A只分配1人，另一類(lèi)是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類(lèi)的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類(lèi)：第一類(lèi)：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類(lèi)：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類(lèi)題時(shí)，要做到分類(lèi)不重不漏，考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想，是一道中檔題.9、D【解析】

通過(guò)列舉法可求解，如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時(shí)，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.11、D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過(guò)直線x?y+2=0與直線2x?y?6=0的交點(diǎn)(8,10)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.15、【解析】

本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可得，即a＝2b，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得cb，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y＝0，即yx，則有，即a＝2b，則cb，則該雙曲線的離心率e；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是分析a、b之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．18、（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人故分別從類(lèi)市民和類(lèi)市民各抽出兩人，4人依次排序記類(lèi)市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類(lèi)市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類(lèi)市民排序?yàn)?，，有種，所以前兩位均為類(lèi)市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題意得，求出，進(jìn)而可得到橢圓的方程；（2）由（1）知點(diǎn)，坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，易知，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，可用表示的坐標(biāo)，進(jìn)而由三點(diǎn)共線，即，可用表示的坐標(biāo)，再結(jié)合，可建立方程，從而求出的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知點(diǎn)，，由題意可設(shè)直線的斜率為，則，所以直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，消去得：.設(shè)，則，所以，所以，所以.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，即，所以，所以.因?yàn)椋?，即，所以，解得，又，所以符合題意，計(jì)算可得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查平行線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于難題.20、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類(lèi)問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.21、（Ⅰ）（II）【解析】

（I）聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)判別式等于0，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得的面積是的面積的兩倍，再由當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值，可得，進(jìn)而可得原點(diǎn)到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式，以及（I）的結(jié)果，即可求解.【詳解】（I）由，得，則化簡(jiǎn)整理，得；（Ⅱ）因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐